Circles: Radius, Diameter and Circumference

Il cerchio e' indiscutibilmente la forma piu' fondamentale

dell'universo, sia se guardi alle forme delle orbite dei

pianeti, sia se guardi le ruote, sia se guardi

le cose a livello tipo molecolare.

Il cerchio continua ogni volta

ad uscire fuori.

Quindi probabilmente vale la pena capire alcune

proprieta' del cerchio.

Quindi la prima cosa quando la gente ha tipo scoperto in cerchio,

e devi semplicemente guardare la luna per vedere un cerchio, ma

la prima volta hanno detto beh, quali sono le proprieta'

di ogni cerchio?

Quindi la prima cosa che magari hanno detto e' beh, un cerchio

e' tutti i punti che stanno alla stessa distanza dal

centro del cerchio.

Tutti i punti sul bordo stanno alla stessa distanza

dal centro del cerchio.

Quindi una delle prima cose che uno vorrebbe chiedere

e' quant'e' questa distanza, quella stessa distanza dal centro

a cui tutto sta?

Questa qui.

Questo lo chiamiamo raggio del cerchio.

E semplicemente la distanza dal centro al bordo.

Se questo raggio e' 3 centimetri, allora questo raggio

sara' 3 centimetri.

E questo raggio sara' 3 centimetri.

Non cambia mai.

Per definizione, un cerhcio e' tutti i punti che stanno alla

stessa distanza da un punto centrale.

E quella distanza e' il raggio.

Ora il prossimo punto interessante, la gente potrebbe

dire beh, quant'e' grasso un cerchio?

Quanto e' largo sul suo punto piu' largo?

O se lo volessi tagliare lungo il suo punto piu' largo,

quant'e' questa distanza qui?

E non e' che debba stare li', l'avrei anche

potuto tagliare lungo il suo punto piu' largo qui.

Semplicemente non lo taglierei in un posto tipo questo

perche' non sarebbe il punto piu' largo.

Ci sono molti punti in cui lo potrei tagliare

lungo il punto piu' largo.

Beh, abbiamo appena visto il raggio e vediamo che il punto piu' largo

attraversa il centro e continua.

Quindi essenzialmente e' due raggi.

Qui hai un raggio e poi qui

hai un altro raggio.

Chiamiamo la distanza lungo il punto piu' largo

del cerchio, il diametro.

Quindi questo e' il diametro del cerchio.

C'e' una relazione molto semplice col raggio.

Quindi il diamtro e' uguale a due volte il raggio.

Ora, la prossima cosa interessante che potresti

chiederti del cerchio e' quant'e' la distanza intorno al cerchio?

Quindi se dovessi prendere il metro e misurare

intorno al centro, quanto sarebbe quella distanza?

Chiamiamo questa parola la circonferenza del cerchio.

Ora, sappiamo che il diametro e il raggio sono collegati, ma come

si collega la circonferenza al, diciamo, al diametro?

E se non sei abituato al diametro, e' molto

semplice capire come si collega al raggio.

Beh, migliaia di anni fa, la gente ha preso il metro

e si e' messa a misurare circonferenze

e raggi.

E diciamo che quando i loro metri non erano fatti bene,

diciamo che hanno misurato la circonferenza del cerchio

e hanno detto, beh, sembra all'incirca 3.

Poi hanno misurato il raggio del cerchio qui

o il diametro del cerchio e hanno detto oh, il diametro

e' all'incirca 1.

Poi hanno detto --- fammelo scrivere.

Allora ci siamo preoccupati del rapporto --- fammelo

scrivere cosi'.

Il rapposto tra la circonferenza e il diametro.

Quindi diciamo che qualcuno qui aveva un cerchio ---

diciamo che aveva questo cerchio e la prima volta

con questo metro non tanto buono, hanno misurato intorno al cerchio

e hanno detto, hey, piu' o meno e' uguale a 3 metri

quando ci giro intorno.

E quando misuro il diametro del cerchio,

e' piu' o meno uguale a 1.

Ok, interessante.

Magari il rapporto tra la circonferenza e

il diametro e' 3.

Quindi magari la circonferenza e' sempre 3

volte il diametro.

Beh, questo era per quel cerchio la', ma diciamo

che hanno misurato qualche altro cerchio.

Fatto cosi' --- l'ho disegnato piu' piccolo.

Diciamo che su questo cerchio hanno misurato intorno e

hanno trovato che la circonferenza e' 6 centimetri,

piu' o meno --- ma hanno sempre un metro fatto male.

Poi hanno trovato che il diametro e'

all'incirca 2 centimetri.

E di nuovo, il rapporto tra circonferenza e

diametro e' all'incirca 3.

Ok, questa e' una proprieta' carina del cerchio.

Magari il rapporto tra circonferenza e diametro

e' sempre fisso per qualsiasi cerchio.

Quindi hanno detto studiamo la cosa piu' a fondo.

Quindi hanno preso dei metri fatti meglio.

Hanno preso dei metri fatti meglio, hanno misurato, hey

il mio diametro e' sicuramente 1.

Hanno detto il diametro e' sicuramente 1, ma quando

misuro la circonferenza, vedo

che e' piu' vicino a 3,1.

E lo stesso qui.

Hanno notato che il rapporto e' piu' vicino a 3,1.

Hanno continuato a misurare sempre meglio

e hanno capito che stavano ottenendo questo numero,

hanno continuato a misurare sempre meglio e

hanno ottenuto questo numero 3,14159.

E hanno continuato ad aggiungere cifre decimali

che non si ripetono mai.

Era un numero strano, affascinante e metafisico

quello che si mostrava loro.

