< Return to Video

Vectơ pháp tuyến từ phương trình mặt phẳng | Vectơ và Không gian | Đại số tuyến tính | Khan Academy

  • 0:01 - 0:03
    Điều mình muốn làm trong video này là
  • 0:03 - 0:04
    có thể làm tốt việc chọn ra
  • 0:04 - 0:07
    vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng
  • 0:07 - 0:10
    khi ta được cho một phương trình mặt phẳng.
  • 0:10 - 0:13
    Vậy, để hiểu rõ, hãy bắt đầu với một mặt phẳng ở đây.
  • 0:13 - 0:14
    Đây là 1 mặt phẳng,
  • 0:14 - 0:16
    Mình đang vẽ 1 phần của nó.
  • 0:16 - 0:17
  • 0:17 - 0:19
    Vậy giả sử đây là mặt phẳng của ta.
  • 0:19 - 0:21
    Giả sử đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
  • 0:21 - 0:24
    Vậy đó là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
  • 0:24 - 0:26
    Nó là ai + bj + ck.
  • 0:26 - 0:33
    Đó là vectơ pháp tuyến của ta trong mặt phẳng.
  • 0:33 - 0:37
    Vậy thì nó vuông góc.
  • 0:37 - 0:39
    Nó vuông góc với mỗi vectơ còn lại
  • 0:39 - 0:41
    nằm trên mặt phẳng.
  • 0:41 - 0:42
    Và giả sử ta có vài điểm trên mặt phẳng.
  • 0:42 - 0:44
    Đó là điểm xp.
  • 0:44 - 0:46
    Đó là 1 điểm trên mặt phẳng.
  • 0:46 - 0:48
    Xp yp zp.
  • 0:48 - 0:49
    Nếu ta chọn cái ban đầu.
  • 0:49 - 0:51
    Giả sử rằng các trục của ta ở đây.
  • 0:51 - 0:54
    Để mình vẽ các hệ trục tọa độ của ta.
  • 0:54 - 0:56
    Giả sử rằng hệ trục tọa độ của ta giống như vậy.
  • 0:56 - 0:59
    Đây là trục z của ta.
  • 0:59 - 1:02
    Đây là, cho rằng đây là trục y.
  • 1:02 - 1:05
    Và đây là trục x của ta.
  • 1:05 - 1:06
    Trục x của ta sẽ trông như thế này.
  • 1:06 - 1:09
    Đây là trục x của ta.
  • 1:09 - 1:12
    Bạn có thể nói rõ hơn đây là vectơ vị trí.
  • 1:12 - 1:15
    Có 1 vectơ vị trí ở đây.
  • 1:15 - 1:16
    Mình sẽ vẽ như vầy.
  • 1:16 - 1:18
    Nó sẽ ở sau mặt phẳng, ngay đây.
  • 1:18 - 1:20
    Và bạn có 1 vectơ vị trí.
  • 1:20 - 1:21
    Vectơ vị trí đó sẽ là xpi + ypj + zpk
  • 1:24 - 1:26
    Nó là tọa độ ở ngay đây,
  • 1:26 - 1:28
    nằm trên mặt phẳng.
  • 1:28 - 1:37
    Mình sẽ đặt tên cho nó.
  • 1:37 - 1:39
    Mình sẽ gọi nó là
  • 1:39 - 1:41
    mình sẽ gọi là p1.
  • 1:41 - 1:42
    Đây là 1 điểm trên mặt phẳng.
  • 1:42 - 1:44
    Vậy nó là p1 và nó bằng cái này.
  • 1:44 - 1:50
    Bây giờ, ta có thể lấy 1 điểm khác trên mặt phẳng.
  • 1:50 - 1:52
    Đó là 1 điểm cụ thể của mặt phẳng.
  • 1:52 - 1:57
    Giả sử ta có 1 điểm bất kì trên mặt phẳng là xyz.
  • 1:57 - 2:01
    Nhưng xyz nằm trên mặt phẳng.
