Solving radical equations | Exponent expressions and equations | Algebra I | Khan Academy

Solving Radical Equations

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이 방정식을 풀어볼게요

3 + √5x+6 = 12

이런 종류의 방정식을 풀기 위한 일반적인 방법은

근호를 방정식의 한 변으로 이항해서

식의 양변을 제곱한 후에

근호를 없애는 방법입니다

그렇지만 조심해야 할 것은

근호를 제곱하게 되면 그 근호가

주제곱근이라는 정보를 잃게 된다는 것이에요

즉, 음수 제곱근인지 +- 제곱근인지
모른다는 거죠

양의 제곱근에 대해서만 다루게 되니까

답이 나오면 한번 더 검산해서

그것이 주제곱근이라는 것을 확인해야 해요

그럼 문제를 풀어보겠습니다

그럼 가장 먼저 할 것은

이 제곱근을 한 변으로만 이항시키는 거에요

그러려면 여기 3을 없애면 되겠죠

3을 없애기 위해서는, 좌변에서 3을 빼고

우변도 이렇게 해줘야 하는데

3을 빼면 됩니다

양변이 같다고 할 수 없으니까요

그래서 이 좌변을 정리해보면

√5x+6 이 되고, 이는

12-3인 9와 같네요

이제 양변을 제곱하면 되는데

√5x+6 을 제곱하고

9를 제곱합니다

여기서 좌변을 제곱하면 5x+6이 됩니다

5x+6의 제곱근을 제곱하면

5x+6이 되는 거죠

여기서 우린 양수라는 정보를 잃는거에요

5x+6의 음의 제곱근을 제곱하더라도
같은 결과가 나오니까요

그래서 답을 구하더라도 조심해서

원래 식에 대입해서

원래 식이 주제곱근일 때도 성립하는지 확인해야죠

5x+6이 좌변에 있고

우변에는 81이 있는데,
그냥 일반적인 일차방정식이네요

미지수 x만 남겨둡시다

양변에서 6을 뺄게요

좌변에는 5x가 남고

우변에는 75가 남죠
이제 양변을 5로 나눌게요

양변을 5로 나누면

x는 15가 되네요

x의 근이 15가 나왔는데

원래 방정식 대입해서 성립하는지 살펴볼게요

어쩌면 이게

음수의 제곱근이었을 때 성립할 수도 있으니까요

그래서 양수의 제곱근, 즉 주제곱근일 때

정말 성립하는지 확인해야 해요

원래 방정식에 대입할게요

3 + √75+6

그러니까 75더하기 6은

왜 5곱하기 15냐면 여기서

우리 답을 대입해서 그래요, 이게 12와 같아야 하죠

3 +√81 이

12와 같네요

여기서 √81=9 이죠

그래서 3+9=12 가 되고
방정식이 참이 되네요

그래서 이 답이 맞다는 걸 알 수 있죠