< Return to Video

การจัดหมู่

  • 0:00 - 0:01
    -
  • 0:01 - 0:04
    ในวิดีโอที่แล้วเราได้หาไปว่าคน 5 คน
  • 0:04 - 0:12
    นั่งบนเก้าอี้ 3 ตัวได้แตกต่างกันกี่วิธี
  • 0:12 - 0:15
    ตัวอย่างเช่น, ถ้านี่คือเก้าอี้ 1, นี่คือเก้าอี้
  • 0:15 - 0:16
    2, นี่คือเก้าอี้ 3
  • 0:16 - 0:19
    เราบอกว่า, เอาล่ะ, เก้าอี้ 1 เราเลือกคน 5 คนมานั่งได้
  • 0:19 - 0:21
    ยังไม่มีใครนั่งลง
  • 0:21 - 0:24
    แล้วจะเหลือคน 4 คน, เราจึงเลือกคน 4 คน
  • 0:24 - 0:26
    ต่างๆ กันนั่งเก้าอี้ 2
  • 0:26 - 0:29
    แล้วจะเหลือคน 3 คนที่เราสามารถ
  • 0:29 - 0:30
    บอกให้นั่งเก้าอี้ 3 ได้
  • 0:30 - 0:34
    ดังนั้นจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมด, วิธีต่างๆ ที่เรา
  • 0:34 - 0:36
    สามารถให้คนต่างๆ ถ้าเราสนใจ
  • 0:36 - 0:40
    ลำดับ -- เราสนใจว่าเก้าอี้ไหนให้ใครนั่ง
  • 0:40 - 0:44
    -- มันจะเป็น 5 คูณ 4 คูณ 3
  • 0:44 - 0:47
    และวิธีคิดอีกอย่างคือว่า -- 5 คูณ 4 คูณ
  • 0:47 - 0:49
    3 -- นั่นก็เหมือนกับ
  • 0:49 - 0:59
    มันเท่ากับ 5 คูณ 4 คูณ 3 คูณ 2 คูณ 1 ส่วนอะไร?
  • 0:59 - 1:03
    ส่วน 2 คูณ 1
  • 1:03 - 1:09
    และนั่นก็เหมือนกับ 5 แฟคทอเรียล ส่วน 2 แฟคทอเรียล
  • 1:09 - 1:11
    แล้ว 2 นี่มาจากไหน?
  • 1:11 - 1:14
    2 เกี่ยวกับ 5 และ 3 อย่างไร?
  • 1:14 - 1:16
    ผลต่างของเลขสองตัวนี้คืออะไร?
  • 1:16 - 1:23
    นี่ก็เหมือนกับ, นี่เท่ากับ 5 แฟคทอเรียล
  • 1:23 - 1:28
    ส่วน 5 ลบ 3 แฟคทอเรียล
  • 1:28 - 1:31
    และโดยทั่วไป คือนี่วิธีที่เราหา, จำนวน
  • 1:31 - 1:37
    วิธีเรียงสับเปลี่ยนของ 5 อย่างในตัวเอง หรือ
  • 1:37 - 1:39
    ใส่ลงในตำแหน่ง 3 ตำแหน่งเป็นเท่าไหร่?
