Eşitlikler 3

Şimdi, daha karışık bir denklem çözmeye çalışalım.

Diyelim ki elimizde 2x+3 var.

Bu da eşittir 5x-2

Öncelikle bu biraz zor görülebilir..

Denklemimizin her iki tarafında bilinmeyenlerimiz (x) var.

Bilinen sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yapıyoruz..

Nasıl çözdüğümüze bakalım?

ve bunu farklı yollarla yapacağız.

Bilmemiz gereken en önemli şey ise,

x i yalnız bırakmak istiyoruz..

yalnız bırakılan x in bi değere eşit olduğunu görüyoruz.

x eşittir bir değere..

Böylelikle denklemi çözmüş oldunuz.

Tekrar geriye dönüp işlem sırasını kontrol edebilirsiniz.

Yapacağımız şey ise, birkaç işlem yaparak

eşitliğin her iki tarafında, x'i yalnız bırakmak.

Ama bunu yaparken aslında neler olduğunu

görmek istiyorum.

Çünkü "Kurallar neydi?" ya da "Denklemi çözmenin aşamaları nasıldı?"

diye sormanızı istemiyorum.

ya da "Bunun uygun olup olmadığını unuttum" gibi

Eğer bunu gözünüzde canlandırırsanız, neyi yapıp yapmamanız gerektiğini

sezgilerinizle çözebileceksiniz.

O zaman bunu gözümüzde canlandıralım.

Denklemimizin sol tarafında 2x var

Bu x artı x olur.

Ve sonra artı 3 var.

Artı 3

Yani bu artı 1 artı 1 artı 1 yapar.

Bu 3'le aynı şey yapar.

3 tane daire de çizebilirdim

Aynı renkte yapalım

artı 3.

Bu da 5x eder.

Bunu mavi yapalım

Bu 5x eder.

O halde, 1, 2, 3, 4, 5.

Ve bunu netleştirmek istedim.

Bunu aslında hiçbir zaman bu şekilde yapmak zorunda değilsiniz

eğer soru çözüyorsanız.

Sadece cebirsel stepleri yapmalısınız.

Ama bunu böyle yapıyorum ki eşitliğin

ne dediğini kafanızda canlandırın.

solda turuncuyla 2x artı 3

sağda 5x eksi 2.

O zaman eksi 2, yazabiliriz ki-- Bunu farklı renkle yapayım

pembeyle yapayım.

O zaman eksi 2, bunu eksi 1 ve eksi 1 gibi yapacağım.

Şimdi bu x'leri aynı tarafta toplayarak

yalnız bırakacağım.

O halde bunu nasıl yapacağız?

Peki, bunu yapmanın yolları var.

Biz bu 2 x'i iki taraftan da

çıkarabiliriz.

Ve bu oldukça mantıklı.

Çünkü sonunda 5x eksi 2x olacak.

Sağ tarafta x'ler pozitif olacak.

Ya da aslında her iki taraftan da 5x çıkarabiliriz.

Ve bu cebirdeki düzenli olan şeydir.

Mantıklı işlemler yaparsanız, eninde sonunda

doğru cevabı alacaksınız.

O zaman her iki taraftan da 2x

çıkararak başlayalım.

Ve burada bahsettiğim, 2x'leri

soldan yok edeceğim.

Ve bu 2x'leri sola atlatarak,

sağdaki 2x'leri yok edeceğim.

Aynen böyle.

Bu bize ne verir?

2x'leri çıkarıyoruz.

Soldaki 2x'leri.

Ve sonra sağdaki 2x'leri de çıkaracağım.

Solda sadeleşecek ne kaldı?

2x artı 3 eksi 2x var.

Bu 2x'ler birbirini götürür.

O zaman sadece---sadece 3 kalır.

Ve burada ne var görelim.

Bu 2 tane x'i aldım.

Yalnızca artı 1 artı 1 artı 1 kaldı.

Sağda da 5x eksi 2x.

Bunlar var.

5x eksi 2x var.

Ve sadece 1,2,3x kaldı.

3 eşittir 3x.

Ve sonra burada da eksi 2 var

Burada eksi 2 var

Yani normalde soruyu çözüyor olsaydınız

sadece solda nelerin olduğunu yazmanız gerekirdi

O halde sonra ne yapabiliriz?

Hatırlayın, x'i yalnız bırakacağız.

O zaman tüm x leri sağa alalım.

Eğer bu eksi 2'den kurtulursak,

sağ taraftan atsak, x'ler yalnız kalacak.

Tek başlarına olacaklar.

Eğer gözümüzde canlandırırsak,

bu eksi 2'den nasıl kurtulabiliriz?

Bu eksi 1, bu eksi 1.

Peki her tarafa 2 ekleyebiliriz.

Burada ne oluşacağını düşünelim.

O halde eğer 2 eklersek, bunu yapacağım.

artı 1 artı 1.

Bunu açıkça göreceğiz.

2 ekliyoruz.

Sonra sola 2 ekleyeceğiz

1 artı 1 artı.

Ne oldu?

Burada da yapayım.

O zaman 2 ekleyeceğiz

2 ekleyeceğiz.

