More rational exponents and exponent laws | Algebra I | Khan Academy

More Rational Exponents and Exponent Laws

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주어진 식을 유리수 지수를 사용하여 간단히 해봅시다

식 전체에 세제곱근 기호가 씌워져 있는데
이 것은 정의에 의해

(64 a^6 b^3 c^9)^(1/3) 과 같습니다

그리고 여러 개의 수나 문자의 곱을 거듭제곱 하는 것은

먼저 각각을 거듭제곱 한 후에 곱하는 것과 같습니다
따라서 이 식은

64^(1/3) × (a^6)^(1/3) ×
(b^3)^(1/3) × (c^9)^(1/3) 과 같습니다

이런 식은 이미 여러 번 보았으니 간단히 해봅시다
64^(1/3) 에서, 이미 알고 있겠지만

64 는 4^3이기 때문에 소인수분해는 하지 않겠습니다
스스로 할 수 있을 것입니다

만약 64 가 4^3 이라는 것을 잘 모르겠다면
직접 4 를 세 번 곱해보세요

아니면 소인수분해를 해서 알 수도 있습니다
제가 보여드리겠습니다

64 를 소인수분해하면 64 = 2 × 32, 32 = 2 × 16
16 = 2 × 8, 8 = 2 × 4, 4 = 2 × 2 이므로

2 를 세 번 곱한 것을 두 번 곱하거나
4 × 4 × 4 로 생각할 수 있습니다

64 가 4^3 인 것이 바로 생각나지 않는다면
이렇게 소인수분해를 해보면 됩니다

그러면 2^6 또는 4^3 인 것을 알 수 있습니다

조금 더 생각해보세요
64 는 4^3 으로 간단히 되었고, 그것의 1/3 제곱입니다

이렇게 쓰는게 더 흥미롭겠네요

4^3 을 적고 그것의 1/3 제곱을 해야 합니다
여기에 다시 써보자면

지수끼리 곱하면 3 × (1/3) 이니까 4^(3/3) 입니다
(4^3)^(1/3) 이니까요

그리고 여기에는 (a^6)^(1/3) 이 있습니다
그것은 a^ 이니까

a^(6/3) 입니다
그리고 (b^3)^(1/3) 은

지수들을 곱하면 b^(3/3) 이 됩니다
마지막으로 (c^9)^(1/3) 이 있습니다

이것은 c^(9/3) 이 됩니다
이제 이것을 모두 간단히 하면

4^(3/3) 은 4^1 이 되니까 그냥 4 가 됩니다
a^(6/3) 은 6/3 이 2 이므로 a^2 이네요

b^(3/3) 은 b^1 이니까 그냥 b 가 되고
마지막으로 c^(9/3) 은 c^3 이 됩니다

문제에서 요구한대로 간단히 하였습니다