Combinations

Introduction to combinations

Во претходното видео видовме на колку различни начини

5 луѓе можат да седат на 3 стола.

На пример, ако ова е столот еден, ова е столот

два, ова е столот 3.

Рековме дека на столот еден би можеле да ставиме 5 луѓе.

Никој не седи.

Тогаш остануваат 4 луѓе, така да можеме да ставиме 4

различни луѓе на вториот стол.

Тогаш ке ни останат 3 луѓе кои би можеле да

ги ставиме на третиот стол.

Значи, вкупниот број на пермутации - различните начини на кои луѓето

би можеле да седнат на различните столови при што редоследот е важен,

значи прави разлика во кој стол по ред луѓето седнуваат,

е 5 по 4 по 3.

Друг начин да се сфати ова: 5 по 4

по 3 - тоа е во суштина исто.

Тоа е еднакво на 5 по 4 по 3 по 2 по 1 врз што‚

Врз 2 по 1.

А тоа е исто што и 5 факториел врз 2 факториел.

Од каде дојде ова двојче?

Како е ова 2 поврзано со 5 и 3?

Што е разликата меѓу нив двете?

Значи ова е истото нешто: ова е еднакво на 5 факториел

врз 5 минус 3 факториел.

И тоа е воглавно како наоѓаме колку

пермутации постојат за 5 нешта

распоредени во 3 позиции.

И општата формула е -- а ова го научивме

во претходното видео.

Сега ќе променам бои.

Ако сакаме да ставиме n број на нешта во k позиции, и k

да биде помало или еднакво на n.

Всушност и не мора да биде.

Но во моментов ќе претпоставиме дека е, бидејќи нашата

формула можеби нема да функционира ако не се.

И ова е еднакво на n факториел врз n минус к факториел.

Мене отсекогаш ми паѓало потешко да го запамтам ова

отколку само да мислам на позицијата.

Тогаш едноставно велејќи, аха, значи 5 луѓе, 5 од

нештата можат да бидат овде.

И тогаш штом нештото е тука, преостануваат 4 нешта

а имам 3 можности преостанато.

Јас вака размислувам: Ги земем првите к члена

од n факториел.

Или, во нашиот случај, ги земам првите 3 члена

од 5 факториелот.

5 по 4 по 3.

Јас така ги сфаќам пермутациите.

Ова е супер ако ни беше важно -- да речеме ова се

луѓе А, Б, В, Г и Д.

Значи овие се петте луѓе кои ќе седнат на столчињата.

Ова е супер ако сакавме да ја сметаме пермутацијата АБВ како

различна од пермутацијата АВБ, различна од

пемутацијата -- не знам --- БАВ различно од

пермутацијата БВА.

Бидејќи ако се сеќавате, рековме дека е важно

кој каде седи.

И во претходното видео броевме се по два пати

бидејќи беше важно дали личноста А седи на стол еден

и личноста Б седи на стол два.

Ако ги променеа местата, броевме одново, така?

Ова е кај си ги менуваат местата.

Но, што ако не беше важно кој каде седи?

Ако само сакавме да знаеме на колку различни начини

можат 5 особи да седнат?

Значи сакаме да ги преброиме сите ситуации во кои личностите А, Б,

и В се седнати, како една ситуација.

Не ни е важно кој во кој стол седи.

Само ни е важно дека тие се трите луѓе кои се седнати во даден момент.

Тоа е сетот, односно под-сетот, од луѓе кои се седнати.

И тогаш пршањето се менува. Не колку различни

пермутации постојат или на колку различни начини

можат луѓето да седнат, туку сега се прашуваме, колку различни под-сетови од тројца

можеме да направиме од сет од 5 луѓе?

Знам дека малку скокам наваму натаму, но

тоа што се всушност комбинации.

Комбинации се пермутации при кои

редоследот не е важен.

Тогаш како ги наоѓаме?

Епа, кога ги пресметавме пермутациите користејќи ја оваа формула

броевме -- на приме -- броевме АБВ, АВБ, БАВ,

БВА, и ајде да видиме.

Би требало да има уште две пермутации.

ВАБ И ВБА.

Ги преброивме сите 6 од овие како различни пермутации.

Но сега, за комбинации, сакаме -- овие се

всушност исти комбинации бидејќи

редоследот не е важен.

Значи за било кои три луѓе што се во овие столчиња,

ќе има 6 пермутации кои ги броиме кога

сметаме пермутации.

Значи ако сакаме комбинации, само делиме со бројот

на начини на кои можеме да распоредиме 3 луѓе во 3 стола.

Тоа е всушност што направивме тука.

Значи на колку различни начини можеш да распоредиш 3

луѓе на 3 места?

Всушност, ова е уште еден проблем со пермутации.

На првото место ставаш 3 луѓе, на второто

место ставаш 2 различни луѓе, и на последното,

преостанува само 1.

Значи 3 факториел, што е еднакво на 6.

Ова е еднакво на 3 факториел, што е еднакво на 6.

Се надевам не ве збунувам.

Се обидувам да објаснам дека кога пресметуваш пермутација

ги броиш сите различни редоследи во кои луѓето можат

да се распоредат.

А сега прашувам, на колку различни начини

можат луѓето да се распоредат?

Бројот на места факториел

бидејќи ако имаме 3 луѓе во 3 места, или да речеме

4 луѓе во 4 места.

Четвртото место може да има 4 луѓе, второто место може да

има 3 и така натаму, третото место може да има две и

последното место ќе има само 1.

Значи вкупниот број на места факториел е

колку пермутации постојат.

Кога ги имаме само истите луѓе, тие играат музички столови

во истите места.

Така да, за да го пресметаме бројот на комбинации, т.е. ако сакаме

да видиме колку луѓе, ако имаме 5.

Колку различни групи од 3 постојат?

Не сакаме да повторуваме.

Не сакаме да броиме двојно.

Не знам кој е зборот за броење

на нешто 6 пати.

Значи ќе биде исто како пермутациите

поделено со сето двојно броење.

Подели го бројот на комбинации од три луѓе

распоредени на 3 стола.

А тоа е 3 факториел.

Се надевам има смисла што зборувам.

Можеби ќе ви покажам уште неколку примери во други видеа.

И во секој случај прашајте ме ако мислите дека

ова се‘ уште ве збунува.

Значи ако кажеме кои се различните начини на кои

n нешта може да бидат иозберени?

или бројот на комбинации во кои n нешта може да се изберат

за сет од места r кадешто r е помало или еднакво на n.

Тоа е еднакво на бројот на пермутации

поделен со r факториел.