Moments
-
0:00 - 0:03歡迎看一下對力矩的介紹
-
0:05 - 0:09所以如果你們想知道 我已經講過力矩了
-
0:09 - 0:11你們可能沒有記住
-
0:11 - 0:14因爲我在機械增益和扭矩中講到的
-
0:14 - 0:16但是我發現
-
0:16 - 0:19當我在機械增益和扭矩中講到它
-
0:19 - 0:24我認爲我可能把它過於複雜化了
-
0:24 - 0:27我沒有涉及到標準物理課中
-
0:27 - 0:28在力問題中
-
0:28 - 0:31的一些基本概念
-
0:31 - 0:34特別是不關注微積分
-
0:34 - 0:37或培養你們成爲工程師的課程
-
0:37 - 0:39所以我們用
-
0:39 - 0:41我爲什麽不把機械這個詞寫下來
-
0:41 - 0:44好 機械增益
-
0:44 - 0:46如果你們看了機械增益的影片
-
0:46 - 0:50我涉及到了一些力矩和扭矩
-
0:50 - 0:53所以力矩是什麽？
-
0:53 - 0:57實際上 它和扭矩是相同的
-
0:57 - 0:58就是另一種說法而已
-
0:58 - 1:02它實際上就是力乘以到轉軸的距離
-
1:02 - 1:05我這麽說是什麽意思？
-
1:05 - 1:06我做一個簡單的例題
-
1:06 - 1:08假設這裡有一個樞軸點
-
1:14 - 1:18假設有某種跷跷板或者別的什麽
-
1:22 - 1:23這是跷跷板
-
1:23 - 1:28假設 我要在這裡施加一個力
-
1:28 - 1:30我們關注的力是-
-
1:30 - 1:32這和扭矩是完全一樣的
-
1:32 - 1:34因爲它們實際上是一樣的
-
1:34 - 1:36我們關注的力是
-
1:36 - 1:40垂直於旋轉距離的
-
1:41 - 1:43所以在這種情況下 如果我們在這裡
-
1:44 - 1:47從轉軸到這裡的距離是這個
-
1:49 - 1:51這是從轉軸到這裡的距離
-
1:51 - 1:54所以我們關注的是垂直的力
-
1:54 - 1:57或者是像這樣向上的力 或者是這樣向下的力
-
1:57 - 2:00假設有這樣一個向上的力
-
2:01 - 2:08我們設它是F1 d1 所以 實際上
-
2:08 - 2:11這個力形成的力矩等於
-
2:11 - 2:16F1乘以d1 或者這個垂直的力乘以
-
2:16 - 2:19這個力臂的長度 這是力臂的長度
-
2:23 - 2:25這也經常被叫做杠杆臂
-
2:25 - 2:27如果你們談論的是簡單機械
-
2:28 - 2:29我認爲這是當我做扭矩影片時候
-
2:29 - 2:33用過的詞 力臂
-
2:33 - 2:36爲什麽這有趣？ 首先
-
2:36 - 2:37力乘以距離
-
2:37 - 2:39或力矩 或扭矩
-
2:40 - 2:44如果沒有和它平衡或者抵消的力矩或扭矩
-
2:44 - 2:48就會讓例題中的跷跷板
-
2:48 - 2:51順時針旋轉 對吧？ 這些
-
2:51 - 2:53因爲這是樞軸點 會順時針旋轉
-
2:53 - 2:56不旋轉的唯一方法是
-
2:56 - 2:58如果有個力 所以現在
-
2:58 - 3:01這一頭就會像這樣往下
-
3:01 - 3:04阻止它這樣運動的唯一方法是
-
3:04 - 3:05如果我在這裡施加一個向上的力
-
3:05 - 3:09所以我們假設在這裡施加一個向上
-
3:09 - 3:11能完全平衡的力
-
3:11 - 3:15它阻止跷跷板轉動
-
3:15 - 3:22F2 它到轉軸的距離是d2
-
3:22 - 3:24但是它向著逆時針方向
-
3:24 - 3:25所以它是這樣的
-
3:26 - 3:29所以力矩定律實際上告訴我們
-
3:29 - 3:31當我們談論合扭矩的時候學到過
-
3:34 - 3:37這個力乘以這個距離
-
3:37 - 3:44等於這個力乘以這個距離 所以F1d1=F2d2
-
