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解根式方程 | 指数表达和方程 | 代数 I | 可汗学院

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    题目要求我们解方程，
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    3加上5x加6的算术平方根等于12。
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    解这类方程的通用策略
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    是将带根号的部分分离出来放在方程的一边
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    然后就可以进行平方
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    从而将根号去掉。
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    但这里需要注意的是
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    将这个根号的部分进行平方
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    就等于去掉了
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    算术平方根这一有用信息。
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    这不是负平方根或者正平方根或者
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    减平方根。
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    只是在取算术平方根。
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    所以在最后作答的时候，
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    我们需要检查并确保
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    取的是算术平方根。
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    让我们来试一下。
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    验证一下我刚才讲的内容。
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    首先我要
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    将这部分分离到方程的一边。
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    将它分离出来的最佳方式就是去掉这个3。
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    而去掉这个3的最佳方式
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    就是左手边减去3。
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    那当然，如果左边这么做了
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    右边也要进行同样操作。
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    否则，等式
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    就不平衡了。
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    所以左边这里
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    简化为5x + 6的算术平方根。
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    等于12减3。
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    就等于9。
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    现在，将方程两边都进行平方。
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    所以5x + 6的算术平方根的平方
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    以及9的平方。
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    在你计算这一步时——将这个平方，就得到5x + 6。
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    如果将5x + 6的平方根进行平方，
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    就会得到5x + 6。
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    这里就会丢失一个重要信息
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    因为将负的5x + 6的平方根进行平方
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    也会得到相同的结果。
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    所以在最后作答时要注意
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    保证结果满足原方程
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    为算术平方根的要求。
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    那么左边得到5x + 6。
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    右手边得到81。
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    现在，就是非常直接的线性方程了。
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    我们要将x分离出来。
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    将两边都减去6。
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    在左手边，剩下5x，在右手边，
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    剩下75。
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    然后两边都除以5。
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    就得到x等于——我看一下，15，对吧？
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    5乘以10时50。
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    5乘以5是25，加起来等于75。
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    所以得到结果为x = 15，但我们
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    需要确保它
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    满足原方程。
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    它也有可能满足
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    负的算术平方根。
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    所以我们要确保
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    它满足正平方根的要求，
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    也就是算术平方根。
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    我们将它代入原方程。
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    3加上5乘以15。
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    就是75加6的算数平方根。
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    我只是在这里将5乘以15。
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    将答案代入。
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    它应该要等于12才对。
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    或者说我们用3加上75加6
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    也就是81的平方根要等于12。
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    81的算术平方根为正9。
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    那么3加上9需要等于12，
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    确实是这样的。
  • 3:07 - 3:11
    那么这个答案就是对的了。
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解根式方程 | 指数表达和方程 | 代数 I | 可汗学院
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解根式方程

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Video Language:
English
Team:
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Duration:
03:11

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