Lin Alg: Orthogonal Complement of the Nullspace
-
0:00 - 0:03假设有矩阵A
-
0:03 - 0:04我们在几个视频之前学过
-
0:04 - 0:06它的行空间
-
0:06 - 0:11等于其列空间的转置
-
0:11 - 0:20这个是A的行空间
-
0:20 - 0:22对于它的正交补
-
0:22 - 0:24与其正交的
-
0:24 - 0:25所有向量的集合
-
0:25 - 0:27它的正交补
-
0:27 - 0:31就等于A的零空间
-
0:31 - 0:33本质上
-
0:33 - 0:35如果将A和A的转置调换
-
0:35 - 0:39也能得到A的行空间的
-
0:39 - 0:44正交补
-
0:44 - 0:49就等于A的左零空间
-
0:49 - 0:52这也就是A的转置的零空间
-
0:52 - 0:55我这么写就是让你理解这个术语
-
0:55 - 0:57它就是左零空间
-
0:57 - 1:01也就是A转置的零空间
-
1:01 - 1:05那么A的零空间的
-
1:05 - 1:07正交补是多少呢？
-
1:07 - 1:10那么A的零空间的
-
1:10 - 1:11正交补是多少呢？
-
1:11 - 1:14你可能会猜测它是A的行空间
-
1:14 - 1:15但是直到上一个视频之前
-
1:15 - 1:16我们还没有工具
-
1:16 - 1:18在上个视频中
-
1:18 - 1:23我们学过如果取正交补――
-
1:23 - 1:25我这么来写――
-
1:25 - 1:26如果取正交补的
-
1:27 - 1:28正交补
-
1:28 - 1:30它就等于原来的子空间
-
1:30 - 1:32现在我们在做什么？
-
1:32 - 1:34我们取A的零空间的
-
1:34 - 1:36正交补
-
1:36 - 1:41A的零空间就是这个东西
-
1:41 - 1:44它等于取A的零空间的
-
1:44 - 1:46正交补
-
1:46 - 1:49而A的零空间是这个东西
-
1:49 - 1:55它是行空间的正交补
-
1:55 - 1:57我们本质上取的是
-
1:57 - 1:59正交补的正交补
-
1:59 - 2:01我们可以利用这个性质
-
2:01 - 2:02我们在上个视频中证明过
-
2:02 - 2:07从而得出它就等于A的行空间
-
2:07 - 2:09也就等于
-
2:09 - 2:12A转置的列空间
-
2:12 - 2:14所以行空间的正交补就是零空间
-
2:14 - 2:16而零空间的正交补
-
2:16 - 2:19就是行空间
-
2:19 - 2:20我们可以将相同的性质
-
2:20 - 2:23应用到这一边
-
2:23 - 2:28A的左零空间的
-
2:28 - 2:33正交补是多少？
-
2:33 - 2:34这等于什么？
-
2:34 - 2:35它等于
-
2:35 - 2:38这一项的正交补
-
2:38 - 2:41因为它等于A的左零空间
-
2:41 - 2:43所以它等于列空间的
-
2:43 - 2:47正交补的正交补
-
2:47 - 2:49我们在上个视频中刚刚学过
-
2:49 - 2:50如果取子空间正交补的正交补
-
2:50 - 2:52结果就是原来的子空间
-
2:52 - 2:57所以这等于A的列空间
-
2:57 - 2:59我们现在观察到一种很好的对称性
-
2:59 - 3:02零空间是行空间的
-
3:03 - 3:04正交补
-
3:04 - 3:06并且我们知道
-
3:06 - 3:08行空间是零空间的正交补
-
3:08 - 3:12类似地 左零空间
-
3:12 - 3:14等于列空间的正交补
-
3:14 - 3:17并且列空间的正交补
-
3:18 - 3:19等于左零空间
-
3:20 - 3:21这是一种很好的对称性
-
3:21 - 3:23我们可以通过上个视频中学过的内容
-
3:24 - 3:26来证明它们
- Title:
- Lin Alg: Orthogonal Complement of the Nullspace
- Description:
-
more » « less
- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 03:27
|
Fran Ontanaya edited Chinese (Simplified, China) subtitles for Lin Alg: Orthogonal Complement of the Nullspace |