  • 1:39 - 1:41
    และสูตรทั่วไปคือว่า -- เราเรียน
  • 1:41 - 1:43
    ไปแล้วในวิดีโอนี้
  • 1:43 - 1:45
    และผมจะเปลี่ยนสีนะ
  • 1:45 - 1:52
    ถ้าเราอยากใส่ของ n สิ่งลงในตำแหน่ง k ตำแหน่ง, และ k
  • 1:52 - 1:54
    ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ n
  • 1:54 - 1:54
    ที่จริงแล้ว, มันไม่จำเป็น
  • 1:54 - 1:58
    แต่ตามจุดประสงค์ของเราตรงนี้ เราจะถือว่ามันเป็น เพราะ
  • 1:58 - 2:00
    สูตรเราจะใช้ไม่ได้ถ้าเราถ้าไม่กำหนดเช่นนั้น
  • 2:00 - 2:08
    และมันเท่ากับ n แฟคทอเรียล ส่วน n ลบ k แฟคทอเรียล
  • 2:08 - 2:11
    ผมพบว่ามันจำยากกว่า
  • 2:11 - 2:12
    แค่คิดเรื่องตำแหน่งก่อน
  • 2:12 - 2:15
    แค่บอกว่า, โอ้, โอเค, คุณก็รู้, มี 5 คน, มีของ
  • 2:15 - 2:16
    5 สิ่งอยู่ตรงนี้ได้
  • 2:16 - 2:18
    แล้วเมื่อของอย่างหนึ่งอยู่ตรงนี้แล้ว, มันมีความเป็นไปได้
  • 2:18 - 2:20
    เหลือแค่ 4 อย่าง แล้วก็เหลือแค่ 3 อย่าง
  • 2:20 - 2:23
    -
  • 2:23 - 2:28
    วิธีที่ผมคิดคือผมเอา k เทอมแรกของ
  • 2:28 - 2:29
    n แฟคทอเรียล
  • 2:29 - 2:31
    หรือในกรณีนี้, ผมจะเอาสามเทอมแรก
  • 2:31 - 2:33
    ของ 5 แฟคทอเรียลมา
  • 2:33 - 2:34
    5 คูณ 4 คูณ 3
  • 2:34 - 2:37
    นั่นคือวิธีที่ผมคิดถึงการเรียงสับเปลี่ยน
  • 2:37 - 2:42
    นี่ดีแล้วถ้าเราสนใจ -- สมมุติว่าเรามีคน
  • 2:42 - 2:47
    A, B, C, D, E
  • 2:47 - 2:50
    มีคน 5 คนจะนั่งที่เก้าอี้พวกนั้น
  • 2:50 - 2:57
    นี่ดีแล้วถ้าเราอยากนับการเรียงสับเปลี่ยน ABC
  • 2:57 - 3:03
    ว่าแตกต่างจากการเรียง ACB, และต่างจาก
  • 3:03 - 3:08
    การเรียง -- ไม่รู้สิ -- BAC ต่างจาก
  • 3:08 - 3:11
    การเรียง BCA
  • 3:11 - 3:14
    -
  • 3:14 - 3:17
    เพราะจำได้ไหม, ตอนเราทำอันนี้ เราสนใจว่า
  • 3:17 - 3:17
    พวกเขานั่งตรงนี้
  • 3:17 - 3:22
    และในวิดีโอที่แล้ว เรานับทุกอย่างซ้ำ
  • 3:22 - 3:28
    เพราะมันสำคัญว่า A อยู่นั่งที่ตรงหมายเลข 1
  • 3:28 - 3:29
    และ B นั่งตรงหมายเลข 2
  • 3:29 - 3:31
    แล้วถ้าเขาสลับที่ เราก็นับอีก, จริงไหม?
  • 3:31 - 3:32
    นี่คือตอนที่พวกเขาสลับที่กัน
  • 3:32 - 3:34
    แต่ถ้าเกิดเราไม่สนใจเรื่องนั้นล่ะ?
  • 3:34 - 3:35
    ถ้าเราไม่สนใจว่าใครจะนั่งตรงหมายเลขใดล่ะ?
  • 3:35 - 3:38
    เราแค่อยากรู้ว่ามีวิธีต่างๆ กันกี่วิธี
  • 3:38 - 3:41
    ที่คน 5 คนจะนั่งได้?
  • 3:41 - 3:46
    เราอยากนับกรณีที่ A,B และ C
  • 3:46 - 3:49
    นั่งลงเป็นแค่กรณีเดียว
  • 3:49 - 3:52
    เราไม่สนใจว่าใครนั่งที่เก้าอี้ตัวไหน
  • 3:52 - 3:54
    เราแค่สนใจว่ามีคน 3 คนนั่งอยู่
  • 3:54 - 3:57
    นั่นคือเซต, คือสับเซตของคนที่นั่งลง
  • 3:57 - 4:00
    และคำถามไม่ใช่ว่า การเรียงสับเปลี่ยนมีกี่วิธี
  • 4:00 - 4:02
    หรือคนมานั่งได้แตกต่างกันกี่วิธี
  • 4:02 - 4:07
    คำถามกลายเป็นว่า, มีสับเซตขนาดเท่ากับ 3 กี่เซต
  • 4:07 - 4:09
    ที่เราเลือกออกมาจากเซตขนาดเท่ากับ 5 ได้?
  • 4:09 - 4:12
    -
  • 4:12 - 4:16
    และผมรู้ว่าผมพูดโดดไปโดดมาหน่อย, แต่
  • 4:16 - 4:18
    นั่นก็คือการจัดหมู่
  • 4:18 - 4:21
    การจัดหมู่ (combination) คือการเรียงสับเปลี่ยนโดยคุณไม่สนใจ
  • 4:21 - 4:23
    ลำดับ
  • 4:23 - 4:24
    แล้วเราจะหามันอย่างไร?
