Domain and Range of a Function Given a Formula

Tentukan domain & julat..

..bagi fungsi f(x) = 3x² + 6x - 2.

Jadi, domain bagi fungsi ini ialah: apakah set input yang sah..

..atau semua nilai x yang sah untuk fungsi ini ?

Saya boleh ambil apa apa nombor, kuasa duakan ia, darabkan dengan 3,..

..kemudian tambah 6 yang didarabkan dengan nombor tadi & tolak 2.

Anda boleh guna apa apa nombor untuk menggantikan x.

Jadi domainnya, set yang mempunyai input sah, set dimana..

..input fungsi ini ditakrifkan, ia semuanya nombor yang nyata.

Domain disini semuanya mempunyai nombor yang nyata

Anda mungkin bertanya, "bukan ke semua nombor nyata?"

Anda mungkin tak tahu bahawa wujudnya beberapa golongan nombor..

..yang agak pelik bagi yang baru tahu.

Ia dipanggil nombor imaginasi & nombor kompleks.

Tapi saya takkan masuk lebih dalam lagi.

Kebanyakan nombor yang anda tahu,..

..mereka sebahagian daripada nombor nyata

Mereka bukannya nombor kompleks

Anda ambil apa apa nombor nyata & letakkan disini,..

..anda boleh kuasa duakan ia, darab dengan 3, tambah 6 darab dengan nombor itu & tolak 2.

Sekarang, untuk julatnya pula, apa yang kita tahu..

..dalam video video yang lepas,..

..julat adalah set output yang berkemungkinan bagi fungsi ini.

Atau kita kata y = f(x) pada graf, ia adalah set..

..bagi semua nilai kemungkinan bagi y

untuk memahamkan lagi, saya akan cuba..

..grafkan fungsi ini disini.

Jika anda sudah biasa dengan kuadratik,..

..itulah fungsi ini disini, ia adalah kuadratik..

..yang anda sudah tahu ia mempunyai bentuk parabola.

Bentuknya mungkin akan kelihatan seperti ini.

Bahagian atasnya akan terbuka sedikit

tetapi parabola yang lain akan serupa dengan yang sebelumnya

Bila anda lihat ada parabola berbentuk ini,..

..ia takkan ambil nilai dibawah bucunya apabila atasnya terbuka,..

..dan ia takkan ambil nilai atas bucunya apabila bawahnya dibuka

Mari kita cuba grafkan ini & mungkin kita akan nampak bucunya

Ada beberapa cara untuk mengira bucunya,..

..tetapi mari kita fikirkan cara yang lain.

Saya akan cuba beberapa nilai x & y

ada cara lain untuk mendapatkan bucu ini

-b per 2a adalah formulanya

ia datang terus dari formula..

..kuadratik, di mana anda dapat dari melengkapkan kuasa dua

Mari kita cuba nilai x & lihat apakah nilai f(x)

Jadi, mari kita cuba.

Apa akan jadi jika x sama dengan -2 ?

Maka f(x) ialah 3 darab -2² iaitu 4, tambah 6..

..darab -2, jadi -12 tolak 2

Kita akan dapat 12-12-2

Ia akan sama dengan -2

Apa pula akan jadi jika x sama dengan -1 ?

ini akan jadi 3 darab -1² , iaitu 1, tolak--

..ataupun tambah 6 darab -1 ialah..

..-6, & kemudian tolak 2

Jadi, ini adalah 3 tolak 6 ialah -3 tolak..

..2 sama dengan -5, & itulah bucunya.

Dan anda tahu formula bucu, iaitu -b per 2a

jadi, negatif b

itulah pekali untuk terma ini disini.

Ia adalah -6 per 2 darab ini disini, 2 darab 3.

2 darab 3, ini sama dengan -1

Jadi, itulah bucunya. Mari kita teruskan

apa akan jadi apabila x sama dengan 0 ?

Dua terma pertama ini adalah 0, anda hanya tinggal -2.

Apabila x sama dengan +1.