  • 2:01 - 2:03
    Giả sử ta lấy điểm này ở đây, xyz.
  • 2:03 - 2:06
    Cái đó có thể được chỉ rõ bởi 1
  • 2:06 - 2:08
    vectơ vị trí khác.
  • 2:08 - 2:12
    Ta có thể có 1 vectơ vị trí giống như vậy.
  • 2:12 - 2:15
    Và đường nét đứt.
  • 2:15 - 2:16
    Nó sẽ ở dưới mặt phẳng ngay đây.
  • 2:16 - 2:19
    Và vectơ vị trí này,
  • 2:19 - 2:21
    mình sẽ gọi nó là p, thay vì là p1.
  • 2:21 - 2:23
    Cái này sẽ là xi cộng yj cộng zk.
  • 2:23 - 2:25
    Bây giờ, lí do mình làm điều này
  • 2:25 - 2:30
    là vì, nếu mình được cho vài điểm mà mình biết
  • 2:30 - 2:36
    nằm trên mặt phẳng, và bất kì xyz nào khác nằm trên mặt phẳng,
  • 2:36 - 2:38
    Mình có thể tìm 1 vectơ mà chắc chắn
  • 2:38 - 2:42
    nằm trên mặt phẳng.
  • 2:42 - 2:45
    Và ta đã làm điều này trước đó, khi ta
  • 2:45 - 2:49
    cố gắng tìm ra phương trình của 1 mặt phẳng là gì.
  • 2:49 - 2:49
    1 vectơ mà chắc chắn nằm trên mặt phẳng
  • 2:49 - 2:51
    sẽ là sự khác biệt của 2 vectơ này.
  • 2:51 - 2:54
    Nếu bạn lấy vectơ màu vàng, trừ vectơ màu xanh lá.
  • 2:54 - 2:55
    Ta lấy vị trí này, bạn sẽ được vectơ
  • 2:55 - 2:57
    mà nếu bạn xem nó bằng cách
  • 2:57 - 2:58
    nối điểm này lại với nhau,
  • 2:58 - 3:02
  • 3:02 - 3:05
    bạn sẽ được 1 vectơ mà chắc chắn nằm dọc theo mặt phẳng.
  • 3:05 - 3:07
    Nếu bạn bắt đầu 1 trong những điểm này
  • 3:07 - 3:08
    nó chắc chắn sẽ nằm dọc theo mặt phẳng.
  • 3:08 - 3:10
    Vectơ sẽ trông giống như vầy.
  • 3:10 - 3:14
    Và nó sẽ nằm dọc theo mặt phẳng của ta.
  • 3:14 - 3:15
    Vậy vectơ nằm dọc theo mặt phẳng của ta.
  • 3:15 - 3:18
    Và vectơ đó là p - p1.
  • 3:18 - 3:20
    Đây là vectơ p - p1.
  • 3:20 - 3:23
    Đó là vectơ vị trí trừ cho vectơ vị trí đó,
  • 3:23 - 3:25
    hoặc 1 cách khác để xem nó là vectơ vị trí
  • 3:25 - 3:29
    màu xanh lá cộng vectơ màu xanh da trời nằm trên mặt phẳng
  • 3:29 - 3:32
    sẽ hiển nhiên bằng vectơ màu vàng này.
  • 3:32 - 3:35
    Nó hiển nhiên là như vậy.
  • 3:35 - 3:35
    Và toàn bộ lí do mình làm như vậy là vì ta
  • 3:35 - 3:37
    bây giờ có thể lấy tích vô hướng giữa đường màu xanh da trời
  • 3:37 - 3:40
    và đường màu cánh sen này.
  • 3:40 - 3:43
    Và ta đã làm điều này trước đó.
  • 3:43 - 3:44
    Và chúng phải bằng 0, vì cái này nằm trên mặt phẳng.
  • 3:44 - 3:45
    Cái này vuông góc với mọi thứ
  • 3:45 - 3:47
    nằm trên mặt phẳng và nó bằng 0.
