Quadratic examples with zeros, vertex and line of symmetry

Vậy ta có 3 hàm số khác nhau.

Chúng đều đặt tên là f

nhưng ta vẫn coi như chúng là các hàm số khác nhau.

Với mỗi hàm số, ta cần làm ba thứ.

Tôi muốn tìm các nghiệm.

Các nghiệm là giá trị của ẩn

sao cho giá trị của hàm số bằng 0.

Vậy, ở đây ta có giá trị t khiến giá trị hàm f(t) bằng 0.

Còn ở đây ta có giá trị x

mà ở giá trị đó, giá trị hàm số bằng 0.

Vậy, tôi cần tìm nghiệm.

Ta cũng cần tìm tọa độ của đỉnh đồ thị hàm số.

Và cuối cùng, tìm phương trình

trục đối xứng.

Trục đối xứng.

Và, cụ thể hơn

đường thẳng đứng của trục đối xứng cũng

là trục đối xứng duy nhất của cả ba hàm số.

Vậy, hãy tạm dừng video này và thử xem

bạn có tìm được nghiệm, tọa độ đỉnh và trục đối xứng không.

Tôi giả định là bạn vừa làm chúng

và giờ tôi bắt đầu làm đây.

Và tại bất cứ điểm nào, khi bạn có ý tưởng làm

hãy dừng video này và tiếp tục làm nhé.

Cách tốt nhất để học là bạn tự tìm cách giải bài.

Cùng tìm các nghiệm nhé.

Để tìm ra các nghiệm, ta cho hàm

(t trừ 5) mũ 2 trừ 9 bằng 0

Vậy, có thể nói rằng

(t-5) mũ 2 trừ 9, bằng 0?

Để giải phương trình này, ta có thể cộng thêm 9 vào hai vế.

Khi cộng thêm 9 vào hai vế

Vế trái có (t trừ 5) mũ 2

Vế phải có 9

Vậy, ta có t trừ 5 mũ 2 bằng 9

nghĩa là t trừ 5

bằng giá trị căn bậc hai dương của 9

hoặc t trừ 5

bằng giá trị căn bậc hai âm của 9.

Để giải ẩn t, ta cộng thêm 5 vào hai vế

ta có t bằng 8, hoặc t bằng

nếu ta cộng 5 vào hai vế ở đây

t bằng 2.

Ta vừa tìm được nghiệm

cho hàm số này vì khi t bằng 8 hoặc 2

giá trị hàm số sẽ bằng 0.

F(8) bằng 0 và f(0) cũng bằng 0

giờ cùng ta cùng tìm đỉnh, tọa độ đỉnh

Tọa độ của đỉnh

Tọa độ x của đỉnh,

xin lỗi, ở đây là tọa độ t của đỉnh

giá trị biến ở đây là t

tọa độ t của đỉnh sẽ ở điểm

chính giữa tọa độ các nghiệm.

Nó sẽ ở chính giữa

trong đường parabol, trong trường hợp này,

giao với trục x

hoặc trục t, tôi sẽ gọi đó là trục x,

trục t trong trường hợp này.

Vậy, điểm ở chính giữa 8 và 0

sẽ là trung bình của hai giá trị đó.

8 cộng 2, chia 2

10 chia 2 bằng 5.

Tọa độ t là 5 và 5 cách

3 điểm so với 8 và 3 điểm so với 2

Vậy t bằng 5, khi đó f(t) là bao nhiêu?

f(5) bằng bao nhiêu?

Khi t bằng 5,

5 trừ 5 mũ 2 bằng 0

f(5) bằng âm 9

Dạng phương trình này được gọi là

dạng đỉnh của phương trình

Nó rất dễ để nhận ra, cùng nhìn nhé

vào một điểm xác định, ta sẽ có điểm cực tiểu

Khi phần này của biểu thức bằng 0

khi đó giá trị thấp nhất có thể nhận là 0

khi bạn bình phương,

nó không thể nhận ra giá trị âm.