Quindi visto che questo numero e' cosi' fondamentale per il nostro universo,

visto che il cerchio e' cosi' fondamentale nel nostro universo,

e usciva fuori per ogni cerchio.

Il rapporto tra la circonferenza e il diametro era

questo numero tipo magico, gli hanno dato un nome.

L'hanno chiamato p greco, o puoi assegnargli la p in Latino

o Greco --- fatta cosi'.

Questo rappresenta questo numero che e' indiscutibilmente

il numero piu' affascinante dell'universo.

Per prima cosa ti mostra il rapporto tra circonferenza e

diametro, ma imparerai nel tuo viaggio

nella matematica, che esce fuori dapertutto.

E' una di quelle cose fondamentali dell'universo

che ti fa pensare che c'e' un qualche ordine.

Ma comunque, come lo possiamo usare nella

diciamo matematica di base?

Allora sappiamo, o te lo dico io, che il rapporto tra

la circonferenza e il diametro --- quando dico il rapporto

sto letteralmente dicendo che se dividi la circonferenza per

il diametro, ottieni p greco.

P greco e' questo numero qui.

Potrei scrivere 3,14159 e continuare ancora a lungo,

ma sarebbe uno spreco di spazio e sarebbe difficile

lavorarci, quindi la gente scrive questa lettera

p greca qui.

Quindi, come possiamo collegare questa cosa?

Possiamo moltiplicare entrambi i lati di questo per il diametro e

possiamo dire che la circonferenza e' uguale a

p greco per il diametro.

O visto che il diametro e' uguale a 2 volte il raggio, possiamo

dire che la circonferenza e' uguale a

pi greco per 2 volte il raggio.

O la forma in cui lo vedrai piu' spesso,

uguale due p greco erre.

Quindi vediamo se possiamo applicarlo a qualche problema.

Quindi diciamo che ho un cerchio fatto cosi', e

ti dico che ha un raggio --- il suo raggio qui e' 3.

Quindi 3 --- fammelo scrivere --- quindi il raggio e' uguale a 3.

Magari e' 3 metri --- ci metto una qualche unita' di misura.

Quant'e' la circonferenza del cerchio?

La circonferenza e' uguale a 2 per p greco per il raggio.

Quindi sara' uguale a 2 per p greco per il raggio,

per 3 metri, che e' uguale a 6 metri per

p greco e p greco 6 metri.

6 p greco metri.

Ora possiamo fare la moltiplicazione.

Ricordati che p greco e' solo un numero.

P greco e' 3,14159 e continua.

Quindi se moltiplico 6 per quello, magari ottengo 18 virgola

qualcosa qualcosa qualcosa.

Se hai la calcolatrice magari lo vuoi fare, ma

per semplicita' la gente tende a lasciare i numeri

in termini di p greco.

Ora non so quanto fa se moltiplichi 6 per

3,14159, non so se ottieni qualcosa vicino a 19 o

18, magari e' approssimativamente 18 virgola qualcosa

qualcosa qualcosa.

Non ho la calcolatrice davanti.

Ma invece di scrivere quel numero,

qui ci scrivi solo 6 p greco.

In realta', non credo che stia

vicino al 19.

Ora, fammiti fare una domanda.

Qual e' il diametro del cerchio?

Beh, se il raggio e' 3, il diametro e' giusto 2 volte tanto.

Quindi sara' 3 per 2 o 3 + 3, che

e' uguale a 6 metri.

Quindi la circonferenza e' 6 p greco metri, il diametro e' 6

metri, il raggio e' 3 metri.

Ora andiamo al contrario.

Diciamo che ho un altro cerchio.

Diciamo che qui ho un altro cerchio.

E ti dico che la circonferenza e' uguale

a 10 metri --- questa e' la circonferenza del cerchio.

Se ci dovessi mettere attorno un metro e

qualcuno ti chiedesse quant'e' il diametro del cerchio?

Beh, sappiamo che il diamtro per p greco, sappiamo che p greco per

il diametro e' uguale alla circonferenza;

e' uguale a 10 metri.

Quindi per risolvere questo dividiamo semplicemente entrambi i lati

di questa equazione per p greco.

Il diametro sarebbe uguale a 10 metri fratto p greco

o 10 su p greco metri.

E questo e' solo un numero.

Se hai una calcolatrice, potresti dividere 10

per 3,14159, ottieni 3 virgola qualcosa

qualcosa qualcosa metri.

Non lo so fare a mente.

Ma e' solo un numero.

Ma per semplicita' spesso lo lasciamo cosi'.

Ora quant'e' il raggio?

Beh, il raggio e' uguale a 1/2 il diametro.

Quindi questa distanza qui e' 10 su p greco metri.

Se ne prendiamo 1/2, se vogliamo solo il raggio,

moltiplichiamo questo per 1/2.

Quindi hai 1/2 per 10 su p greco, che e' uguale a 1/2

per 10, o dividi numeratore e

denominatore per 2.

Quindi qui ottieni 5, ottieni 5 su p greco.

Quindi il raggio qui e' 5 su p greco.

Niente di super complicato.

Penso che la cosa che confonde di piu' e'

capire che p greco e' solo un numero.

P greco e' solo 3,14159 e continua continua continua.

In realta' sono stati scritti migliaia di libri su p greco,

quindi non e' che --- non lo so se ce ne sono migliaia, sto

esagerando, ma potresti scrivere libri su questo numero.

Ma e' solo un numero.

E' un numero molto speciale, e se lo volessi scrivere

nel modo in cui sei solito scrivere i numeri, potresti

semplicemente fare questa moltiplicazione.

Ma la maggior parte della gente capisce tipo lascia

le cose in termini di p greco.

Ad ogni modo, ti lascio qui.

Nel prossimo video capiamo l'area di un cerchio.