  • 3:47 - 3:50
    Và vì vậy ta sẽ được phương trình mặt phẳng.
  • 3:50 - 3:51
    Nhưng trước khi mình làm điều đó, mình phải
  • 3:51 - 3:53
    biết thành phần của vectơ màu xanh da trời này là gì.
  • 3:53 - 3:56
    Vậy p - p1, đó là vectơ màu xanh da trời.
  • 3:56 - 3:58
    Bạn chỉ sẽ trừ mỗi thành phần của chúng thôi
  • 3:58 - 4:00
    Vậy nó sẽ là x trừ xp.
  • 4:00 - 4:03
    Nó sẽ là x trừ xpi cộng y trừ ypj cộng z
  • 4:03 - 4:04
    trừ zpk.
  • 4:04 - 4:08
    Và ta vừa nói, cái này nằm trong mặt phẳng.
  • 4:08 - 4:11
    Và cái này, vectơ pháp tuyến
  • 4:11 - 4:13
    thì pháp tuyến với mặt phằng.
  • 4:13 - 4:16
    Bạn lấy tích vô hướng của chúng, nó sẽ bằng 0.
  • 4:16 - 4:27
    Vậy n nhân vectơ này sẽ bằng 0.
  • 4:27 - 4:30
    Nhưng nó cũng bằng a này nhân biểu thức này.
  • 4:30 - 4:32
    Mình sẽ làm ở ngay đây.
  • 4:32 - 4:34
    Để mình chọn màu nào đẹp để viết.
  • 4:34 - 4:35
    Vậy a nhân cái này, tức là ax trừ axp cộng b nhân cái này.
  • 4:35 - 4:39
    Vậy đây là cộng by trừ byp.
  • 4:39 - 4:49
    Và rồi nó sẽ là...
  • 4:49 - 4:52
    Nó sẽ là cộng cái này nhân cái này.
  • 4:52 - 4:54
    Đó là cộng cz trừ czp.
  • 4:54 - 4:56
    Và tất cả cái này bằng 0.
  • 4:56 - 5:06
    Bây giờ, mình sẽ viết lại cái này,
  • 5:06 - 5:11
    Ta có tất cả số hạng mình đang tìm, phải không?
  • 5:11 - 5:14
    Ta có tất cả số hạng x-- ax.
  • 5:14 - 5:18
    Nhớ rằng, đây là bất kì x nằm trên mặt phẳng,
  • 5:18 - 5:24
    sẽ thỏa mãn cái này.
  • 5:24 - 5:27
    Vậy ax, by và cz.
  • 5:27 - 5:31
    Mình sẽ để cái này bên vế bên phải.
  • 5:31 - 5:34
    Vậy ta có ax cộng by cộng cz bằng
  • 5:34 - 5:35
    và cái mình muốn làm là mình sẽ
  • 5:35 - 5:37
    trừ mỗi cái này ở 2 vế.
  • 5:37 - 5:39
    1 cách khác là, mình sẽ di chuyển chúng xung quanh.
  • 5:39 - 5:41
    Mình sẽ di chuyển chúng đến vế bên trái.
  • 5:41 - 5:44
    Vậy mình sẽ thêm dương axp vào 2 vế.
  • 5:44 - 5:46
    Nó tương tự với việc trừ cho trừ axp.
  • 5:46 - 5:53
    Vậy cái này sẽ là dương axp.
  • 5:53 - 5:54
    Và rồi ta sẽ có dương byp cộng
  • 5:54 - 5:56
    cộng byp, và rồi cộng czp.
  • 5:56 - 5:59
    cộng czp sẽ bằng cái này.
  • 5:59 - 6:01
    Mình đã làm việc này
  • 6:01 - 6:03
    trong video trước, khi ta cố gắng tìm công thức,
  • 6:03 - 6:06
    hay tìm phương trình của 1 mặt phẳng,
  • 6:06 - 6:09
    bây giờ ta nói, nếu bạn có 1 vectơ pháp tuyến,
  • 6:09 - 6:13
    và nếu bạn được cho 1 điểm trên mặt phẳng,
  • 6:13 - 6:17
    trong trường hợp này là xp yp zp
  • 6:17 - 6:24
    ta bây giờ có 1 cách rất nhanh để tìm ra phương trình
  • 6:24 - 6:27
    Nhưng mình muốn làm cách khác.
