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寻找水平和垂直渐近线

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    我们有一个函数f(x) = 3 x的平方
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    减去18x - 81, 除以6x的平方-54
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    这个视频里
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    我想要找到这个函数的
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    水平和垂直渐近线
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    我希望你能够暂停视频
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    然后试图自己尝试一下
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    在我向大家介绍之前
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    我现在假设你已经尝试过了
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    我们来一起思考一下这个函数
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    首先我们想想水平渐近线
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    看看是不是至少有一个
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    水平渐近线的意思是，
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    函数f(x)会慢慢接近的一条线
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    当x的绝对值
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    接近无限大的时候
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    或者你可以说，函数f(x）的数值
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    在x接近无限大的时候
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    f(x)的数值
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    在x接近负无限大的时候
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    你可以有几种不同的方法来思考
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    让我重新写一下f(x)的定义
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    在这里
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    他是3x的平方-18x-81
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    他全部除以6x的平方-54
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    现在有两种你可以思考的方法
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    第一种方法，你可以说，好
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    在x的绝对值
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    变得越来越大的时候
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    最高指数的项
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    分别在分子和分母里，会限制F(x)的内容
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    最高指数是那两项呢？
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    在分子里，你有3x平方
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    然后在分母里，你有6x的平方
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    当x的绝对值
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    接近无限大的时候
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    这两项就会限制整个函数的内容
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    所以f(x)会约等于3x的平方
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    除以6x的平方
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    其他的项会变得没那么重要
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    因为-54永远是-54
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    然后-18x会比
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    3x的平方变化的速度更慢
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    所以最高指数的两项
    能够决定f(x)的数值
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    如果我们只看这两项，
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    那你可以这样想象
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    F(x)越来越接近
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    3/6或者1/2
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    你可以说有一个水平渐近线
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    在y=1/2的时候
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    或者有第二种方法
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    如果你不喜欢这里说
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    最高指数项的说法的话
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    我们可以用分子除以分母
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    我们可以把分子和分母里
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    最高指数项的x相除
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    最高指数的x在分子里是x的平方
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    那么我们把分子除以x^2
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    也就是最高指数的x
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    在分子和分母里都是x的平方
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    然后我们把分子和分母
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    都除以x^2
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    也就是分子乘以1/x^2
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    分母也乘以1/x^2
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    注意我们没有变换
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    整个表达式的数值
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    我们只是乘以1
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    假设x不等于0
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    我们的分子里，
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    3x的平方除以x的平方等于3
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    减去-18/x-减去81除以x的平方
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    然后把他除以
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    6x方除以x平方等于6
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    然后减去54除以x平方
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    这会发生什么呢？
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    如果你想要思考
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    当x接近无穷大
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    以后的极限的话
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    如果你想说当x接近无穷大
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    以后我们得到的极限
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    那么会发生什么呢？
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    这三项会接近0
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    所以你得到的极限是3/6或者1/2
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    那么，如果你假设x接近负无穷
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    那还是一样的原理。
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    这个，这个，和他都接近0
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    然后你会得到接近1/2
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    这就是水平渐近线
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    y等于1/2
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Title:
寻找水平和垂直渐近线
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
11:22

Chinese, Simplified subtitles

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