3:45 - 3:48或者兩邊減去它
-
3:48 - 3:56就得到F2d2-F1d1=0 實際上
-
3:56 - 3:58當我們說到扭矩 這就是我們的處理辦法
-
3:58 - 4:01因爲按照慣例 扭矩
-
4:01 - 4:04如果按照逆時針旋轉 它是正的
-
4:04 - 4:08在我畫的這個例子中 它是逆時針的
-
4:08 - 4:12如果它是順指針轉動的
-
4:12 - 4:14扭矩就是負的
-
4:14 - 4:15這僅僅是慣例
-
4:15 - 4:17這是因爲扭矩是僞向量
-
4:17 - 4:18但是我現在不想讓你們迷惑
-
4:18 - 4:20你們將會看到的是 這些力矩問題
-
4:20 - 4:23實際上非常非常簡單 所以我們做幾個
-
4:24 - 4:27當你們做一個問題時 它經常變的很簡單
-
4:30 - 4:31除非你們用綠色擦除
-
4:33 - 4:35所以我們設
-
4:35 - 4:38我把這些都賦上真實的數字
-
4:38 - 4:43我把所有這些擦掉 我把所有的擦掉
-
4:43 - 4:46好了 我再畫一條杠杆臂
-
4:49 - 4:51所以 關於扭矩我們學到了
-
4:51 - 4:54如果一個物體上的合扭矩 或這說
-
4:54 - 4:57它上面的所有扭矩之和是0 物體不會轉動
-
4:58 - 4:59實際上 我們要在這裡應用
-
4:59 - 5:08同樣的原理 所以我們用帶有質量的東西
-
5:08 - 5:10因爲我認爲這能幫助我們解釋很多
-
5:10 - 5:13讓這個跷跷板問題更具體
-
5:16 - 5:19假設有一個5kg的物體
-
5:20 - 5:24我們設重力加速度是10m/s^2
-
5:26 - 5:27這裡 向下的力是多少？
-
5:29 - 5:30向下的力是什麽？
-
5:30 - 5:32就是質量乘以重力加速度
-
5:32 - 5:33所以是50牛頓
-
5:35 - 5:37我們設這個距離
-
5:38 - 5:41力臂的長度或杠杆臂的長度
-
5:42 - 5:46我們設這個距離是10米
-
5:48 - 5:49假設還有一個物體
-
5:51 - 5:59設它的質量是25kg 不 太多了
-
5:59 - 6:00假設它是10kg
-
6:00 - 6:02設有一個10kg的物體
-
6:05 - 6:08我要把它放在離分歧點或轉軸
-
6:08 - 6:11的距離是d的地方
-
6:11 - 6:14所以它能完全和5kg的物體平衡
-
6:14 - 6:17所以我放10kg物體的位置
-
6:17 - 6:20離轉軸的距離是多少？ 就是這個距離 對吧？
-
6:20 - 6:22因爲我們實際上要使用到物體質量中心的距離
-
6:22 - 6:2510kg的物體
-
6:25 - 6:27施加的向下的力是多大？
-
6:27 - 6:30是10kg乘以10m/s^2
-
6:30 - 6:36等於100牛頓 作用方向是什麽？
-
6:36 - 6:39順指針方向 對吧？這是順鐘向（此處應爲逆時針）
-
6:39 - 6:41這一個向著逆時針方向 對吧？（此處應爲順時針）
-
6:41 - 6:43所以它們相互抵消
-
6:43 - 6:44我們可以用很多方法做
-
6:44 - 6:46我們可以說這是50牛頓
-
6:48 - 6:52力矩是逆時針方向
-
6:52 - 6:5450牛頓乘以10米
-
6:55 - 6:57爲了讓它不旋轉
-
6:57 - 7:00這要等於順鐘向的力矩
-
7:00 - 7:02所以順鐘向上的力矩
-
7:02 - 7:07等於100牛頓乘以一個距離
-
7:09 - 7:13我們設它是d 100牛頓乘以d
-
7:13 - 7:15然後我們就能求出d 對吧？
-
7:15 - 7:18我們有50乘以10等於500
-
7:19 - 7:25500牛頓・米等於100牛頓乘以d
-
7:25 - 7:27這是100 兩邊除以100
-
7:27 - 7:32就得到5米等於d 所以d=5