  • 6:27 - 6:29
    Mình muốn bạn có thể, nếu mình
  • 6:29 - 6:32
    cho bạn 1 phương trình mặt phẳng, khi mình nói, ax
  • 6:32 - 6:34
    cộng by cộng cz, bằng d.
  • 6:34 - 6:36
    Vậy đây là phương trình chung cho 1 mặt phẳng.
  • 6:36 - 6:39
    Nếu mình đưa bạn cái này, mình muốn
  • 6:39 - 6:42
    có thể tìm ra vectơ 1 cách nhanh chóng.
  • 6:42 - 6:45
    Vậy bạn có thể làm như thế nào?
  • 6:45 - 6:46
    ax + by + cz hoàn toàn
  • 6:46 - 6:48
    đồng dạng với phần trên đây.
  • 6:48 - 6:58
    Để mình viết lại tất cả trên đây để rõ ràng hơn.
  • 6:58 - 7:02
    Phần này là ax + by + cz
  • 7:02 - 7:05
    bằng vế bên trái này.
  • 7:05 - 7:06
    Để mình sao chép và dán nó.
  • 7:06 - 7:09
    Bây giờ bạn thấy cái này, tất cả cái này, a này phải là a này.
  • 7:09 - 7:10
    b này phải là b này.
  • 7:10 - 7:13
    c này phải là cái này.
  • 7:13 - 7:16
    Và d là tất cả cái này.
  • 7:16 - 7:18
    Và cái này chỉ là 1 con số.
  • 7:18 - 7:24
    Cái này chỉ là 1 con số, giả sử
  • 7:24 - 7:28
    bạn biết vectơ pháp tuyến là gì,
  • 7:28 - 7:32
    a,b và c của bạn là gì, và bạn
  • 7:32 - 7:35
    biết 1 giá trị cụ thể.
  • 7:35 - 7:41
    Vậy đây là cái mà d bằng.
  • 7:41 - 7:43
    Vậy đây là cách mà bạn có thể có phương trình mặt phẳng.
  • 7:43 - 7:44
    Nếu bạn có phương trình hoặc mặt phẳng,
  • 7:44 - 7:45
    vậy vectơ pháp tuyến là gì?
  • 7:45 - 7:47
    Ta vừa nhìn thấy nó.
  • 7:47 - 7:49
    Vectơ pháp tuyến, a này tương ứng với a này, b này
  • 7:49 - 7:50
    tương ứng với b này, c này tương ứng với c đó.
  • 7:50 - 7:52
    Vectơ pháp tuyến tới mặt phẳng mà ta bắt đầu,
  • 7:52 - 7:53
    nó có thành phần a,b và c.
  • 7:53 - 7:55
    Vậy nếu bạn được cho phương trình mặt phẳng ở đây,
  • 7:55 - 7:58
    vectơ pháp tuyến đến mặt phẳng này ở ngay đây,
  • 7:58 - 7:59
    sẽ là ai + bj + ck.
  • 7:59 - 8:01
    Nó là 1 việc rất dễ để làm.
  • 8:01 - 8:01
    Nếu mình cho bạn phương của 1 mặt phẳng
  • 8:01 - 8:04
    để mình cho bạn 1 ví dụ cụ thể.
  • 8:04 - 8:07
    Nếu mình nói bạn mình có 1 mặt phẳng
  • 8:07 - 8:09
    theo dạng 3D, mặc dù
  • 8:09 - 8:12
    nó sẽ tốt hơn nếu có nhiều chiều hơn.
  • 8:12 - 8:16
    Giả sử mình có -3x + căn bậc hai của
  • 8:16 - 8:21
    2y-- để mình đưa nó vào bằng cách này,
  • 8:21 - 8:28
    cộng 7z bằng pi.
