< Return to Video

More rational exponents and exponent laws | Algebra I | Khan Academy

  • 0:01 - 0:04
    Uprość wyrażenie używając
    potęg ułamkowych.
  • 0:04 - 0:07
    Mamy pierwiastek
    sześcienny z tego.
  • 0:07 - 0:10
    To by było…
    To JEST to samo, z definicji,
  • 0:10 - 0:15
    co to wszystko: 64a⁶b³c⁹
  • 0:15 - 0:18
    podniesione do potęgi ⅓.
  • 0:18 - 0:21
    To wyrażenia równoważne,
    z definicji.
  • 0:21 - 0:24
    A chcąc podnieść iloczyn
    do którejś potęgi,
  • 0:24 - 0:30
    możemy podnieść do potęgi każdy
    z czynników i dopiero pomnożyć.
  • 0:30 - 0:32
    To będzie równe:
  • 0:32 - 0:34
    64 do potęgi ⅓
  • 0:35 - 0:39
    razy „a” do potęgi 6 i do potęgi ⅓
  • 0:39 - 0:43
    razy „b” do sześcianu do potęgi ⅓
  • 0:43 - 0:47
    razy „c” do 9 do potęgi ⅓.
  • 0:47 - 0:49
    Widzieliśmy to już wielokrotnie.
  • 0:50 - 0:52
    Najpierw spróbujmy uprościć to:
    64 do potęgi ⅓.
  • 0:53 - 0:56
    Może już coś widzicie, ale rozłóżmy
    64 na czynniki pierwsze.
  • 0:57 - 1:02
    Albo nie. Przecież od razu widać,
    że to 4³, sprawdźcie sobie sami.
  • 1:02 - 1:07
    Jeśli nie jest dla was oczywiste,
    że 64 to 4³,
  • 1:07 - 1:09
    przekonajcie się sami.
  • 1:09 - 1:12
    Rozłóżcie 64 na czynniki pierwsze.
  • 1:12 - 1:14
    Jednak pokażę.
  • 1:14 - 1:17
    Mamy 2 razy 32…
  • 1:17 - 1:19
    32 to 2 razy 16…
  • 1:20 - 1:21
    16 to 2 razy 8…
  • 1:22 - 1:23
    8 to 2 razy 4…
  • 1:24 - 1:25
    a 4 to 2 razy 2.
  • 1:26 - 1:29
    Mamy tu 2 trzykrotnie
    pomnożone przez siebie.
  • 1:29 - 1:33
    Albo…
    Mamy tu dwie grupy trzech dwójek.
  • 1:33 - 1:38
    Albo widać tu 4 razy 4 razy 4.
  • 1:38 - 1:41
    Jeśli od razu nie zauważyliście,
  • 1:41 - 1:44
    że 64 to 4 do potęgi 3,
  • 1:44 - 1:47
    rozłóżcie tę liczbę
    na czynniki pierwsze,
  • 1:47 - 1:52
    a zobaczcie, że to jest
    2 do potęgi 6,
  • 1:53 - 1:55
    czyli 4 do potęgi 3.
  • 1:55 - 1:58
    Zastanówcie się nad tym.
  • 1:58 - 2:00
    To upraszcza się…
  • 2:00 - 2:03
    skoro 64 to 4³
    i podnosimy to do potęgi ⅓,
  • 2:03 - 2:07
    to jest to równe…
    Zapiszę tak, będzie ciekawiej.
  • 2:07 - 2:10
    Zatem to tutaj…
    To jest 4 do potęgi 3.
  • 2:11 - 2:15
    Mam 4 do potęgi 3
    podniesione do potęgi ⅓.
  • 2:15 - 2:20
    Przepiszę to tutaj.
    4 do potęgi ³/₃.
  • 2:21 - 2:23
    Po prostu mnożę 3 przez ⅓.
  • 2:23 - 2:25
    Stąd 4 do sześcianu i do potęgi ⅓.
  • 2:26 - 2:30
    Tutaj mam „a” do potęgi 6
    i jeszcze do ⅓.
  • 2:30 - 2:35
    Czyli „a” do potęgi 6 razy ⅓,
    lub „a” do potęgi ⁶/₃,
  • 2:36 - 2:40
    tu zaś mam jeszcze
    „b” do 3 i do ⅓,
  • 2:40 - 2:43
    a to będzie… mnożę wykładniki…
  • 2:43 - 2:46
    „b” do potęgi ³/₃.
  • 2:46 - 2:48
    I wreszcie
  • 2:48 - 2:51
    „c” do potęgi 9
    też podniesione do potęgi ⅓.
  • 2:52 - 2:56
    A to jest „c” do potęgi ⁹/₃.
  • 2:56 - 2:58
    Jeśli to uprościmy,
  • 2:58 - 3:01
    pierwszy czynnik, 4 do potęgi ³/₃
  • 3:01 - 3:04
    to po prostu 4¹, czyli 4.
  • 3:04 - 3:09
    Tu mamy „a” do potęgi ⁶/₃ czyli 2,
    więc zostaje „a” kwadrat.
  • 3:09 - 3:14
    „b” do potęgi ³/₃
    to po prostu b¹ czyli „b”.
  • 3:14 - 3:19
    I wreszcie „c” do potęgi ⁹/₃
    to „c" do sześcianu.
  • 3:19 - 3:21
    Mamy c³.
  • 3:21 - 3:24
    I skończyliśmy.
Title:
More rational exponents and exponent laws | Algebra I | Khan Academy
Description:

More Rational Exponents and Exponent Laws

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now:
https://www.khanacademy.org/math/algebra/exponent-equations/exponent-properties-algebra/e/simplifying_expressions_with_exponents?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra/exponent-equations/exponent-properties-algebra/v/simplifying-expressions-with-exponents?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra/exponent-equations/exponent-properties-algebra/v/exponent-properties-7?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Algebra I on Khan Academy: Algebra is the language through which we describe patterns. Think of it as a shorthand, of sorts. As opposed to having to do something over and over again, algebra gives you a simple way to express that repetitive process. It's also seen as a "gatekeeper" subject. Once you achieve an understanding of algebra, the higher-level math subjects become accessible to you. Without it, it's impossible to move forward. It's used by people with lots of different jobs, like carpentry, engineering, and fashion design. In these tutorials, we'll cover a lot of ground. Some of the topics include linear equations, linear inequalities, linear functions, systems of equations, factoring expressions, quadratic expressions, exponents, functions, and ratios.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra channel:
https://www.youtube.com/channel/UCYZrCV8PNENpJt36V0kd-4Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
03:25

Polish subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.