-
Bu videoda
-
əgər müstəvinin tənliyi verilərsə
-
onun normal vektorunun
-
tapılmasına baxacağıq.
-
Bunu başa düşmək üçün
-
gəlin bir müstəvi çəkək.
-
Bu müstəvidir.
-
Mən onun bir hissəsini çəkəcəm.
-
Çünki, müstəvi istənilən
qədər uzadıla bilinər.
-
Deyək ki, bu bizim müstəvidir.
-
Və deyək ki, bu, onun normal vektorudur.
-
Bu, müstəviyə
çəkilən normal vektordur.
-
ai üstəgəl bj üstəgəl ck
kimi adlandıraq.
-
-
-
Belə ki, müstəviyə perpendikulyardır.
-
Müstəvidə olan istənilən vektora
-
perpendikulyardır.
-
Deyək ki, müstəvidə bir nöqtəmiz var.
-
-
-
Buna xm nöqtəsi deyək.
-
m müstəvi deməkdir.
-
Belə ki, bu, müstəvidə bir nöqtədir.
-
xm ym zm.
-
Koordinat başlanğıcını göstərək.
-
Deyək ki, oxlarımız buradadır.
-
Koordinat oxlarını çəkək.
-
Koordinat oxları bunlardır.
-
Bu, z oxudur.
-
Bu, y oxudur.
-
Bu, isə x oxudur.
-
-
-
-
-
Və bu nöqtənin radius vektorunu
çəkə bilərsiniz.
-
Bu, radius vektorudur.
-
Hazırda onu çəkirəm.
-
O, müstəvinin arxasında olacaq.
-
Və radius vektorum hazırdır.
-
Onu xmi üstəgəl ymi üstəgəl zmk
kimi göstərək.
-
Bu vektor müstəvidə olan
-
bu nöqtəni təyin edir.
-
Gəlin, bunu başqa cür adlandıraq.
-
Bu radius vektoruna
-
p1 deyək.
-
Belə ki, bu, müstəvidə olan nöqtədir.
-
p1 buna bərabərdir.
-
İndi isə müstəvidə
başqa bir nöqtə götürək.
-
Bu, müstəvidə xüsusi bir nöqtə idi.
-
İndi xyz koordinatında
olan istənilən bir nöqtə götürək.
-
Amma, xyz müstəvinin üzərində olmalıdır.
-
Gəlin bu nöqtəni seçək.
-
Eyni üsulla bunun da
radius vektoru çəkilir.
-
-
-
Bunun radius vektoru belə olacaq.
-
Müstəvinin altında qalan
-
hissələri qırıq xətlərlə çəkəcəm.
-
Bu radius vektorunu isə
-
p adlandıracağam.
-
Bu, xi üstəgəl yj üstəgəl zk olacaq.
-
Bu nöqtələri qurmaqda məqsədim
-
onları birləşdirərək
-
həmən müstəvinin üzərində
-
vektor qurmaqdır.
-
-
-
Biz bunu
-
müstəvinin tənliyini
taparkən etmişdik.
-
Müstəvi üzərindəki vektor
-
bu iki vektorun
fərqinə bərabər olacaq.
-
Bunu mavi göstərəcəm.
-
Belə ki, sarı vektor çıx
-
yaşıl vektor bu vektora bərabər olacaq.
-
Və o, bu nöqtələri
-
birləşdirəcək.
-
Hətta vektorun istiqamətini
dəyişsəniz belə
-
yənə də bu müstəvi üzərində
vektor alacaqsınız.
-
Yəni ki, bu nöqtələrdən
hansısa biri ilə başlasanız,
-
o, mütləq bu müstəvidə yerləşəcək.
-
Nəticədə vektor belə olacaq.
-
Və o, müstəvinin üzərindədir.
-
-
-
Bu vektor p çıx p1-ə bərabərdir.
-
-
-
Bu radius vektorundan bu
radius vektorunu çıxsaq bu vektoru
-
alacağıq.
-
Başqa sözlə desək,
-
yaşıl vektorla mavi vektoru toplasaq
-
sarı vektoru əldə edəcəyik.
-
Bu, vektorların
-
toplanma qaydasıdır.
-
Burada əsas məqsəd mavi vektorla
-
bənövşəyi vektorun skalyar hasilini
-
tapmaqdır.
-
Və biz bunu əvvəllər etmişik.
-
Və vektor müstəvinin üzərində
olduğuna görə hasil 0 olacaq.
-
Çünki bənövşəyi vektor
müstəvidə olan bütün
-
vektorlara perpendikulyardır
və hasil 0-dır.
-
Bu xassədən istifadə edib
müstəvinin tənliyini qura bilərik.
-
Amma bunu etməmişdən əvvəl
-
mavi vektorun komponentlərini tapaq.
-
Belə ki, p çıx p1 mavi vektoru verəcək.
-
Hər bir komponentləri bir-birindən çıxaq.
-
x çıx xmi
-
üstəgəl y çıx ymj üstəgəl
-
z çıx zpk.
-
Dedik ki, bu vektor müstəvidədir.
-
Bu isə normal vektordur
-
və onların skalyar hasili
-
0-a bərabər olacaq.
-
Belə ki, n vur bu vektor 0-a bərabərdir.