  • 4:24 - 4:28
    ทีนี้, ตอนเราหาการเรียงสับเปลี่ยนโดยใช้สูตรนี้
  • 4:28 - 4:33
    เรานับ -- ตัวอย่างเช่น, เรานับ ABC, ACB, BAC,
  • 4:33 - 4:34
    BCA, ลองดู
  • 4:34 - 4:38
    มันมีการเรียงเหลืออีกสองอัน
  • 4:38 - 4:42
    CAB กับ CBA
  • 4:42 - 4:47
    เรานับการเรียงสับเปลี่ยนได้แตกต่างกัน 6 วิธี
  • 4:47 - 4:50
    แต่ในการจัดหมู่ เราอยาก -- พวกนี้
  • 4:50 - 4:54
    คือการจัดหมู่อันเดียวกัน เพราะเรา
  • 4:54 - 4:56
    ไม่สนใจลำดับ
  • 4:56 - 5:00
    ดังนั้นเมื่อมีคนต่างกัน 3 คนบนที่นั่งพวกนั้น,
  • 5:00 - 5:02
    มันจะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนได้ 6 วิธี
  • 5:02 - 5:04
    เวลาเรานับการเรียงสับเปลี่ยน
  • 5:04 - 5:07
    แล้วถ้าเราอยากได้การจัดหมู่ เราก็หารมันด้วยจำนวน
  • 5:07 - 5:11
    วิธีที่เราเรียงคน 3 คนบนที่นั่ง 3 ที่ได้
  • 5:11 - 5:12
    นั่นคือสิ่งที่เราทำตรงนี้
  • 5:12 - 5:14
    แล้วมีวิธีที่คุณเรียงคน 3 คน
  • 5:14 - 5:16
    บนเก้าอี้ 3 ตัวทั้งหมดกี่วิธี?
  • 5:16 - 5:19
    ทีนี้, นี่คือปัญหาการเรียงสับเปลี่ยนอีกอย่างหนึ่ง
  • 5:19 - 5:22
    ที่แรกคุณให้คน 3 คนต่างกันนั่งได้, ที่นั่ง
  • 5:22 - 5:24
    ที่สองคุณเลือก 2 คนมานั่งได้ และที่นั่งสุดท้าย --
  • 5:24 - 5:27
    ทีนี้, เหลือแค่คนเดียว
  • 5:27 - 5:30
    มันจึงเท่ากับ 3 แฟคทอเรียล, ซึ่งเท่ากับ 6
  • 5:30 - 5:36
    นี่เท่ากับ 3 แฟคทอเรียล, ซึ่งเท่ากับ 6
  • 5:36 - 5:37
    หวังว่าผมคงไม่สับสนนะ
  • 5:37 - 5:40
    สิ่งที่ผมอยากบอกคือว่า เวลาคุณหาการเรียงสับเปลี่ยน
  • 5:40 - 5:44
    เรานับลำดับแตกต่างกันทั้งหมดว่า คนเหล่านี้
  • 5:44 - 5:45
    เรียงกันเองอย่างไร
  • 5:45 - 5:47
    และสิ่งที่ผมกำลังบอกตอนนี้คือว่า, คนพวกนั้น
  • 5:47 - 5:49
    เรียงลำดับกันเองได้แตกต่างกันกี่วิธี?
  • 5:49 - 5:52
    ทีนี้, มันจะเท่ากับจำวนที่นั่งแฟคทอเรียล,
  • 5:52 - 5:55
    เพราะถ้าเรามีคน 3 คนกับที่นั่ง 3 ที่, หรือสมมุติว่า,
  • 5:55 - 5:56
    4 คนกับ 4 ที่นั่ง
  • 5:56 - 5:58
    ที่นั่งที่สี่มีคนนั่งได้ 4 คน, ที่นั่งที่สองเหลือ
  • 5:58 - 6:02
    3 คน, เช่นนี้ไปเรื่อยๆ, ที่นั่งที่สามมี 2 คน, และที่นั่ง
  • 6:02 - 6:04
    ที่เหลือเหลือแค่ 1 คน
  • 6:04 - 6:07
    นั่นก็คือจำนวนที่นั่งแฟคทอเรียล คือจำนวน
  • 6:07 - 6:08
    การเรียงสับเปลี่ยนที่เรานับอยู่
  • 6:08 - 6:11
    เมื่เรามีจำนวนคนเท่ากับที่นั่ง, เขาก็แค่
  • 6:11 - 6:13
    เล่นเก้าอี้ดนตรีแบบมีที่นั่งพอดี
  • 6:13 - 6:15
    แล้วเวลาหาการจัดหมู, ถ้าเราอยากรู้ว่า
  • 6:15 - 6:20
    คนเหล่านี้ -- สมมุติว่าเรามี 5 คน
  • 6:20 - 6:25
    เราจับกลุ่มคน 3 คนมานั่งได้แตกต่างกันกี่วิธี?
