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O círculo é sem dúvida a mais fundamental forma no nosso
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universo, quer se olhe para a forma das órbitas dos
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planetas, ou se olhe para as rodas, quer se olhe para as
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coisas a nível molecular.
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O círculo continua a aparecer
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consecutivamente.
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Daí que seja interessante para nós entender algumas das
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propriedades do círculo.
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A primeira coisa que as pessoas descobriram sobre o círculo,
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e apenas tem de olhar para a Lua para ver um círculo, mas a
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primeira vez que disseram, quais são as propriedades
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de qualquer círculo?
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A primeira talvez tenham dito bom, um círculo
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são todos os pontos que estão à mesma distância do
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centro do círculo.
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Todos os pontos possuem a mesma distância
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até esse centro aqui.
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Então uma das primeiras coisas que alguém pode perguntar é
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que distância é essa, que todos os pontos possuem
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até o centro?
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Essa aqui.
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Nós chamamos isso de Raio do círculo.
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Raio é simplesmente a distância do centro até os pontos.
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Se esse raio é 3 cm, então esse raio
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vai ser 3 centímetros.
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Esse raio vai ser 3 centímetros.
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Nunca vai mudar.
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Por definição, um círculo é o conjunto de pontos de mesma distância
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até o ponto do centro.
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E essa distância é o raio.
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Agora, a segunda coisa mais interessante que as pessoas
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podem dizer é, quão gordo é o círculo?
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Qual a distância máxima entre os pontos mais distantes?
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Ou se você preferir cortar o círculo nesse ponto de distância máxima,
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que distância é essa aqui?
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E não precisa ser exatamente essa aqui, eu poderia cortar
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essa outra aqui, que também é a maior possível.
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Eu só não iria cortar em um lugar como esse
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porque aí não tem a distância máxima.
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Mas há vários lugares onde eu poderia cortar
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e que seria a distância máxima.
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Bom, já vimos o que é o raio e vimos que a distância máxima passa
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pelo centro e continua indo depois disso.
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Então é, na verdade, dois raios.
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Você tem esse raio aqui e também tem esse outro
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raio aqui.
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Nós chamamos essa distância entre os pontos mais distantes do
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círculo de Diâmetro.
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É isso que é o diâmetro de um círculo.
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Ele tem uma relação bem simples com o raio.
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O diâmetro é duas vezes o raio.
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Agora, a próxima coisa mais interessante que você pode
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pensar é quanto vale o comprimento do círculo?
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Se você quisesse medir o comprimento do círculo
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que distância seria essa?
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Nós chamamos isso de Circunferência do círculo.
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Bom, sabemos qual a relação entre o raio e o diâmentro, mas como
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podemos relacionamos a circunferência com, digamos, o diâmetro?
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Se você ainda não se acostumou com o diâmetro, é bem
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simples perceber como ele se relaciona com o raio.
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Bom, a milhares de anos atrás, as pessoas pegavam fitas
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e mediam várias vezes circunferências e
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e raios.
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E vamos dizer que quando as medidas não eram tão boas,
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digamos que eles mediram a circunferência do círculo
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e eles obtinham algo próximo de 3.
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Aí eles mediam o raio do círculo bem aqui
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e o diâmetro desse círculo, então eles diziam "Oh! O diâmetro
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parece ser próximo de 1".
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Então eles diziam, espera aí, vou anotar aqui.
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Então estamos preocupados com a relação - vou
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escrever aqui.
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A relação entre a circunferência e o diâmetro.
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Vamos dizer que alguém tinha um círculo - vamos
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dizer que eles tinham esse círculos e na primeira vez
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com uma medida não tão boa, eles mediram em volta do círculo
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e disseram "Ei, parece algo próximo de 3 quando damos"
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a volta!"
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E quando eu meço o diâmetro do círculo,
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é próximo de 1.
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Ok, isso é interessante.
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Talvez a relação da circunferência com
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o diâmetro seja 3.
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Então, talvez a circunferência seja sempre 3 vezes o diâmetro.
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Então, talvez a circunferência seja sempre 3 vezes o diâmetro.
