< Return to Video

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang | Hàm phân thức | Đại số II | Khan Academy

  • 0:00 - 0:03
    Ta có f của x bằng 3x bình phương
  • 0:03 - 0:10
    trừ 18x trừ 81, phần 6x bình phương trừ 54.
  • 0:10 - 0:12
    Việc mình muốn làm trong video này
  • 0:12 - 0:15
    là tìm phương trình của tiệm cận ngang
  • 0:15 - 0:17
    và tiệm cận đứng
  • 0:17 - 0:20
    và mình khuyến khích bạn tạm dừng video
  • 0:20 - 0:21
    và thử tự mình giải
  • 0:21 - 0:24
    trước khi mình giải nó nhé.
  • 0:24 - 0:27
    Mình mong bạn đã tìm ra hướng đi cho bài toán.
  • 0:27 - 0:28
    Hãy nghĩ về từng đường tiệm cận nhé.
  • 0:28 - 0:35
    Trước tiên là tiệm cận ngang,
  • 0:35 - 0:37
    hãy xem nếu có ít nhất 1 tiệm cận ngang.
  • 0:37 - 0:42
    Vậy thì tiệm cận ngang là đường mà
  • 0:42 - 0:45
    đường nằm ngang mà f của x tiệm cận
  • 0:45 - 0:49
    khi giá trị tuyệt đối
  • 0:49 - 0:53
    của x tiệm cận vô cực,
  • 0:53 - 0:56
    hay bạn có thể nói f của x tiệm cận
  • 0:56 - 0:58
    giá trị gì khi x tiệm cận vô cực
  • 0:58 - 1:00
    và f của x tiệm cận cái gì khi
  • 1:00 - 1:04
    x tiệm cận âm vô cực.
  • 1:04 - 1:06
    Có 1 vài cách bạn có thể nghĩ về nó.
  • 1:06 - 1:09
    Để mình viết lại định nghĩa của f của x
  • 1:09 - 1:10
    ở ngay đây.
  • 1:10 - 1:16
    Đó là 3x bình phương trừ 18x trừ 81.
  • 1:16 - 1:21
    Tất cả phần 6x bình phương trừ 54.
  • 1:21 - 1:24
    Có 2 cách mà bạn có thể nghĩ về nó.
  • 1:24 - 1:25
    Một là, bạn có thể nói,
  • 1:25 - 1:28
    khi giá trị tuyệt đối của x
  • 1:28 - 1:30
    ngày càng lớn hơn,
  • 1:30 - 1:33
    hạng tử có bậc cao nhất ở tử số
  • 1:33 - 1:39
    và mẫu số sẽ chiếm ưu thế.
  • 1:39 - 1:41
    Vậy đâu là hạng tử có bậc cao nhất?
  • 1:41 - 1:44
    Ở tử số bạn có 3x bình phương
  • 1:44 - 1:47
    và mẫu số là 6x bình phương.
  • 1:47 - 1:53
    khi giá trị tuyệt đối của x
  • 1:53 - 1:55
    tiệm cận vô cực,
  • 1:55 - 1:57
    hai số hạng này sẽ chiếm ưu thế.
  • 1:57 - 2:03
    f của x sẽ thành 3x bình phương
  • 2:03 - 2:05
    phần 6x bình phương.
  • 2:05 - 2:07
    Các hạng tử còn lại sẽ ít quan trọng hơn
  • 2:07 - 2:09
    hiển nhiên là âm 54 sẽ không tăng thêm
  • 2:09 - 2:12
    và âm 18x sẽ tăng chậm hơn
  • 2:12 - 2:14
    3x bình phương,
  • 2:14 - 2:17
    vì những hạng tử có bậc cao nhất sẽ chiếm ưu thế.
  • 2:17 - 2:19
    Nếu ta chỉ nhìn vào các hạng tử đó
  • 2:19 - 2:22
    thì bạn có thể rút gọn nó bằng cách này.
  • 2:22 - 2:25
    f của sẽ ngày càng gần và gần hơn
  • 2:25 - 2:28
    đến 3 phần 6, tối giản được thành 1 phần 2.
  • 2:28 - 2:30
    Chúng ta có thể nói rằng
    có một đường tiệm cận ngang
  • 2:30 - 2:36
    tại y bằng 1/2.