-
7:32 - 7:35有趣 我認爲這在某種程度能
-
7:35 - 7:38證實你們在運動場上的直覺
-
7:38 - 7:43你們可以把一個重的物體放的更接近轉軸
-
7:43 - 7:45來和一個放在遠一點處的輕的物體平衡
-
7:45 - 7:48或者另一種放法是 你們可以把輕的物體
-
7:48 - 7:50放的遠一些 得到一個能抵消重的物體重力
-
7:50 - 7:53的機械增益
-
7:53 - 7:57所以我們做一個更難的問題
-
7:58 - 8:00我認爲題做得越多
-
8:00 - 8:02這些就會越說得通
-
8:04 - 8:08所以我們設有很多力
-
8:16 - 8:17實際上 我不用質量了
-
8:17 - 8:18用力來做
-
8:18 - 8:21因爲我想讓這更複雜 所以這是分歧點
-
8:22 - 8:29我們設有一個10牛頓的力
-
8:29 - 8:34向著順鐘向 我們設它
-
8:34 - 8:37我們設這是0 它放在-8處
-
8:37 - 8:40所以這個距離是8 對吧？
-
8:41 - 8:47假設有另外一個向下的5牛頓的力
-
8:48 - 8:51我們設它的x坐標是-6
-
8:52 - 8:56我們設還有一個向上的力
-
8:56 - 8:58假設它是50牛頓
-
8:58 - 9:00這可能變複雜了 50牛頓 它作用在-2處
-
9:00 - 9:03所以這個距離是2
-
9:05 - 9:08設我們要求出
-
9:10 - 9:12我在胡編亂造
-
9:12 - 9:17我們設還有一個5牛頓的力
-
9:17 - 9:19不 我選個奇怪的數 6牛頓
-
9:19 - 9:22這個距離是3米
-
9:22 - 9:26假設我要算出 需要多少力作用在這裡
-
9:26 - 9:29向下還是向上 我實際上不知道
-
9:29 - 9:30因爲我是胡編亂造的
-
9:30 - 9:33來確保這個物體不轉動
-
9:34 - 9:37所以爲了確保這個物體不轉動
-
9:37 - 9:39實際上我們要說的是
-
9:39 - 9:43所有的逆時針的力矩
-
9:43 - 9:45或所有的逆時針的扭矩
-
9:45 - 9:48要抵消所有的順時針的扭矩
-
9:48 - 9:51注意 它們不是都在同一邊
-
9:51 - 9:52向著逆時針方向
-
9:52 - 9:54作用的所有的力是多少？
-
9:54 - 9:56所以逆時針是這個方向 對吧？（應爲順時針）
-
9:56 - 9:59所以這向著逆時針方向
-
10:00 - 10:04這是逆時針方向 對吧？
-
10:04 - 10:07所以另外一個是順時針 我們不知道這一個
-
10:07 - 10:11我們假設一個 我們可以用任何一種方法假設
-
10:11 - 10:13如果得到負的 就意味著是反向的
-
10:13 - 10:14所以我們假設這是個
-
10:15 - 10:18所有的順時針我都用深棕色表示
-
10:18 - 10:19我們假設這是順時針的
-
10:19 - 10:21我們假設這是順時針的
-
10:21 - 10:25我們假設這個神秘的力也是順時針的
-
10:26 - 10:29所有逆時針的力矩要
-
10:29 - 10:31抵消所有順時針的力矩
-
10:31 - 10:33所以逆時針的力矩是多少？
-
10:37 - 10:41這一個是逆時針的 這是10牛頓
-
10:41 - 10:4410乘以這個距離 我們設它是8
-
10:44 - 10:46它的x坐標是-8
-
10:46 - 10:50所以這是10乘以8 加50
-
10:50 - 10:56這也是逆時針 乘以6 50乘以6
-
10:58 - 11:01這些都是逆時針的力矩
-
11:01 - 11:02它要等於順時針的力矩
-
11:02 - 11:04所以順時針的力矩 我看一下
-
11:04 - 11:08有一個順鐘向的5牛頓的力 乘以6
-