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Bom, isso foi no caso desse círculo, mas vamos dizer que eles
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mediram desse outro círculo aqui.
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Como esse, eu desenhei menor.
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Digamos que nesse círculo eles mediram e
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descobriram que a circunferência é 6 cm aproximadamente,
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temos uma medição imprecisa aqui.
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Então eles descobriram que o diâmetro é
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aproximadamente 2 cm.
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E de novo, a proporção entre a circunferência e o diâmetro era aproximadamente 3.
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E de novo, a proporção entre a circunferência e o diâmetro era aproximadamente 3.
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Ok, é uma propriedade legal dos círculos.
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Talvez a relação entre a circunferência e o diâmetro
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seja sempre fixa para qualquer círculo.
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Então disseram "vamos estudar isso".
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Então pegaram medidores melhores.
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Quando pegaram medidores melhores e mediram,
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"hey! meu diâmetro é definitivamente 1".
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Eles disseram "meu diâmetro é definitivamente 1, mas quando
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eu meço minha circunferência, eu percebo
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que é próximo de 3,1".
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E a mesma coisa com esse aqui.
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Eles perceberam que a proporção era perto de 3,1.
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Então continuaram medindo melhor, e melhor, e melhor,
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e aí perceberam que estavam conseguindo esse número
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eles só ficaram medindo melhor e melhor e eles
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conseguiram o número 3,14159.
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E eles continuaram adicionando dígitos, dígitos que nunca se repetiam.
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E eles continuaram adicionando dígitos, dígitos que nunca se repetiam.
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Era estranho e fascinante um número
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que continuava e nunca repetia.
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E como esse número é tão fundamental para o nosso universo,
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porque o círculo é tão fundamental para o nosso universo,
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e o número sempre aparece em todos os círculos.
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A proporção entre circunferência e diâmetro era
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esse número mágico, e eles lhe deram um nome.
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Chamaram-no de Pi, ou você
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pode usar essa letra grega Pi, essa aqui.
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Ela representa esse número que é certamente
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o mais fascinante do nosso universo.
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Ele aparece como a proporção entre circunferência e
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diâmetro, mas você vai aprender em sua jornada na
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matemática que ele aparece em todo lugar.
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É uma dessas coisas fundamentais sobre o universo que
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faz você pensar que tem alguma ordem.
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De qualquer forma, mas como podemos usar isso em
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nossa matemática?
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Então a gente sabe, estou te contando se não sabe, que essa razão entre
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a circunferência e o diâmetro - quando eu digo proporção
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eu só quero dizer que se dividirmos a circunferência pelo diâmentro, aparece o Pi.
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eu só quero dizer que se dividirmos a circunferência pelo diâmentro, aparece o Pi.
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Pi é simplesmente esse número, Pi é um número.
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Eu posso escrever 3,14159 e continuar e continuar
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mas seria um desperdício de papel e também é difícil
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trabalhar com tantos dígitos, então as pessoas simplesmente escrevem essa letra grega Pi aqui.
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trabalhar com tantos dígitos, então as pessoas simplesmente escrevem essa letra grega Pi aqui.
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Então, como podemos relacioná-los?
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Se multiplicarmos ambos os lados pelo diâmetro e
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podemos ver que a circunferência é Pi multiplicado pelo diâmetro.
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podemos ver que a circunferência é Pi multiplicado pelo diâmetro.
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Ou, como o diâmetro é 2 vezes o Raio, então podemos dizer
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que a circunferência é Pi vezes 2 vezes o Raio.
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que a circunferência é Pi vezes 2 vezes o Raio.
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Ou, como a maioria das pessoas gosta de escrever,
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a circunferência é 2 Pi r (r de raio, esse r representa o raio).
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Então veremos se podemos aplicar isso em alguns problemas.
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Vamos dizer que temos um círculo como esse e
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vou dizer que o raio, que esse raio aqui é 3.
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Então 3 - deixe-me escrever isso aqui - que o raio é igual a 3.
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Talvezes seja 3 metros - coloque alguma unidade aqui.
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Qual a circunferência do círculo?
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A circunferência é 2 vezes Pi vezes Raio.