  • 2:36 - 2:37
    Một cách khác ta có thể nghĩ về việc này,
  • 2:37 - 2:40
    là nếu bạn không thích việc
  • 2:40 - 2:43
    phải tìm rằng hai hạng tử này chiếm ưu thế
  • 2:43 - 2:46
    là ta có thể chia tử số và mẫu số
  • 2:46 - 2:50
    cho bậc cao nhất, hay là số mũ cao nhất của x
  • 2:50 - 2:51
    ở tử số và mẫu số.
  • 2:51 - 2:54
    Hạng tử có bậc cao nhất ở tử số là x bình phương.
  • 2:54 - 2:58
    Hãy chia tử số và mẫu số
  • 2:58 - 3:00
    hay mình nên nói là hạng tử có bậc cao nhất
  • 3:00 - 3:02
    ở tử số và mẫu số là x bình phương.
  • 3:02 - 3:04
    Hãy chia cả tử số
  • 3:04 - 3:05
    và mẫu số cho cái đó.
  • 3:05 - 3:10
    Nếu bạn nhân tử số, nhân 1 phần x bình phương
  • 3:10 - 3:14
    và mẫu số nhân 1 phần x bình phương.
  • 3:14 - 3:16
    Để ý là chúng ta không thay đổi giá trị
  • 3:16 - 3:20
    của toàn bộ biểu thức, ta chỉ đang nhân nó
  • 3:20 - 3:22
    với giả thuyết là x khác 0.
  • 3:23 - 3:25
    Chúng ta có 2 ở đây.
  • 3:25 - 3:28
    Ở tử số, 3x bình phương
  • 3:28 - 3:29
    chia cho x bình phương sẽ bằng
  • 3:29 - 3:36
    3 trừ 18 phần x trừ 81 phần x bình phương
  • 3:36 - 3:39
    tất cả phần 6x bình phương
  • 3:39 - 3:41
    nhân 1 trên x bình phương, cái này sẽ là
  • 3:41 - 3:46
    6 và trừ 54 phần x bình phương.
  • 3:46 - 3:48
    Điều gì đang xảy ra ở đây?
  • 3:48 - 3:51
    Nếu bạn muốn nghĩ theo
  • 3:51 - 3:53
    giới hạn của hàm số
  • 3:53 - 3:54
    khi chúng tiệm cận vô cực.
  • 3:54 - 3:57
    Nếu bạn muốn nói giới hạn khi x
  • 3:57 - 3:58
    tiệm cận vô cực ở đây
  • 3:58 - 3:59
    Điều gì sẽ xảy ra?
  • 3:59 - 4:03
    Những thứ này sẽ tiệm cận 0
  • 4:03 - 4:09
    vậy là bạn sẽ tiệm cận 3 phần 6, tối giản thành 1 phần 2
  • 4:09 - 4:11
    Nếu bạn nói x này tiệm cận âm vô cực.
  • 4:11 - 4:12
    nó sẽ là điều tương tự.
  • 4:12 - 4:14
    Những thứ này tiệm cận 0
  • 4:14 - 4:17
    và 1 lần nữa bạn tiệm cận 1 phần 2.
  • 4:17 - 4:19
    Đó là tiệm cận ngang.
  • 4:19 - 4:22
    y bằng 1/2.
  • 4:22 - 4:25
    Hãy nghĩ về tiệm cận đứng nhé.
  • 4:25 - 4:28
    Để mình viết nó ra ở đây.
  • 4:28 - 4:29
    Để mình kéo lên 1 chút.
  • 4:29 - 4:37
    Tiệm cận đứng, đúng ra thì
  • 4:37 - 4:41
    có thể có hơn 1 tiệm cận đứng.
  • 4:41 - 4:43
    Bạn có thể mắc một lỗi sai là,
  • 4:43 - 4:45
    "chúng ta tìm được đúng 1 tiệm cận đứng"
  • 4:45 - 4:47
    "khi tử số bằng 0"
  • 4:47 - 4:50
    "điều đó sẽ làm biểu thức hữu tỉ này không xác định"
  • 4:50 - 4:52
    và ta sẽ thấy rằng trường hợp này
  • 4:52 - 4:55
    điều đó không hoàn toàn chính xác.
