More rational exponents and exponent laws | Algebra I | Khan Academy

More Rational Exponents and Exponent Laws

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now:
https://www.khanacademy.org/math/algebra/exponent-equations/exponent-properties-algebra/e/simplifying_expressions_with_exponents?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra/exponent-equations/exponent-properties-algebra/v/simplifying-expressions-with-exponents?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra/exponent-equations/exponent-properties-algebra/v/exponent-properties-7?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Algebra I on Khan Academy: Algebra is the language through which we describe patterns. Think of it as a shorthand, of sorts. As opposed to having to do something over and over again, algebra gives you a simple way to express that repetitive process. It's also seen as a "gatekeeper" subject. Once you achieve an understanding of algebra, the higher-level math subjects become accessible to you. Without it, it's impossible to move forward. It's used by people with lots of different jobs, like carpentry, engineering, and fashion design. In these tutorials, we'll cover a lot of ground. Some of the topics include linear equations, linear inequalities, linear functions, systems of equations, factoring expressions, quadratic expressions, exponents, functions, and ratios.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra channel:
https://www.youtube.com/channel/UCYZrCV8PNENpJt36V0kd-4Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

قم بتبسيط العبارة التالية باستخدام الأسس النسبية

لدينا الجذر التربيعي لكل هذا وهو

(64a^6b^3c^9)^1/3. وهاتان العبارتان متساويتان، بحسب التعريف

واذا استخرجنا ناتج اجزاء معينة منها وقمنا برفعها لقوة معينة، فهذا يعادل رفع كل الاعداد

التي قمنا باستخراج ناتجها الى قوة معينة ثم نضربها. اذاً هذا يساوي 64^1/3 ×

(a^6)^1/3 × (b^3)^1/3 × (c^9)^1/3. وقد سبق ورأينا هذا

في عدة امثلة سابقة. حسناً، دعونا اولاً نحاول تبسيط هذه. 64^1/3-- واعتقد انك تدرك هذا بلا شك-- يمكن ان نحلل 64 الى عواملها

حسناً، لن اقوم بذلك بالتفصيل، فأنها اعلم انها عبارة عن 4^3. ويمكنك التحقق من هذا بنفسك

وانا احثك على هذا، اذا لم تكن مدركاً ان 64 عبارة عن 4^3، قم بضربها لاثبات ذلك، او

قم بتحليلها الى عواملها الاساسية. ما ستقوم بفعله هو، حسناً، دعوني اريكم ذلك. اذا قمت بالتحليل الى العوامل الاساسية

فستحصل على 2×32، 32 = 2×16، 16 = 2×8، 8 = 2×4، 4 = 2×2، اذاً لدينا 2 مضروبة

بنفسها ثلاث مرات، او سيكون لديك..آه! 2 مضروبة بنفسها ثلاث مرات، وهذه مكررة مرتين، او لدينا

4×4×4. فاذا لم تدرك هذا بسرعة، هي عبارة عن 4^3، ويمكنك ان تقوم

بالتحليل الى العوامل الاساسية، وترى انك ستحصل على 6. ويمكن ان تكتبها بصورة 2^6 او، 4^3. اذاً

سأدعكم تفكروا في هذا قليلاً. لكن هذه تبسط الى-- 64 = (4^3)^1/3

وهذا يساوي-- دعوني اكتبه بهذه الطريقة، حيث ستكون اكثر متعة-- اذاً هذا

4^3، فاذا كان لدي (4^3)^1/3، واردت ان اعيد كتابة العبارة

هنا، فستكون 4^3/3-- حيث قمت بضرب 3×1/3--

ثم لدي الآن (a^6)^1/3. يكون ناتجها a^6×1/3

او a^6/3. ثم لدينا (b^3)^1/3، يكون ناتجها

حسناً يمكننا ضرب الأسس هنا، اذاً لدينا b^3/3، واخيراً، لدينا (c^9)^1/3

وتساوي c^9/3. واذا قمنا بتبسيط اول عبارة-- 4^3/3، فهي تساوي

4^1، اي تساوي 4. ولدينا a^6/3-- 6/3 = 2-- اذاً تساوي a^2

b^3/3 تساوي b^1، اي b، و اخيراً، لدينا c^9/3-- تساوي c^3. اذاً دعوني

اكتب c^3 هنا. وانتهينا