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Então vai ser 2 vezes Pi vezes o raio,
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vezes 3 metros, o que é igual a 6 metros vezes o Pi, ou 6 Pi metros.
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vezes 3 metros, o que é igual a 6 metros vezes o Pi, ou 6 Pi metros.
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6 pi metros.
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Agora, eu poderia multiplicar isso.
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Lembrando que o pi é só um número,
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Pi é 3,14159.... e continua....
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Então se eu multiplicar isso por 6, talvez eu consiga 18 vírgula
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alguma coisa, alguma coisa, alguma coisa....
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Se tiver uma calculadora, você pode querer usar, mas
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as pessoas simplesmente deixam os números com o pi.
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as pessoas simplesmente deixam os números com o pi.
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Eu não sei quanto que dá se você multiplicar por 6
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o 3,14159, não sei conseguimos algo que fica perto do 19 ou
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do 18, talvez seja aproximadamente 18 vírgula alguma coisa
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e alguma coisa, alguma coisa...
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Não tenho uma calculadora aqui.
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Mas em vezes de escrever esse número, você pode
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simplesmente deixar o 6 pi aí.
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Na verdade, eu acho que não
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passaria de 19.
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Agora, uma outra pergunta.
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Qual o diâmetro do círculo?
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Se o raio é 3, o diâmetro é o dobro do raio, é o dobro disso.
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Então será 3 vezes 2 ou 3 vezes 3, que é igual a 6 metros.
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que é igual a 6 metros.
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Então a circunferência é 6 pi metros, o raio é 6 metros e o raio é 3 metros.
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Então a circunferência é 6 pi metros, o raio é 6 metros e o raio é 3 metros.
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Agora vamos de outra forma.
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Vamos dizer que eu tenho outro círculo.
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Digamos que tenho esse círculo aqui.
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E que eu vou te dizer que a circunferência vale 10 metros.
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- essa é a circunferência do círculo, é 10 metros.
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Se você fosse medir ao redor com uma fita e
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alguém te perguntasse "qual o diâmetro do círculo?".
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Bom, sabemos que o diâmetro vezes Pi, sabemos que Pi vezes o diâmetro é igual à circunferência
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Bom, sabemos que o diâmetro vezes Pi, sabemos que Pi vezes o diâmetro é igual à circunferência
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e que a circunferência é 10 metros.
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Para resolver isso, nós simplesmente dividimos os dois lados
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da equação por Pi.
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O diâmetro é 10 metros sobre pi ou
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10 sobre pi metros.
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Isso aí é só um número.
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Se você tiver uma calculadora, você pode dividir
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o 10 por 3,14159, isso vai dar 3 vírgula alguma coisa.,
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alguma coisa, alguma coisa metros.
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Não consigo fazer de cabeça.
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Bom, mas é só um número.
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Para simplificar, deixamos assim mesmo.
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E agora, qual o raio?
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Bom, o raio é metade do diâmetro.
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Então essa distância aqui é 10 sobre pi metros.
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Se dividirmos isso por 2, pra obtermos o raio, nós
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simplesmente multiplicamos isso por 1/2 (1 sobre 2).
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Então temos 1/2 vezes 10 sobre pi, que é a mesma coisa
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que 1/2 vezes 10, ou você divide o numerador e o denominador por 2.
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que 1/2 vezes 10, ou você divide o numerador e o denominador por 2.
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Aqui ficamos com 5, então você tem 5 sobre pi.
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Então o raio aqui é 5 sobre pi.
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Nada super esquisito em torno disso.
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Acho que o que confunde as pessoas
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é não perceber que pi é um número.
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Pi é só 3,14159.. e continua...
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Há milhares de livros sobre o pi, então
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não é como - não sei se há milhares, eu estou
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exagerndo, mas há livros sobre esse número.
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É só um número.
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É um número muito especial, e se você quiser escrevê-lo de
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um modo que você já está acostumado com número, você pode
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simplesmente multiplicar isso.
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Mas na maior parte do tempo as pessoas percebem que preferem deixar
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os números com o pi.
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De qualquer forma, te deixo aqui.
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No próximo vídeo descobriremos qual a área de um círculo.