  • 4:55 - 4:58
    Việc làm cho mẫu số bằng 0
  • 4:58 - 5:01
    sẽ không tạo ra một tiệm cận đứng.
  • 5:01 - 5:02
    Nó chắc chắn sẽ là 1 nơi
  • 5:02 - 5:03
    mà hàm số không xác định
  • 5:03 - 5:06
    nhưng bản thân nó không tạo ra 1 tiệm cận đứng.
  • 5:06 - 5:09
    Hãy nghĩ về mẫu số này ở đây.
  • 5:09 - 5:10
    để ta có thể phân tích nó thành nhân tử.
  • 5:10 - 5:11
    Thực ra, hãy phân tích cả tử số
  • 5:11 - 5:12
    và mẫu số thành nhân tử.
  • 5:12 - 5:17
    Nhận thấy rằng mọi hệ số
  • 5:17 - 5:19
    của mọi hạng tử chia hết cho 3
  • 5:19 - 5:20
    vậy hãy cho 3 ra ngoài.
  • 5:20 - 5:23
    Chúng ta được 3 nhân x bình phương
  • 5:23 - 5:26
    trừ 6x trừ 27.
  • 5:26 - 5:30
    Mỗi hệ số của mẫu số
  • 5:30 - 5:32
    trong mỗi hạng tử đều chia hết cho 6.
  • 5:32 - 5:35
    6 nhân x bình phương trừ 9
  • 5:35 - 5:39
    và hãy xem nếu ta có thể phân tích tử số
  • 5:39 - 5:41
    và mẫu số thành nhân tử thêm 1 chút.
  • 5:41 - 5:46
    f của x sẽ bằng, chà
  • 5:46 - 5:50
    2 số, tích của chúng là âm 27,
  • 5:50 - 5:52
    tổng của chúng là âm 6.
  • 5:52 - 5:54
    Âm 9 và 3 có vẻ hợp lí.
  • 5:54 - 5:59
    Ban có thể phân tích thành
    x trừ 9 nhân x cộng 3.
  • 5:59 - 6:02
    Chỉ cần phân tích nhân tử của tử số
  • 6:02 - 6:04
    Dưới đây là hiệu của 2 bình phương.
  • 6:04 - 6:09
    Đây sẽ là x trừ 3 nhân x cộng 3.
  • 6:09 - 6:13
    Khi nào thì mẫu số bằng 0?
  • 6:13 - 6:18
    Mẫu số bằng 0
  • 6:18 - 6:22
    khi x bằng dương 3
  • 6:22 - 6:26
    hay x bằng trừ 3.
  • 6:26 - 6:28
    Bây giờ, mình khuyến khích bạn tạm dừng video 1 chút.
  • 6:28 - 6:32
    Hai giá trị này có tạo nên
    tiệm cận đứng không?
  • 6:32 - 6:35
    Bạn có thể nhận ra tử số
  • 6:35 - 6:40
    cũng bằng 0 khi x bằng trừ 3.
  • 6:40 - 6:43
    Điều ta có thể làm là rút gọn cái này 1 chút
  • 6:43 - 6:45
    và các tiệm cận đứng của
  • 6:45 - 6:47
    chúng ta sẽ rõ ràng hơn.
  • 6:47 - 6:48
    Ta có thể nói f của x,
  • 6:48 - 6:51
    ta có thể chia tử số
  • 6:51 - 6:54
    và mẫu số cho x cộng 3
  • 6:54 - 6:55
    và ta chỉ phải nhớ,
  • 6:55 - 6:56
    nếu ta muốn giữ nguyên hàm số,
  • 6:56 - 6:59
    ta phải nhận định rằng hàm
  • 6:59 - 7:02
    không tồn tại khi x bằng trừ 3.
  • 7:02 - 7:05
    Nếu không chúng ta sẽ chia cho 0.
  • 7:05 - 7:06
    Ta phải nhớ điều đó
  • 7:06 - 7:08
    nhưng nó sẽ rút gọn biểu thức.
