Introduction to L'Hopital's Rule

Introduction to L'Hopital's Rule

معظم ما نفعله في وقت مبكر عندما نتعلم أولاً عن

حساب التفاضل والتكامل استخدام الحدود.

نحن نستخدم حدود لمعرفة من المشتقات من وظائف.

وفي الواقع، يستخدم تعريف مشتق

مفهوم حد.

منحدر حول النقطة كما نأخذ الحد من

النقاط أوثق وأقرب إلى الجهة المعنية.

وكنت قد رأيت ذلك مرات عديدة، والكثير والكثير من.

في هذا الفيديو أعتقد أننا ذاهبون إلى القيام بذلك

عكس الاتجاه.

نحن ذاهبون إلى استخدام المشتقات المالية على معرفة حدود.

وعلى وجه الخصوص، الحدود التي ينتهي بشكل غير محدد.

وعندما أقول بشكل غير محدد يعني أن عندما كنا فقط

اتخاذ الحد الأقصى كما، ونحن في نهاية المطاف مع شيء من هذا القبيل 0/0، أو

اللانهاية على اللانهاية، أو اللانهاية السالبة على مدى

اللانهاية، أو اللانهاية السالبة ربما أكثر سلبية

اللانهاية، أو اللانهاية إيجابية عبر اللانهاية السالبة.

وهذه كلها أشكال غير محدد وغير معروف.

ونحن ذاهبون إلى القاعدة لاستخدام l'Hopital للقيام بذلك.

وفي هذا الفيديو وأنا ذاهب فقط تظهر لك ما

يقول القاعدة في l'Hoptial وكيفية تطبيقه لأنها إلى حد ما

مباشرة، وفي الواقع أداة مفيدة جداً

في بعض الأحيان إذا كنت في نوع من مسابقة الرياضيات و

أطلب منك أن تجد من الصعب الحد من أنه عندما كنت

التوصيل فقط الأرقام في يمكنك الحصول على شيء من هذا القبيل.

القاعدة ل L'Hopital عادة ما يتم اختبار لكم على.

وفي مستقبل الفيديو أنا قد تثبت ذلك، ولكن الذي يحصل

تشارك أكثر قليلاً.

التطبيق فعلا معقول مباشرة.

حتى القاعدة l'Hopital ما يخبرنا أنه إذا كان لدينا-وأنا

القيام بذلك في شكل تجريدي أولاً، ولكن أعتقد عندما تظهر

المثال أنه سيتم إجراء كافة واضحة.

إذا كان الحد الأقصى ك x روكس ج ومن x يساوي 0، و

الحد الأقصى ك x النهج ج ز س يساوي 0، و--و

هذا آخر--ونهج الحد الأقصى ك x ج و

رئيس الوزراء العاشر خلال أوج ز x موجود وأنه يساوي ل.

ثم-وبكافة الشروط التالية يجب أن يتحقق.

وهذا هو الشكل غير محدد 0/0، لذا هذا

تعد هذه أول حالة.

ثم يمكننا أن نقول أن نهج الحد الأقصى ك x ج من

و العاشر على مر ز س يجري أيضا لتكون مساوية للأم.

حيث أن هذا قد يبدو غريبا بعض الشيء لكم الحق الآن، و

في الواقع أنا ذاهب للكتابة في الحالة الأخرى، ومن ثم

سأفعل على سبيل مثال.

ونحن سنفعل أمثلة متعددة والأمثلة التي تسير

لتجعل من كل واضحة.

حيث أن هذه هي الحالة الأولى والمثال ونحن في طريقنا إلى

هل يحدث فعلا أن يكون مثالاً لهذه الحالة.

الآن الحالة الأخرى إذا نهج الحد الأقصى ك x ج ومن

x يساوي اللانهاية إيجابية أو سلبية،

الحد الأقصى ك x النهج ج ز العاشر يساوي إيجابية أو

اللانهاية السالبة، والحد من أنا أعتقد يمكن أن أقول لكم

يوجد حاصل المشتقات، والحد الأقصى ك x

ج نهوج لرئيس الوزراء و العاشر خلال أوج ز x

مساو للأم.

ثم يمكننا أن نجعل هذا البيان نفسه مرة أخرى.

اسمحوا لي أن مجرد نسخ التي.

تحرير ونسخ، ومن ثم اسمحوا لي لصقه.

ذلك في أي من هاتين الحالتين فقط إلى نوع من جعل

تأكد من أنك تفهم ما كنت تبحث في، وهذا

الحالة حيث إذا حاولت فقط تقييم هذا الحد

الحق هنا وأنت تسير للحصول على و جيم، وهو 0.

أو نهج الحد الأقصى ك x ج وس على الحد وصفه

x النهج ج جرام من x.

التي سوف تعطيك 0/0.

وحتى يمكنك القول، مهلا، أنا لا أعرف ما هذا الحد؟

ولكن هذا يقول، حسنا، ننظر.

