Solving radical equations | Exponent expressions and equations | Algebra I | Khan Academy

Solving Radical Equations

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now:
https://www.khanacademy.org/math/algebra/exponent-equations/radical_equations/e/radical_equations?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra/exponent-equations/radical_equations/v/extraneous-solutions-to-radical-equations?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra/exponent-equations/simplifying-radical-expressions/v/how-to-rationalize-a-denominator?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Algebra I on Khan Academy: Algebra is the language through which we describe patterns. Think of it as a shorthand, of sorts. As opposed to having to do something over and over again, algebra gives you a simple way to express that repetitive process. It's also seen as a "gatekeeper" subject. Once you achieve an understanding of algebra, the higher-level math subjects become accessible to you. Without it, it's impossible to move forward. It's used by people with lots of different jobs, like carpentry, engineering, and fashion design. In these tutorials, we'll cover a lot of ground. Some of the topics include linear equations, linear inequalities, linear functions, systems of equations, factoring expressions, quadratic expressions, exponents, functions, and ratios.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra channel:
https://www.youtube.com/channel/UCYZrCV8PNENpJt36V0kd-4Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Şu denklemi çözmemiz isteniyor.

3 artı 5 x artı 6'nın karekökü eşittir 12.

Bu tip denklemleri çözerken kullanacağımız genel strateji, köklü ifadeyi denklemin bir tarafında yalnız bırakmaktır. Sonra kare alıp karekökten kurtarabilirsiniz.

-

-

-

Ama burada çok dikkatli olmalısınız, çünkü kare alınca, eksili veya artılı eksili kökü almadığınız, sadece pozitif kökü aldığınız olgusunu kaybedebilirsiniz.

-

-

-

-

Buna göre, cevabı bulduğumuzda karekök alarak kontrol etmemiz gerekir.

-

Şimdi çözmeyi deneyelim. Neden bahsettiğimi göreceksiniz.

İlk yapmak istediğim şey, bunu denklemin bir tarafında yalnız bırakmak. Bunu yalnız bırakmak için şu 3'ü yok etmeliyim.

-

3'ü yok etmek için, sol taraftan 3 çıkarırım. Ve tabii ki, aynı işlemi sağ tarafa da uygulamam gerekir.

-

-

-

Yoksa iki ifade birbirine eşittir diyemem.

Sol taraftaki ifade 5 x artı 6'ın karekökü olarak kalır. Ve bu eşittir 12 eksi 3, yani 9.

-

-

Şimdi denklemin iki tarafının karesini alabiliriz. 5 x artı 6'nın karekökünün karesi ve 9'un karesi.

-

-

Bunun karesini aldığınızda, 5 x artı 6 bulursunuz.

5 x artı 6'nın karekökünün karesi eşittir 5 x artı 6! Burada biraz bilgi kaybettik, çünkü eksi karekök 5 x artı 6'nın karesi de aynı şeyi verirdi.

-

-

-

İşte bu yüzden elde ettiğimiz cevaplar konusunda dikkatli olmalıyız ve orijinal denklemi sağladıklarından emin olmalıyız.

-

-

Sol tarafta 5 x artı 6 elde ediyoruz ve sağ tarafta ise 81 buluyoruz.

Artık bu bildiğimiz doğrusal bir denklem. x'li terimleri yalnız başına bırakırız.

-

İki taraftan 6 çıkarırız.

Sol tarafta 5 x kalır ve sağ tarafta 75. Sonra iki tarafı 5'e bölebiliriz.

-

İki tarafı 5'e böleriz, x eşittir... 15, öyle değil mi? 5 çarpı 10 eşittir 50. 5 çarpı 5 eşittir 25, bu da 75 eder.

-

-

Yani x eşittir 15 bulurum. Ama bunun orijinal denklemi sağladığından emin olmalıyız.

-

Ya bu eksili karekök için geçerliyse.

-

Artılı karekök için geçerli olduğunu teyit etmeliyim.

-

O zaman orijinal denklemde yerine koyalım. 3 artı karekök 5 çarpı 15, yani 75 artı 6.

-

-

5 çarpı 15'i aldım, çözümümüzü denkleme koydum, eşittir 12.

-

3 artı karekök 75 artı 6 eşittir 81, eşittir 12. 81'in karekökü artı 9'dur. Yani 3 artı 9, 12'ye eşit olmak zorunda, ki bu doğru.

-

-

-

Yani cevabımızı gönül rahatlığıyla sunabiliriz.