11:11 - 11:165牛頓 實際上 這是6嗎？ 不 如果這是6
-
11:16 - 11:19我肯定在這裡寫了一些別的數
-
11:19 - 11:22我現在看不到了 我設這是多遠？
-
11:22 - 11:27我設這是2 所以這個50 我們設這是2
-
11:27 - 11:30這是-2 因爲它看起來像
-
11:30 - 11:32不好意思我讓你們迷惑了
-
11:32 - 11:33所以所有的逆時針的力矩是多少？
-
11:33 - 11:37這個10牛頓乘以這個距離8
-
11:37 - 11:39這個50牛頓乘以這個距離 2
-
11:39 - 11:41不要被負號迷惑
-
11:41 - 11:43我只是說 我們在x軸上
-
11:43 - 11:46或這是0 這在-8處 這是8個單位長度 對吧？
-
11:46 - 11:49這是50 它的力臂是2個單位長度
-
11:49 - 11:54所以這要等於所有順時針的力矩
-
11:54 - 11:58所以順指針的力矩等於5牛頓乘以6
-
11:59 - 12:02它的距離是6 這是5牛頓
-
12:02 - 12:03向著順鐘向
-
12:04 - 12:09然後有6牛頓乘以3 加6乘以3
-
12:09 - 12:11然後我們只是假設 我們不確定
-
12:14 - 12:15假設施加這樣一個力
-
12:15 - 12:16我應該提前告訴你們
-
12:16 - 12:17這樣你們就能做這個題
-
12:17 - 12:21假設我們在到分歧點10米的地方
-
12:21 - 12:23施加了一個力 所以力乘以10
-
12:23 - 12:25所以現在我們只要解出力
-
12:25 - 12:35得到80加100等於30加18加10F
-
12:35 - 12:43就得到180等於48加10F 180減去48是多少？
-
12:43 - 12:49是132 等於10F
-
12:49 - 12:54或者得到F=13.2牛頓
-
12:54 - 12:59我們猜的是正確的 這是個-
-
12:59 - 13:01不好意思 這是個
-
13:02 - 13:05我一直順時針和逆時針不分
-
13:06 - 13:09這是個順時針的力
-
13:09 - 13:11這是所有的-
-
13:11 - 13:13不好意思 這是個逆時針的力 對吧？
-
13:13 - 13:14一個時鍾 這是逆時針
-
13:15 - 13:17我把這標記一下 因爲我認爲我
-
13:17 - 13:24在這個影片中說錯了好幾次 所以這些是順時針
-
13:26 - 13:29這一個和這一個
-
13:29 - 13:34逆時針的是哪些？ 這些是逆時針的
-
13:35 - 13:40我們要在10米處施加13.10牛頓的力（應爲13.2）
-
13:40 - 13:45就會在逆時針方向
-
13:45 - 13:47産生132牛頓・米的力矩
-
13:47 - 13:49就會完全抵消所有別的力矩
-
13:49 - 13:52杠杆不會移動
-
13:52 - 13:54不管怎樣 我可能用
-
13:54 - 13:56逆時針和順時針把你們搞混了
-
13:56 - 13:58但是只要記住 一個施轉方向上所有的
-
13:58 - 14:00力矩要抵消
-
14:00 - 14:02另一個施轉方向上所有的力矩
-
14:02 - 14:06所有的力矩都是力乘以
-
14:06 - 14:07到分歧點的距離
-
14:07 - 14:09所以力乘以到分歧點的距離
-
14:11 - 14:13下個影片再見
- Title:
- Moments
- Description:
-
more » « less
- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 14:14
|
Fran Ontanaya edited Chinese (Traditional, Taiwan) subtitles for Moments |