في حالة وجود هذا الحد، يمكن أن أغتنم المشتقة من بعضها

من هذه الوظائف وبعد ذلك في محاولة لتقييم هذا الحد.

وإذا تحصل عدة، إذا كان ذلك موجود، ثم أنهم ذاهبون

أن يكون حد ذاته.

وهذا هو وضع حيث عندما نأخذ الحد نحصل

اللانهاية على اللانهاية، أو اللانهاية السالبة أو الإيجابية

اللانهاية عبر اللانهاية إيجابية أو سلبية.

لذا هذه هي شكلي غير محدد.

وجعلها كلها واضحة اسمحوا لي فقط تظهر لك مثال

لأنني أعتقد أن هذا سيجعل الأمور أكثر بكثير من مسح.

لذا دعنا نقول أننا نحاول إيجاد الحد-أنا

القيام بذلك في لون جديد.

واسمحوا لي أن تفعل ذلك في هذا اللون الأرجواني.

لنفرض أننا نريد إيجاد الحد الأقصى كما x النهج

0 جيب x على x.

الآن إذا نحن فقط عرض هذا، إذا كنا مجرد محاولة لتقييم على 0 أو

اتخاذ الحد الأقصى ونحن نقترب من 0 في كل من هذه الدالات،

نحن في طريقنا للحصول على شيء يشبه 0/0.

جيب 0 هو 0.

أو الحد الأقصى كنهج 0 من جيب x x هي 0.

ومن الواضح، مع اقتراب x 0 العاشر، هذا أيضا

ستكون 0.

هذا هو نموذج غير محدد.

وإذا كنت تريد أن تفكر في ذلك، وهذا هو لدينا و من x، التي

و من س هناك الصحيح هو جيب x.

ولدينا ز من س، ز هذا من س هناك حق لهذا

الحالة الأولى، هو علامة x.

ز س يساوي x وواو x يساوي جيب x.

وإشعار، حسنا، نحن نعرف بالتأكيد أن هذا يفي

أول هذين القيدين.

الحد العاشر، وفي هذه الحالة، ج هو 0.

الحد الأقصى كنهج 0 من جيب جيب x x هي 0، و

الحد الأقصى كنهج 0 x x أيضا يساوي 0.

حتى نحصل على نموذج غير محدد.

، على الأقل، لذلك دعونا نرى ما إذا كان هذا الحد موجود حتى.

إذا أخذنا المشتقة من x و ووضعنا ذلك

مشتق من غ ل x، واتخاذ الحد الأقصى كما x النهج 0

في هذه الحالة، هو أن لدينا ج.

دعونا نرى ما إذا كان يوجد هذا الحد.

لذلك سوف نفعل ذلك في الزرقاء.

لذا اسمحوا لي أن يكتب على مشتقات وظائف اثنين.

حتى رئيس الوزراء و العاشر.

إذا و العاشر جيب x، ما و برايم العاشر؟

حسنا، أنها مجرد جيب التمام ل x.

لقد تعلمت ذلك مرات عديدة.

وإذا كان غ س س، ما هو أوج ز x؟

هذا السوبر سهلة.

مشتق x فقط 1.

دعونا نحاول اتخاذ الحد الأقصى كما x النهج 0 من رئيس الوزراء و العاشر

عبر ز رئيس الوزراء العاشر-على مشتقاتها.

لذا ستكون لهذا الحد ك x النهج 0

من جيب التمام من x أكثر من 1.

كتبت 1 ذلك غريبا بعض الشيء.

وهذا بسيط جداً.

ما يحدث هذا ليكون؟

حسنا، كما س النهج 0 من جيب التمام ل x، لهذا

على وشك أن يساوي 1.

ومن الواضح أن الحد الأقصى ك x النهج 0 1، لهذا

كما ستكون يساوي 1.

حتى في هذه الحالة فقط رأينا أن الحد الأقصى ك x

وفي هذه الحالة هو النهج-لدينا ج 0.

أنها س النهج 0 من رئيس الوزراء و العاشر على رئيس الوزراء ز

x يساوي 1.

يوجد هذا الحد وأنها تساوي 1، حتى لقد التقينا

كافة الشروط.

وهذا هو الحال ونحن نتعامل مع.

حد كنهج 0 من جيب x x يساوي 0.

الحد الأقصى مع اقتراب ض 0 العاشر أيضا يساوي 0.

الحد الأقصى مشتقة جيب x على المشتقة

العاشر، وهو جيب التمام ل x على 1-وجدنا هذا

أن يساوي 1.

استيفاء جميع هذه الشروط الأعلى، حتى بعد ذلك ونحن نعلم

يجب أن يكون هذا هو الحال.

أن نهج الحد الأقصى ك x 0 جيب x على x

يجب أن يساوي 1.

يجب أن يكون الحد نفسه كقيمة هذا الحق هنا حيث نحن

تأخذ مشتقة f x وزاي من x.

سأفعل المزيد من الأمثلة في أشرطة الفيديو القليلة المقبلة وأعتقد

أنها سوف تجعل ملموسة أكثر بكثير.