Inilah dimana anda boleh nampak yang ini..

..bucunya, dan anda boleh nampak simetrinya.

Jika anda pergi satu keatas bucu, f(x) = -2

Jika anda pergi satu nilai x bawah bucu, atau bawah..

..nilai x bucu, f(x) juga akan sama dengan -2.

mari kita teruskan

Mari kita cuba titik ini disini

Kita akan cuba x = 1

apabila x = 1, anda ada 3 darab 1² iaitu 1

jadi 3 darab 1 tambah 6 darab 1 akan dapat 6, tolak 2.

ini akan jadi 9-2 kita dapat 7.

saya rasa sudah cukup titik untuk..

..kita dapatkan bentuk graf

apakah bentuk graf fungsi kita ?

ia akan kelihatan seperti ini

saya akan lukis dengan terbaik

jadi ini adalah x = -2

kita lukis seluruh paksinya

ini adalah x = -1, ini pula x sama dengan..

..0 dan ini adalah apabila x = 1 disini.

Kita pergi dari -2 terus ke nilai positif

ataupun kita patut pergi dari -5 terus kepada 7

katakan ini negatif 1,2,3,4,5

itu adalah -5 pada paksi y,..

..dan ia akan pergi kepada 7

1,2,3,4,5,6,7

Saya boleh teruskan, ini berada dalam y,..

..dan kita akan setkan y sama dengan apa apa output fungsi ini

y sama dengan f(x)

Ini adalah 1 disini

mari kita plotkan titiknya.

anda ada titik -2.

apabila x = -2, ini adalah paksi x nya

apabila x = -2, y = -2

y ialah -2 jadi ia terletak disitu

jadi itulah titiknya (-2,-2)

boleh ?

Kemudian kita ada titik ini, dalam warna ungu

Apabila x = -1, f(x) ialah -5

bila x = -1, f(x) ialah -5

Kita sudah tau ini bucunya..

..dan anda akan lihat simetrinya kejap lagi

ini adalah titik (-1,-5)..

..dan juga titik (0,-2)

apabila x = 0, y = -2 kerana f(x) ialah negatif..

..2 atau f(0) ialah -2, jadi inilah titik (0,-2).

Kemudian apabila x = 1, maka f(1) adalah 7

itulah dia titik (1,7) dan ia memberi kita gambaran..

..tentang apa itu parabola, apakah bentuk lengkung ini

saya akan cuba lukis dengan baik

ia akan kelihatan seperti ini,..

..dan ia akan pergi ke arah sana

pergi ke arah sana

Tetapi saya rasa anda akan nampak simetri..

..pada bucunya

jika anda letak garisan disini,..

kedua dua belah seakan akan mencerminkan diri sendiri

anda boleh terbalikkan ia, & itu lah bucunya

kita juga tahu, kerana ini parabola melengkung ke atas,..

..kita ada formula untuk bucu & banyak cara untuk mengiranya.

Kerana ia parabola melengkung ke atas,

bucu itu akan menjadi titik minima

inilah titik minima yang diambil oleh parabola

berbalik kepada soalan kita, yang suruh..

..mencari julat, set nilai y, set output yang fungsi ini boleh menjana.

anda nampak fungsi ini, ia boleh pergi ke -5

ia pergi serendah -5 pada bucu

tetapi, jika anda pergi ke kanan, nilai x meningkat..

..ke kanan atau menurun ke kiri, maka parabola akan pergi ke atas

Jadi, parabola tak akan bagi anda nilai-

f(x) tidak akan kurang daripada -5

domain kita boleh ambil semua nilai

ia boleh meningkat selagi x membesar,..

x mengecil jauh daripada bucu.

Bagi julat kita, kita dah kata domain kita semua nombor nyata

julat kita, nilai kebarangkalian y ialah nombor..

..nyata lebih daripada atau sama dengan -5

ia boleh ambil apa apa nilai..

..nombor nyata lebih daripada atau sama dengan -5.

Tak boleh kurang dari -5