Fractions équivalentes

Sarah a 48 dollars.

Elle souhaite économiser 1/3 de son argent pour un voyage.

Combien de dollars devrait-elle mettre de côté ?

Donc en fait, nous voulons réfléchir à ce qu'est 1/3 de 48.

Utilisons 48 comme dénominateur et trouvons

une fraction équivalente à 1/3.

Ce qu'ils veulent que nous fassions avec ce problème…

Ils veulent qu'on se dise, OK, nous voulons 1/3 de son argent, mais nous voulons écrire

ceci sous forme d'une fraction équivalente où nous avons

48 au dénominateur.

Donc c'est égal à quelque chose, un point d'interrogation ici

Ceci est égale à quelque chose sur 48.

Donc comment pouvons-nous obtenir ce quelque chose sur 48 ?

Réfléchissons un instant à ce que cela signifie.

1/3, si on dessine 1/3, ressemble à ceci.

On pourrait imaginer une boite, ou une tarte j'imagine…

Disons que ceci est ma tarte, et je dois la scinder

en 3 parties.

Donc je la scinde en 3 parties égales.

Et 1/3 est une de ces 3 parties.

C'est ce que 1/3 signifie.

Maintenant, si nous voulons exprimer cela en tant que fraction sur 48,

comment pouvons-nous faire cela ?

Et bien, nous allons scinder cette

chose en 48 parties.

Comment pouvons nous couper quelque chose en 48 ?

Bien, 3 fois 16 vaut 48, donc si nous divisons chacune de celles-ci en 16

parties-- et ce sera difficile à dessiner

ici, mais tu peux l'imaginer.

Voyons, tu divises par 2, maintenant nous divisons par

4, et là tu divises par 8.

On va juste aboutir à un tas de lignes là,

mais tu peux imaginer, tu peux juste diviser chacune de celles-là.

Si tu divises chacune suffisamment de fois, tu obtiens 16

parties, donc ceci serait 16 juste là.

Tu aurais 16 ici, et également 16 là.

Et je peux continuer à le faire.

Je vais le faire en vert ici.

Donc si nous continuions à diviser ceci, nous obtiendrions 48,

parce qu'on a ce premier tiers qui vaut 16 parties,

le deuxième tiers vaut 16, et le troisième

tiers serait en 16 parties.

Globalement, nous aurions 48 parties.

Maintenant, ce 1/3, que représente-t-il ?

Et bien, cela représente 16 des 48.

Il représente ce 16 juste ici.

Il représente ces 16 juste là, donc 1 sur 3 est

exactement la même chose.

Donc 1 sur 3 est exactement la même chose que 16 sur 48.

Bon, on a réalisé ceci juste en réfléchissant

de manière intuitive à ce que 1/3 de 48 est,
mais une autre façon de faire --

je dirais un processus pour le faire-- nous dirions, pour faire passer

le dénominateur, le chiffre du bas, de 3 à 48,

nous multiplions par 16.

3 fois 16 vaut 48.

Et c'est exactement le processus pour passer de 3 parties

à 48 parties.

Nous avons multiplié par 16.

Nous avons to transformer chacune de nos parties, en 16 parties.

C'est ce que nous avons fait.

Bon, on ne peut pas multiplier uniquement le dénominateur par 16.

On voit multiplier le numérateur par le même nombre.

Et donc si chacune de mes parties devient 16 parties, alors

cette partie, deviendra 16.

Donc une façon de voir cela est de dire, bien 3 fois 16

est 48, donc 1 fois 16 sera mon numérateur, donc 16.

Alors 1/3 est égal à 16/48.

Une autre façon d'y penser serait, et tu apprendra

plus en détail plus tard, est que nous voulons 1/3 de 48, juste ?

C'est ce qu'elle souhaite économiser. 1/3 de 48 est égal à

1/3 fois 48.

et quand tu multiplies -- je vais l'écrire comme ceci -- 1/3

fois 48, et tu peux réécrire 48 comme une fraction 48/1.

Cela représente littéralement 48 entités complètes.

Et quand tu multiplies des factions, tu peux juste

multiplier les numérateurs.

Donc ceci est égal à 48 sur --et alors tu multiplies simplement

les dénominateurs.

48/3, 1 fois 48 est 48.

Nous verrons ceci plus en détail bientôt/

Ne t'inquiète pas si cela te semble confus.

Au dénominateur, 3 fois 1 est 3, et 48 divisé par 3, ou

48/3 est égal à 16.

Donc 1/3 de 48 est 16,
ou 16/48 est 1/3.

J'espère que cela te semble logique.