  • 6:25 - 6:27
    และเราไม่อยากนับซ้ำ
  • 6:27 - 6:29
    เราไม่อยากนับซ้ำ
  • 6:29 - 6:31
    ผมไม่รู้ว่าการนับ
  • 6:31 - 6:33
    ซ้ำกัน 6 ครั้งใช้คำว่าอะไร
  • 6:33 - 6:38
    ช่างเถอะ, มันจะเท่ากับการเรียงสับเปลี่ยน
  • 6:38 - 6:43
    หารด้วยจำนวนการนับซ้ำที่เราทำไป
  • 6:43 - 6:46
    เราก็แค่หารมันด้วยจำนวนวิธีที่คน 3 คน
  • 6:46 - 6:48
    สามารถลำดับตัวเองบนที่นั่ง 3 ที่
  • 6:48 - 6:49
    และนั่นก็คือ 3 แฟคทอเรียล
  • 6:49 - 6:53
    -
  • 6:53 - 6:54
    และผมหวังว่าผมพูดรู้เรื่องนะ
  • 6:54 - 6:56
    บางทีผมอาจทำตัวอย่างในวิดีโออื่นด้วย
  • 6:56 - 6:58
    ส่งมาบอกได้ถ้าคุณคิดว่า
  • 6:58 - 7:00
    มันน่าสับสนมาก
  • 7:00 - 7:04
    โดยทั่วไป, ถ้าเราบอกว่า, เราเลือกของ
  • 7:04 - 7:08
    n สิ่งขึ้นมาได้กี่วิธี?
  • 7:08 - 7:10
    หรือจำนวนการจัดหมู่โดยเลือกจากของ n สิ่ง มาเป็น
  • 7:10 - 7:15
    กลุ่มขนาด r, โดยที่ r มากกว่าหรือเท่ากับ n
  • 7:15 - 7:19
    มันจะเท่ากับจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนที่คุณได้จากการ
  • 7:19 - 7:24
    นำของ n สิ่งใส่ลงไป r ตำแหน่ง, หารด้วย r แฟคทอเรียล
  • 7:24 - 7:27
    -
  • 7:27 - 7:30
    เราจะหารมันด้วยจำนวนวิธีที่ตำแหน่ง r ที่
  • 7:30 - 7:32
    เรียงกันเอง เพราะเราไม่อยาก
  • 7:32 - 7:34
    นับพวกนั้นเกิน
  • 7:34 - 7:37
    แล้วถ้าเรากลับไปที่สูตรนี่ตรงนี้, ทีนี้,
  • 7:37 - 7:38
    นี่คือ k, แต่ตรงนี้เราบอกว่ามันคือ r
  • 7:38 - 7:44
    นีมันเหมือนกัน -- การเรียงสับเปลี่ยน
  • 7:44 - 7:51
    คือ n แฟคทอเรียล ส่วน n ลบ r แฟคทอเรียล
  • 7:51 - 7:54
    และทีนี้ เราจะหารทุกอย่างด้วย r แฟคทอเรียล
  • 7:54 - 7:57
    มันจึงเท่ากับ -- ขอผมเขียนนี่นะ
  • 7:57 - 8:01
    มันมักเขียนว่า n เลือก r
  • 8:01 - 8:03
    วิธีเขียนอีกอย่างคือ n เลือก r
  • 8:03 - 8:05
    นี่ก็คือสัมประสิทธิ์ทวินาม แลเราจะทำ
  • 8:05 - 8:08
    ชุดการเรียนรู้ทั้งชุดเรื่องนี้ เพราะมันปรากฏ
  • 8:08 - 8:11
    ขึ้นมาเวลากระจายพหุนาม ตอนคุณ
  • 8:11 - 8:14
    ยกกำลังพหุนาม
  • 8:14 - 8:21
    แต่นี่เท่ากับ n แฟคทอเรียล ส่วน r แฟคทอเรียล
  • 8:21 - 8:24
    หารด้วย n ลบ r แฟคทอเรียล
  • 8:24 - 8:25
    คุณจะท่องไปก็ได้
  • 8:25 - 8:27
    คุณก็รู้, มันมีประโยชน์ถ้าคุณอยากทำข้อสอบ
  • 8:27 - 8:28
    ได้เร็วๆ
  • 8:28 - 8:31
    แต่การคิดว่ามันมาจากไหนนั้นสำคัญมาก
  • 8:31 - 8:35
    n แฟคทอเรียล ส่วน n ลบ r แฟคทอเรียล -- นี่ก็
  • 8:35 - 8:37
    แค่การเรียงสับเปลี่ยน
  • 8:37 - 8:38
    แล้วนี่คืออะไร?
