-
Zróbmy kilka przykładow obliczania
-
Granic funkcji , gdzie x zmierza do
-
Nieskończonosci lub minus nieskończonosci
-
WIęc, mam tutaj zwariowaną funkcje !
-
(czytanie funkcji)
-
Co się stanie z x
-
Jeżeli dązy do nieskończonosci ?
-
Kluczem do zrozumiena tego
-
Jak i innych przykładów , jest zobaczenie
-
Jakie warunki będą dominowac
-
Na przykład w liczniku
-
Z tych trzech cześci
-
9x^7 rośnie o wiele szybciej
-
Niż inne części licznika
-
Jest to dominująca czesc wyrażenia
-
W liczniku , jak i w mianowniku
-
3x^7 rośnie o wiele szybciej nie x^5
-
I zdecydowanie szybciej
-
Niż logarytm o podstawie 2
-
Jeżeli zbliżamy sie coraz bliżej do nieskończonosci
-
Ta funkcja bedzie w przyblizeniu równa
-
9x^7 przez 3x^7 , więc możemy powiedzieć
-
Zwłaszcza ,że funkcja staje sie coraz wieksza
-
i jestesmy coraz blizej nieskończoności
-
że te dwie rzeczy znajdują się
-
Coraz bliżej siebie
-
Możemy powiedzieć , że ta granica
-
Będzie tą samą granicą jak ta
-
I będzie to równe
-
Granicy, gdzie x dąży do nieskończoności
-
Możemy zredukować x^7
-
i będzie to 9/3 , lub po prostu 3
-
I to będzie równe 3
-
To jest nasz granica, gdzie x dązy do nieskończoności
-
Z całej funkcji.
-
Teraz zróbmy to samo z tą funkcją
-
Mamy znowu zwariowaną funkcje !
-
Teraz zmierzamy do minus nieskończoności
-
Ale panują te same zasady
-
Która częśc wyrażenia dominuje
-
Gdzie x staje się coraz wiekszę i większę
-
x staje się coraz większe w wielkości
-
Więc w liczniku będzie to 3x^3
-
W mianowniku będzie to 6x^4
-
Wyrażenie to będzie tym samym co :
-
Granica z 3x^3 przez 6x^4
-
Jeżeli x dązy do minus nieskończoności
-
I jeżeli uprościmy wyrażenie , zostanie nam
-
Granica , gdzie x dąxy do minus nieskończoności
-
1 przez 2x
-
I co teraz sie z tym stanie ?
-
Mianownik, mimo że
-
Dązy do coraz większych ujemnych liczb
-
I staje sie jedną
-
Bardzo duża ujemną liczbą
-
Która będzie bardzo blisko
-
Zera , tak jak jeden przez x
-
Gdzie x dąży do minus nieskonczoności
-
Więc dostajemy że
-
Asymptota pozioma w tym przypadku
-
to y równa się 0
-
I zachęcam was do narysowania tego
-
lub podstawienia liczb , żeby zobaczyć na własne oczy
-
Kluczem do realizacji tego jest
-
Uproszczenie problemu przez zastanowienie się
-
Która częśc granicy
-
Dominuje nad resztą
-
Teraz pomyślmy nad tym przykładem
-
Jaka jest granica tej szalonej funkcji !
-
Gdzie x dązy do nieskonczonosci ?
-
Więc jeszcze raz, co dominuje nad resztą ?
-
W liczniku jest to 4x^4
-
W mianowniku jest to 250x^3
-
Są to najwyższe potęgi
-
Będzie tak samo jak poprzednio
-
Granica przy x dążącym do nieskończoności
-
z 4x^4 przez 250x^3
-
Będzie to tym samym jak
-
granica .. niech pomyśle
-
Mógłbym tylko ...
-
Będzie to tym samym jak
-
wystarczy że podziele przez 250
-
Zostawie to tak jak teraz
-
Będzie to granica z 4 przez 250
-
x^4 podzielone przez x^3 to tylko x
-
Razy x , przy x dążącym do nieskonczonosci
-
Albo , mozemy powiedziec że bedzie to 4/250
-
Razy granica z samego x , gdzie x dązy do nieskonczonosci
-
Co to jest ?
-
Jaka jest granica z samego x , przy x dążącym do nieskonczonsci ?
-
Cały czas będzie to rosło
-
Więc wynik to :
-
Ten wyraz tutaj będzie
-
Nieskończonością , i nieskonczonosc razy jakas stała
-
Będzie cały czas nieskończonoscią
-
Granica ta , przy x dążącym do nieskończonosci
-
Jest nieograniczona
-
Jest nieskończonoscią
-
Oczywistym sposobem
-
Na zobaczenie tego od razu
-
Jest zdać sobie sprawe ze licznik
-
Ma czwartą potęgę
-
Gdzie największą potęgą mianownika
-
To tylko 3
-
Licznik będzie cały czas rósł
-
O wiele szybciej niz mianownik
-
Więc, jeżeli licznik będzie szybszy
-
niz mianownik
-
W tym przypadku granica to nieskończonosc
-
Jeżeli licznik rośnie o wiele wolniej
-
niż mianownik
-
Jeżeli mianownik rośnie o wiele szybciej
-
Niż licznik, jak w tym przypadku
-
Granica równa sie zero
-
Mam nadzieje że okaże sie to troche przydatne
Khan Academy
