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Lin Alg: Orthogonal Complement of the Nullspace

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    행렬 A가 있습니다
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    행공간이 열공간의 전치와 같다는 것을
  • 0:06 - 0:11
    이전 강의에서 배웠습니다
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    이것이 A의 행공간이에요
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    이것의 직교보공간은
  • 0:22 - 0:26
    따라서 모든 벡터의 집합은
    이것에 수직이므로
  • 0:26 - 0:31
    이 직교보공간은
    A의 영공간과 같아요
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    만약 A를 A의 전치행렬로
    바꾸더라도 결과는 같습니다
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    또한 A의 열공간의 직교보공간은
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    A의 좌영공간과 같다고 배웠습니다
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    A의 좌영공간과 같다고 배웠습니다
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    좌영공간은
    전치된 A의 영공간과 같아요
  • 0:52 - 0:55
    용어를 이해하기 위해서
    이렇게 쓸 수 있습니다
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    이것은 전치된 A의 영공간과 같은
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    좌영공간입니다
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    그러면 A의 영공간의 직교보공간은
    무엇일까요?
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    그러면 A의 영공간의 직교보공간은
    무엇일까요?
  • 1:11 - 1:14
    아마 A의 행공간이라고 추측할 거에요
  • 1:14 - 1:16
    하지만 저번 강의까지는
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    이를 해결할 방도가 없었습니다
  • 1:16 - 1:23
    지난 강의에서
    만약 직교보공간을 취한다면
  • 1:23 - 1:25
    이렇게 써보도록 하죠
  • 1:25 - 1:28
    만약 직교보공간의
    직교보공간을 취했다면
  • 1:28 - 1:31
    그것은 기존의 부분공간과 같아진다는
    사실을 확인하였습니다
  • 1:31 - 1:32
    그렇다면 우리는 지금
    뭘 하고 있나요?
  • 1:32 - 1:35
    A의 영공간에 직교보공간을
    취하고 있습니다
  • 1:35 - 1:37
    A의 영공간에 직교보공간을
    취하고 있습니다
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    A의 영공간은 여기 이것입니다
  • 1:41 - 1:45
    따라서 이것은 A의 영공간에
    직교보공간을
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    취한 것과 같아요
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    하지만 A의 영공간은 이것입니다
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    그것은 바로 행공간의 직교보공간이죠
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    이제 직교보공간의 직교보공간입니다
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    이제 직교보공간의 직교보공간입니다
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    지난 강의에서 증명했던
    이 성질을 사용할 수 있어요
  • 2:02 - 2:05
    A의 행공간과 같다는 것을
  • 2:05 - 2:07
    보여주기 위해서 말이죠
  • 2:07 - 2:12
    그것은 전치된 A의 열 공간과 같아요
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    따라서 행공간의 직교보공간은
    영공간이고
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    영공간의 직교보공간은 행공간입니다
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    영공간의 직교보공간은 행공간입니다
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    여기 이쪽에서 같은 성질을
    적용할 수 있습니다
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    여기 이쪽에서 같은 성질을
    적용할 수 있습니다
  • 2:23 - 2:29
    A의 좌영공간의 직교보공간은
    무엇일까요?
  • 2:29 - 2:33
    A의 좌영공간의 직교보공간은
    무엇일까요?
  • 2:33 - 2:34
    이건 무엇인가요?
  • 2:34 - 2:36
    자, 이건 이것의 직교보공간과
    같아질 거에요
  • 2:36 - 2:38
    자, 이건 이것의 직교보공간과
    같아질 거에요
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    왜냐하면 저것이 A의 좌영공간과
    같기 때문이죠
  • 2:41 - 2:43
    따라서 그것은 열공간의 직교보공간의
    직교보공간과 같아요
  • 2:43 - 2:47
    따라서 그것은 열공간의 직교보공간의
    직교보공간과 같아요
  • 2:47 - 2:49
    그리고 저번 강의에서 배웠다시피
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    직교보공간의 직교보공간을 취하면
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    그것은 기존의 부분공간과 같습니다
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    그러므로 이것은 A의
    열공간과 같아지죠
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    이제 멋진 대칭이 보이네요
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    영공간은 행공간의 직교보공간이고
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    행공간은 영공간의 직교보공간입니다
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    행공간은 영공간의 직교보공간입니다
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    비슷하게, 좌영공간은 열공간의
    직교보공간이에요
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    비슷하게, 좌영공간은 열공간의
    직교보공간이에요
  • 3:14 - 3:18
    그리고 열공간은 좌영공간의
    직교보공간이죠
  • 3:18 - 3:20
    그리고 열공간은 좌영공간의
    직교보공간이죠
  • 3:20 - 3:23
    따라서 저번 시간에 봤던
    주어진 것을 증명할 수 있는
  • 3:23 - 3:26
    훌륭한 대칭을 가지게 되었습니다
  • 3:26 - 3:27
Title:
Lin Alg: Orthogonal Complement of the Nullspace
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
03:27

Korean subtitles

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