  • 8:38 - 8:43
    ทีนี้, นั่นก็แค่ r แรก -- ผมว่าคุณเรียกมันว่า
  • 8:43 - 8:45
    ตัวประกอบ r ตัวแรกก็ได้
  • 8:45 - 8:47
    ตัวประกอบของ n แฟคทอเรียล r ตัวใหญ่สุด
  • 8:47 - 8:49
    แค่นั้นแหละ
  • 8:49 - 8:51
    แล้วเวลาเราหาการจัดหมู่ เราหารด้วย r
  • 8:51 - 8:54
    แฟคทอเรียล เพราะเราอยากหารมันด้วยจำนวน
  • 8:54 - 8:57
    การเรียงต่างๆ ทั้งหมด ที่คนนั่งกันเอง
  • 8:57 - 8:58
    บนที่นั่ง r ที่ได้
  • 8:58 - 9:00
    หรือลูกบอลใส่ได้ถ้วย r ใบ
  • 9:00 - 9:03
    ดังนั้นในกรณ๊นี้ ถ้าเราอยากรู้ว่าเราเลือกคน
  • 9:03 - 9:08
    เป็นกลุ่ม 3 คนจากคน 5 คน หรือ
  • 9:08 - 9:16
    อักษร 5 ตัวได้ต่างกันกี่วิธี มันจะเท่ากับ 5 แฟคทอเรียล ส่วน 3 แฟคทอเรียล
  • 9:16 - 9:21
    คูณ 5 ลบ 3 แฟคทอเรียล,
  • 9:21 - 9:27
    และนั่นคือ 5 คูณ 3 คูณ 2 คูณ 1, ส่วน -- 3
  • 9:27 - 9:28
    แฟคทอเรียลเป็น 6
  • 9:28 - 9:30
    เราจะใส่ไว้ข้างๆ ก่อน
  • 9:30 - 9:31
    หารด้วย -- นี่คือ 3 แฟคทอเรียล
  • 9:31 - 9:33
    2 คูณ 1
  • 9:33 - 9:37
    สังเกตดู, นี่คือการเรียงสับเปลี่ยนตรงนี้
  • 9:37 - 9:40
    เทอมนี้กำจัดตัวประกอบสองตัวที่น้อยที่สุด
  • 9:40 - 9:42
    คุณจะได้ 5 คูณ 3
  • 9:42 - 9:44
    โอ้, ขอโทษที มันมี 4 ด้วย
  • 9:44 - 9:47
    5 คูณ 4 คูณ 3, ซึ่งก็คือจำนวนการเรียงสับเปลี่ยน
  • 9:47 - 9:52
    แล้วเราหารด้ว ย6 เพราะเราเรียงสับเปลี่ยนได้ 6
  • 9:52 - 9:55
    วิธีในแต่ละกลุ่ม
  • 9:55 - 9:57
    บางทีคุณอาจงงแล้ว
  • 9:57 - 10:01
    แต่เอาล่ะ, เราได้ 5 คูณ 4 คูณ 3 หารด้วย 6
  • 10:01 - 10:01
    และนั่นคืออะไร?
  • 10:01 - 10:08
    5 คูณ 12 หารด้วย 6, ซึ่งเท่ากับ 5 คูณ 2
  • 10:08 - 10:11
    มันมีวิธีที่เป็นไปได้ 10 วิธีที่เราสร้างเซตขนาด 3
  • 10:11 - 10:14
    จากกลุ่มของสิ่งของ 5 สิ่ง
  • 10:14 - 10:16
    แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ
Title:
การจัดหมู่
Description:

การจัดหมู่เบื้องต้น
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:16
conantee edited Thai subtitles for Combinations

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.