Sol tarafa ne oldu?

3 artı 2 5'e eşit oldu.

Ve bu 3x eksi 2 artı 2 etti.

Bunlar birbirini götürdü.

Ve sadece 3x kaldı.

Burada da görelim

Solda 1 artı, 1 artı 1 artı 1 artı 1 var.

5 tane 1 ya da 5'imiz var.

Ve solda da 3 tane x var.

tam burada.

ve sonra eksi 1 eksi1 var

artı 1 artı 1 eksi 1 götürdü.

Buradan 0 kaldı

Birbirini götürdü.

Sadece 5 eşittir 3x kaldı.

O zaman 1,2,3,4,5 eşittir 3x

yok ettiklerimizi sileyim ki,

daha temiz görünsün.

Bunlar bizim önceden götürdüklerimiz.

Bunları temizleyeyim

Bunu da temizleyeyim, şu şekilde.

Düzenle.

Temizle.

Şimdi sadece 1,2,3,4,5 var

Aslında bunu yukarı oynatalım.

O halde bunu sadece şuraya oynatacağım.

Şimdi 1,2,3,4,5 var

Bunlar burada toplandı, 3x'e eşitlendi.

Bunlar birbirini götürdü.

Böylece burada hiçbir şey kalmadı.

Şimdi bunu çözmek için her iki tarafı

3'e böleceğiz.

Bunu canlandırmak biraz

zor olacak

Ama eğer iki tarafı da 3'e bölersem ne elde edeceğim?

Solu 3'e bölelim

sağı 3'e bölelim.

3'e bölmemizin tüm nedeni, x'in

kat sayısının 3 oluşu.

3, x'in katsayısı.

Bu kelime, bilinmeyenin çarpıldığı sayı anlamına

gelir.

Çözmeye çalıştığımız sayı, bulmaya çalıştığımız bilinmeyendir.

O halde 3'ler gitti.

Sağda sadece x kaldı

solda 5/3 kaldı.

Yani x eşittir 5/3

Ve bu gördüklerimizden farklı.

Şimdi sağda x var ve solda da

x'in değeri var

Bu tamamen doğru.

Bu 5/3 eşittir x demekle

x eşittir 5/3 aynı şeylerdir.

Tamamen aynı.

Tamamen eşit.

Biz bazen buna daha fazla alışırız ancak bu

tamamen aynı şey.

Eğer bunu tam sayılı kesir gibi yazmak istersem,

tam sayılı kesir şeklinde, 5 eğer 3'e bölünürse

2 kalan verir.

O zaman bu 1 tam 2/3 etti.

O zaman bu 1 tam 2/3 etti.

O zaman biz bunu x eşittir 1 tam 2/3 olarak yazabiliriz.

Ve bunu bırakıp asıl

soruya geri döneceğim.

Ve bakalım sağlaması doğru çıkacak mı?

Şimdi düşünün ki, biliyorsunuz, nasıl 1 tam

2/3 elde edildi, haydi düşünelim.

1'i yapmak yerine, daireler çizeceğim

daireler çizeceğim

Aslında daha da iyisi, kareler yapacağım

Solda 5 tane karem olacak

Bunu aynı sarı renkle yapacağım

O zaman 1,2,3,4,5, var.

Ve bu 3x'e eşit olacak

x artı x artı x.

Şimdi her iki tarafı 3 ile böleceğiz.

her iki tarafı 3 ile böleceğiz.

Aslında burada yaptığımız,

iki tarafı da 3'e bölmek.

O halde sağda nasıl yaptığımız oldukça

mantıklı.

Bu 3 x'leri 3 gruba bölmek istiyorsunuz

Bu 1,2,3 grup.

1,2,3.

Şimdi 5'i 3'e nasıl böleceksiniz?

Çift gruplar olarak düşünülmeliler.

Ve cevap bize diyor ki:

Her grup 1 tam 2/3 olacak.

O zaman 1 tam 2/3.

O zaman bu 2/3, bir sonraki.

Ve sonra 1 tam 2 bölü 3'ümüz var.

O halde bu 1/3.

Başka bir taneye ihtiyaç duyacağız.

Başka bir 1, ve o zaman 1 tam 1/3.

Bir tane daha 1/3'e ihtiyaç duyacağız, o zaman

bu tam burada olacak.

En sonunda elimizde 1 tam 2/3 kaldı.

Bunu 3 gruba ayırmıştık.

Tam burada

Daha netleştirelim.

Daha netleştirirsek burası 1 tam 2/3.

1 tam 2/3.

ve sonra tam burası, bu 1/3.

bu başka bir 1/3, o zaman bu 2/3 ve sonra

Bu 1 etti.

O zaman bu 1 tam 2/3.

Ve sonunda bu 2/3 ve bu

1 o zaman bu 1 tam 2/3

O zaman iki tarafı da 3'e bölersen 1 tam 2/3 elde edersin.

Her bölümde, ve her kısımda, sol tarafta 1 tam 2/3 var

ya da diğer bir deyişle 5/3.

Ve sağda sadece x kaldı.

Bu hala işe yarıyor

Kesirli olması görselleştirmeyi biraz zorlaştırıyor.