-
Bu ifadə həmçinin
bu vur buna bərabərdir.
-
Onları bir-birinə vuracam.
-
Nəticədə
-
ax çıx axm
-
üstəgəl by çıx bym
-
-
-
üstəgəl
-
cz çıx czm
-
Və bütöv bu ifadə 0-a bərabərdir.
-
Və mən bunu yenidən yazacam.
-
Deməli, axtardığım bütün
bu şərtlər var, elə deyilmi?
-
-
-
Yəni ki, müstəvidə olan
-
istənilən bir nöqtənin
qiymətlərini bu tənlikdə
-
yerinə qoymaq olar.
-
Belə ki, ax by və cz-i
-
bərabərliyin sağ tərəfinə keçirəcəyik.
-
Bəs, ax üstəgəl by üstəgəl cz
nəyə bərabər olacaq?
-
Onu tapmaq üçün bunları
-
hər iki tərəfdən çıxacam.
-
Başqa cür desək,
-
onları bərabərsizliyin
-
sol tərəfinə keçirəcəm.
-
Bu zaman hər birinin işarəsi
-
müsbət olacaq.
-
Müsbət axm üstəgəl
-
müsbət pym üstəgəl
-
müsbət czp.
-
-
-
Bunu etməkdə əsas məqsəd
-
əvvəlki videoda da dediyim kimi
-
müstəvinin tənliyini tapmaqdır.
-
Yəni ki, əgər sən müstəvinin
normal vektorunu bilirsənsə
-
və səndə müstəvi üzərində
hər hansısa nöqtənin qiyməti varsa
-
-bizim misalda bu, xm ym pm-dir
-
sən həmin müstəvinin
tənliyini yaza bilərsən.
-
Amma, mən sənə yeni şey öyrədəcəm.
-
İstəyirəm ki, sənə
-
məsələn,
-
ax üstəgəl by üstəgəl cz bərabərdir d
-
kimi müstəvinin ümumi tənliyi
-
verilsə
-
normal vektoru tapa biləsən.
-
Bəs bunu necə edəcəksən?
-
Tənliyin bu hissəsi
yuxarıdakı tənliyin
-
sağ hissəsi ilə tamamilə eynidir.
-
Daha aydın olması üçün yenidən yazacam.
-
ax üstəgəl by üstəgəl cz bərabərdir
-
sol tərəfdəki ifadəyə.
-
İfadəni kopyalayaraq
-
aşağıya yapışdırıram.
-
Aydındır ki, buradakı a buna aiddir,
-
buradakı b budur,
-
buradakı c də buna aiddir.
-
d isə bu ifadənin hamısıdır.
-
d sadəcə ədəddir.
-
Təsəvvür edin ki, normal vektoru bilirsiniz,
-
yəni ki, a, b və c-nin
qiymətləri var.
-
Bu halda
-
d-nin qiymətini
-
asanlıqla hesablamaq mümkündür.
-
Beləliklə, bir müstəvi üçün
tənliyi əldə edə bilərsiniz.
-
İndi isə əgər müstəvinin
tənliyini bilirsinizsə
-
normal vektor nəyə bərabərdir?
-
Cavab artıq bilinir.
-
Normal vektor
-
a, b və c-yə bərabərdir.
-
Normal vektorun
-
komponentləri a,b və c-dir.
-
Bələ ki, əgər müstəvinin tənliyi varsa
-
bu müstəvinin normal vektoru
-
Ai üstəgəl bj üstəgəl ck-dır.
-
Bu, çox asandır.
-
Normal vektoru tapmaq üçün
müstəvinin tənliyini bilmək kifayətdir.
-
Gəlin misal göstərim.
-
Deyək ki, üçölçülü fəzada
bir müstəvim var.
-
Deyək ki,
-
-
-
mənfi 3x üstəgəl kökaltında 2y
-
üstəgəl
-
7z bərabərdir pi.
-
Belə bir üçölçülü fəzada
-
tənliyimiz var.
-
Normal vektorunu tapmaq üçün
-
sadəcə əmsalları seçmək lazımdır.
-
Və deyəcəyik ki, müstəvinin normal vektoru
-
mənfi 3i üstəgəl kökaltında
-
2j üstəgəl 7k-dır.
-
d hissəsini nəzərə almayacaqsınız.
-
Nəzərə almamağınıza səbəb
-
o, sadəcə müstəvini müəyyən qədər sürüşdürür.
-
Müstəviyə heç bir əsaslı təsiri yoxdur.
-
Əgər d başqa bir ədəd olsa idi: məsələn, e,
-
yaxud 100, bu ədədlər yenə
müstəvinin normal vektoru olacaqdı.
-
Çünki bütün bu müstəvilər
sadəcə sürüşdürülüb.
-
Onların hamısı eyni meylə malikdir.
-
Həmçinin istiqamətləri də eynidir.
-
Və bu halda da normal vektorun
istiqaməti də eyni olacaq.
-
Ümid edirəm ki, videodan faydala bildiniz.
-
Növbəti videolarda üçölçülü fəzada olan
-
istənilən nöqtə ilə müstəvi arasında
-
ən qısa məsafəni tapacağıq.
Khan Academy