  • 7:08 - 7:11
    Hàm số tương tự này sẽ
  • 7:11 - 7:13
    nếu mình chia tử số và mẫu số
  • 7:13 - 7:14
    cho x cộng 3,
  • 7:14 - 7:18
    nó sẽ là 3 nhân x trừ 9
  • 7:18 - 7:22
    trên 6 nhân x trừ 3
  • 7:22 - 7:29
    khi x không bằng trừ 3.
  • 7:29 - 7:32
    Nhớ rằng, đây là 1 định nghĩa giống với
  • 7:32 - 7:33
    hàm số ban đầu của ta
  • 7:33 - 7:37
    và mình phải để giới hạn ở đây
  • 7:37 - 7:39
    khi x khác trừ 3
  • 7:39 - 7:42
    vì hàm số ban đầu của chúng ta không xác định
  • 7:42 - 7:44
    tại x bằng trừ 3.
  • 7:44 - 7:47
    x bằng trừ 3 không thuộc miền xác định
  • 7:47 - 7:48
    của hàm số ban đầu.
  • 7:48 - 7:53
    Nếu mình khử x cộng 3 ở tử số
  • 7:53 - 7:54
    và mẫu số,
  • 7:54 - 7:55
    ta phải nhớ điều đó.
  • 7:55 - 7:57
    Nếu mình chỉ lấy cái này ở đây,
  • 7:57 - 7:58
    cái này sẽ không là hàm số tương tự
  • 7:58 - 8:00
    vì cái này không có giới hạn sẽ
    được xác định
  • 8:00 - 8:03
    tại x bằng trừ 3.
  • 8:03 - 8:04
    nhưng chúng ta muốn có
    một hàm số tương tự.
  • 8:04 - 8:07
    Bạn sẽ có 1 điểm gián đoạn
  • 8:07 - 8:08
    ở ngay đây
  • 8:08 - 8:11
    và giờ ta có thể nghĩ về tiệm cận đứng.
  • 8:11 - 8:13
    Bây giờ tiệm cận đứng sẽ là 1 điểm
  • 8:13 - 8:15
    làm cho mẫu số bằng 0
  • 8:15 - 8:17
    nhưng tử số không bằng 0.
  • 8:17 - 8:20
    x bằng trừ 3 đều làm cả 2 bằng 0.
  • 8:20 - 8:23
    Tiệm cận đứng của ta, mình sẽ viết
  • 8:23 - 8:25
    bằng màu xanh dương.
  • 8:25 - 8:33
    Tiệm cận đứng sẽ là
  • 8:33 - 8:37
    tại x bằng dương 3.
  • 8:37 - 8:39
    Đó là cái làm cho mẫu số bằng 0
  • 8:39 - 8:42
    nhưng không phải tử số.
  • 8:42 - 8:46
    Tiệm cận đứng là x bằng 3.
  • 8:46 - 8:50
    Dùng 2 đáp số này,
  • 8:50 - 8:51
    thực ra là thứ chúng ta vừa
    giải ra,
  • 8:51 - 8:55
    Bạn có thể thử vẽ đồ thị,
  • 8:55 - 8:57
    bản thân cái này sẽ không đủ.
  • 8:57 - 8:59
    Bạn có thể vẽ thêm vài điểm
  • 8:59 - 9:02
    để xem điều gì xảy ra ở gần hai tiệm cận
  • 9:02 - 9:06
    khi chúng ta tiến gần với 2
    tiệm cận khác nhau
  • 9:06 - 9:08
    nhưng nếu nhìn vào 1 đồ thị.
  • 9:08 - 9:13
    Thực ra chúng ta có thể vẽ đồ
    thị cho vui
  • 9:13 - 9:16
    để hoàn thành bài toán.
  • 9:16 - 9:21
    Hàm số sẽ trông giống như vậy
  • 9:21 - 9:22
    và mình không vẽ nó theo tỉ lệ nào cả.
  • 9:22 - 9:25
    Đó là 1 và đây là 1/2.
  • 9:25 - 9:33
    y bằng 1/2 là tiệm cận ngang.
  • 9:33 - 9:35
    y bằng 1/2
  • 9:35 - 9:36
    và chúng ta có 1 tiệm cận đứng
  • 9:36 - 9:38
    đó là x bằng dương 3.
  • 9:39 - 9:42
    Đây là 1, 2
  • 9:42 - 9:43
    Mình sẽ viết bằng màu xanh dương.