  • 8:28 - 8:30
    Nó chỉ là 1 mặt phẳng 3D.
  • 8:30 - 8:32
    Và mình nói vectơ pháp tuyến đến mặt phẳng này là gì?
  • 8:32 - 8:34
    Bạn có thể chỉ cần chọn các hệ số này,
  • 8:34 - 8:38
    và bạn nói, 1 vectơ pháp tuyến đến mặt phẳng này
  • 8:38 - 8:41
    là -3i cộng
  • 8:41 - 8:42
    căn bậc hai của 2j cộng 7k.
  • 8:42 - 8:48
    Và bạn có thể bỏ qua phần d này.
  • 8:48 - 8:52
    Lí do bạn có thể bỏ qua là
  • 8:52 - 8:56
    vì nó chỉ di chuyển mặt phẳng,
  • 8:56 - 8:58
    nhưng sẽ không thay đổi độ nghiêng của mặt phẳng.
  • 8:58 - 9:00
    Vậy 1 vectơ pháp tuyến, cũng sẽ pháp tuyến nếu đây là e,
  • 9:00 - 9:03
    hoặc nếu đây là 100, nó sẽ pháp tuyến với mọi mặt phẳng đó,
  • 9:03 - 9:06
    vì tất cả mặt phẳng đó chỉ bị di chuyển,
  • 9:06 - 9:08
    nhưng tất cả chúng có chung độ nghiêng.
  • 9:08 - 9:14
    Vậy chúng sẽ chỉ chung hướng
  • 9:14 - 9:18
    và vì vậy vectơ pháp tuyến sẽ chỉ điểm chung hướng.
  • 9:18 - 9:20
    Hi vọng bạn thấy bài học này bổ ích.
  • 9:20 - 9:21
    Giờ ta sẽ tìm khoảng cách
  • 9:21 - 9:23
    giữa 1 điểm bất kì trong dạng 3D, và mặt phẳng.
  • 9:23 - 9:26
    Khoảng cách ngắn nhất mà ta có thể đến mặt phẳng đó.
Title:
Vectơ pháp tuyến từ phương trình mặt phẳng | Vectơ và Không gian | Đại số tuyến tính | Khan Academy
Description:

Tìm ra vectơ pháp tuyến đến 1 mặt phẳng từ phương trình của nó.

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/dot_cross_products/v/point-distance-to-plane?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=LinearAlgebra

Bỏ lỡ bài học trước?
https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/dot_cross_products/v/vector-triple-product-expansion-very-optional?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=LinearAlgebra

Đại số tuyến tính trên Khan Academy: Bạn có bao giờ tự hỏi rằng điểm khác biệt giữa tốc độ và vận tốc là gì không? Hoặc bạn có bao giờ thử hình dung nó trong không gian bốn chiều, sáu chiều hay bảy chiều chưa? Đại số tuyến tính miêu tả sự vật trong các không gian hai chiều nhưng cũng có rất nhiều khái niệm được mở rộng trong không gian ba chiều, bốn chiều hoặc hơn thế nữa. Đại số tuyến tính bao hàm lý luận hai chiều nhưng các khái niệm được đề cập trong đó cũng cung cấp cơ sở cho những biểu diễn đa chiều của lý luận trong toán học. Ma trận, vector, không gian vector, những biến đổi tuyến tính và vector riêng đều giúp chúng ta hình dung và hiểu rõ những khái niệm đa chiều. Đây là một khóa học nâng cao thường xuất hiện trong các chuyên ngành về khoa học và kỹ sư sau khi đã được học giải tích ít nhất hai học kỳ (mặc dù giải tích không nhất thiết là điều kiện bắt buộc). Vì vậy, đừng nhầm lẫn đại số tuyến tính với đại số thông thường ở các các trường phổ thông.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Đại số tuyến tính của Khan Academy: https://www.youtube.com/channel/UCGYSKl6e3HM0PP7QR35Crug?sub_confirmation=1
Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:58

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.