Khi giá trị hàm số bằng 0, t sẽ bằng 5

Nếu phần này bằng 0,

f(5) bằng âm 9.

Vậy, bằng cách đó ta có đỉnh hàm số

Bây giờ, ta có rất nhiều thông tin

nếu ta muốn vẽ hàm số

Vậy, nếu ta muốn vẽ đồ thị hàm số này

ta có thể phác ra nhanh chóng.

Whoops

Vậy, cùng phác họa nhanh đồ thị hàm số này.

Đây là trục t, không phải trục x

ta cần nhớ điều như vậy.

Và

cùng nhìn trục y

Ta sẽ có y bằng f(t).

Đỉnh sẽ ở điểm

(5; âm 9)

Vậy, t bằng 5

và y bằng âm 9

Vậy đỉnh sẽ ngay ở đây.

Sau đó, ta có các nghiệm

tại t bằng 8 và t bằng 2.

t bằng 8 và t bằng 2.

Với t bằng 2

Đây là 2 nghiệm

8 và 2

Ta có thể vẽ hàm f(t)

hoặc ta có thể vẽ y theo f(t)

y bằng f(t) có thể

vẽ như sau

cùng vẽ đồ thị y bằng f(t).

Vấn đề cuối cùng là trục đối xứng.

Trục đối xứng chính là

trục dọc đi qua đỉnh của đồ thị,

Vậy phương trình trục đối xứng

sẽ là t bằng 5.

Đó chính là tọa độ t của đỉnh.

Nó đã xác định vị trí trục đối xứng.

Cùng làm hai hàm số còn lại nhé.

Nghiệm của chúng là gì?

Nếu bạn để chúng bằng 0, nếu ta có x cộng 2

nhân (x cộng 4) bằng 0,

ta sẽ có x cộng 2 bằng 0

hoặc x cộng 4 bằng 0

Điều đó sẽ xảy ra khi ta trừ 2 ở hai vế

khi x bằng âm 2, và nếu ta trừ 4

vào hai vế, hoặc khi x bằng âm 4

ta đã có tọa độ đỉnh, tọa độ x của đỉnh

là điểm chính giữa ở đây.

Vì vậy, ta có (âm 2 cộng âm 4) chia 2

ta được âm 6 chia 2

bằng âm 3.

Âm 3

Khi x bằng âm 3, f(x) bằng

cùng nhìn xem nào, ta sẽ có âm 1

nhân 1, đúng không

Âm 3 cộng 2 bằng âm 1 và nhân 1

Ta được âm 1.

Ta đã có được nó.

Trục đối xứng sẽ là đường trục x

bằng với âm 3.

Ta cùng phác nhanh đồ thị nhé.

Cùng nhìn nhé.

Đây là trục y.

Có vẻ mọi giá trị sẽ theo x âm

nên tôi sẽ vẽ nghiêng một chút như thế này.

Đây là trục x của tôi.

Và ta thấy rằng ta có nghiệm tại x bằng âm 2

và x bằng âm 4

Vì vậy, âm một, hai, ba, bốn

Vậy, ta có nghiệm

ở đây, âm 2, hãy chú ý.

Âm 2 và âm 4.

Đỉnh có tọa độ (âm 3; âm 1)

Vậy, (âm 3, âm 1)

Hãy nhìn vào điểm đó, vậy ta có

âm 1 ở đây, âm 1

Đây là âm 2, đây là âm 4.

Ta sẽ vẽ đồ thị hàm số này

y bằng f(x) sẽ được vẽ thành

Vẽ thành như sau

Đây là y bằng f(x)

Cùng làm tiếp

Mong chúng ta có thể hiểu cách làm.

Ở đây để giải x mũ 2 cộng 6x cộng 8

bằng 0, cách trên có thể áp dụng để giải.

Phương trình này có thể viết thành

Nếu bạn gặp khó khăn trong việc này, bạn nên

xem lại video về phân tích đa thức.

Cặp số này cộng lại bằng 6

và tích của nó là 8?