  • 9:43 - 9:48
    1,2,3, và mình không vẽ theo tỉ lệ
  • 9:48 - 9:50
    hay x và y không theo tỉ lệ giống nhau
  • 9:50 - 9:53
    nhưng ta có 1 tiệm cận đứng như vậy.
  • 9:53 - 9:55
    Mình không biết chính xác hàm số
  • 9:55 - 9:57
    sẽ nhìn như thế nào nếu chỉ nhìn vào đây.
  • 9:57 - 9:58
    Nó có thể trông giống như vậy
  • 9:58 - 10:02
    và có thể như thế này
  • 10:02 - 10:05
    hay có thể là như vậy
  • 10:05 - 10:10
    hay là như vậy
  • 10:10 - 10:14
    và như vậy
  • 10:14 - 10:15
    Hi vọng là bạn hiểu ý tưởng ở đây
  • 10:15 - 10:17
    và để giải bài toán,
  • 10:17 - 10:19
    bạn sẽ muốn vẽ vài điểm khác nhau.
  • 10:19 - 10:21
    Một thứ khác mình muốn làm rõ là
  • 10:21 - 10:22
    hàm số cũng không xác định
  • 10:22 - 10:26
    tại x bằng âm 3.
  • 10:28 - 10:34
    Để mình viết x bằng trừ 3 ở đây.
  • 10:34 - 10:38
    1,2,3, vậy hàm số có thể trông như vậy
  • 10:38 - 10:39
    và mình chưa vẽ ra các điểm.
  • 10:39 - 10:41
    Nó có thể trông như vậy
  • 10:41 - 10:45
    Nó có thể là cái gì đó mà ta chưa xác định
  • 10:45 - 10:48
    tại âm 3.
  • 10:48 - 10:50
    và rồi nó như thế này
  • 10:50 - 10:52
    và có thể nó như thế này
  • 10:52 - 10:59
    hoặc có thể như vậy
  • 10:59 - 11:01
    Nó không xác định tại trừ 3
  • 11:01 - 11:03
    và cái này bây giờ có thể là 1 tiệm cận
  • 11:03 - 11:04
    vậy chúng ta tiến ngày càng gần hơn
  • 11:04 - 11:06
    và có thể đi như vậy
  • 11:06 - 11:07
    hay là như vậy
  • 11:07 - 11:09
    Một lần nữa, để biết chính xác hình dạng
    đồ thị như thế nào,
  • 11:09 - 11:12
    bạn sẽ muốn thử 1 vài giá trị.
  • 11:12 - 11:14
    Sau video này, mình khuyến khích bạn
  • 11:14 - 11:15
    hãy tự mình thử điều đó
  • 11:15 - 11:17
    và thử tìm ra hình dạng của đồ thị
  • 11:17 - 11:19
    của hàm số trông như thế nào.
Title:
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang | Hàm phân thức | Đại số II | Khan Academy
Description:

Luyện tập bài này trên Khan Academy bây giờ: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/rational-expressions/rational-function-graphing/e/graphs-of-rational-functions?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/rational-expressions/direct_inverse_variation/v/direct-and-inverse-variation?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/algebra2/rational-expressions/rational-function-graphing/v/finding-asymptotes-example?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Đại số II trên Khan Academy: Học tập đại số I đã xây dựng một nền tảng vững chắc để từ đó bạn có thể khám phá các phương trình tuyến tính, bất đẳng thức và hàm số. Ở đại số II, chúng ta sẽ xây dựng trên nền tảng đó và không chỉ mở rộng tri thức của ta về đại số I, mà từ từ giúp ta có khả năng giải quyết các câu hỏi lớn của vũ trụ. Chúng ta sẽ chạm tới hệ phương trình, bất đẳng thức và hàm số... chúng ta cũng sẽ giải quyết các hàm số mũ và hàm logarit, logarit, số ảo, thiết diện conic, và ma trận. Đừng để những từ ngữ này đe dọa bạn. Chúng tôi đồng hành cùng bạn trên hành trình này!

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy Algebra II: https://www.youtube.com/channel/UCsCA3_VozRtgUT7wWC1uZDg?sub_confirmation=1
Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
11:22

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.