Equations 3

Нека се опитаме да решим още няколко уравнения.

Нека предположим, че имаме 2х+3 равно на

е равно на 5х-2

Това може да изглежда малко заплашително в началото.

Имаме х от двете страни на уравнението.

Добавяме и изваждаме числа.

Как да го решим?

По няколко различни начина.

Важно е да запомнин, че

трябва да изолираме х от едната страна.

След като направим това, ще имаме х е равно на нещо.

х равно на нещо.

Това е всичко, уравнението е решено.

Всъщност накрая ще можем да се върнем и да проверим дали това, което сме открили, е наистина вярно.

Това, което ще направим, е просто няколко действия

от двете страни на уравнението, като накрая се опитваме да изолираме х.

Но докато правим това, искам да визуализираме

това, което става.

Не искам да казвам просто какви са правилата

или стъпките по които трябва да решим уравненията.

Забравих дали е позволено или не.

Ако наистина си представите и разберете какво се случва,

вие самите ще можете да прецените какво трябва да направите.

Нека си го представим.

Имаме 2х от лявата страна.

Това представлява, най-буквално, х + х

Имаме и +3.

+3, ще го направя така...

Това е равно на 1 + 1 + 1.

Същото като 3.

Можех също и да начертая 3 кръгчета.

Нека го направим същия цвят.

+3.

И това е равно на 5х.

Ще направим това в синьо.

Това е равно на 5х.

Така, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Искам да поясня,

че никога няма да ви се наложи да правите това, когато

решавате уравнения.

Вие ще трябва да извършите алгебричните действия.

Но в момента правя това, за да можете да разберете

какво наистина означава това уравнение.

от лявата страна имаме тези два оранжеви х +3.

Дясната страна е 5х-2

Така, -2, можем да го напишем, но нека го направя

с различен цвят - розово.

Така, -2, ще го направим като -1 -1.

Сега искаме да изолираме х от едната страна

на уравнението.

Как да го направим?

Има два начина.

Можем да извадим тези два х от двете страни

на уравнението

И това ще е доста добра идея.

Защото тогава ще имаме 5х-2х.

Ще имаме положително число от дясната страна.

Или, можем да извадим 5х от двете страни.

И това е едно от хубавите неща на алгебрата.

Стига да следваме правилата, в края винаги ще получим

верния отговор.

Така, нека започнем с изваждането на 2х от двете страни

на уравнението.

Това което имам предвид е, че ще махнем 2х

от лявата страна.

И ако искаме да преместим 2х до лявата страна, ще трябва да

ремахнем 2х от дясната страна.

По този начин.

...

...

2х от ляво.

И ще извадим 2х от дясно.

Как можем да опростим лявата страна?

Имаме 2х+3-2х

2х се съкращава.

Така че имаме просто 3.

Вижда се тук.

Махнахме 2 от тези х-а

Останаха само +1+1+1.

Отдясно, 5х-2х

Тук.

Имаме 5х-2х

Имаме само 1,2,3 х-а отляво.

3=3х

Имаме и -2 там.

Имаме -2

Така че ако искахме просто да решим задачата, ще трябва просто

да напишем какво имаме тук от лявата страна.

Как да продължим?

Спомнете си, че искахме да изолираме х-а.

Имаме всички х-ове от дясната страна.

Ако можехме да се отървем от това -2 от дясната страна,

тогава х щеше да е изолиран.

.

Как да премахнем това -2?

.

Тези -1-1, както си ги представяхме.

Можем да прибавим 2 към двете страни на уравнението.

Помислете.

Ако добавя 2, ще го направя така.

+1 +1.

Тук можем буквално да го видим.

Добавяме 2.

След това ще добавим 2 отдясно.

+1 +1.

Какво се получава?

Нека го направя и тук

Така, ще прибавим 2

Ще добавим 2.

Какво се получава отляво?

3+2=5

Това ще е равно на 3х - 2 + 2.

Тези се съкращават.

И остава 3х.

Тук можем да го видим.

Отляво имаме 1+1+1+1+1

Имаме 5 единици, или 5

А отдясно имаме 3 х-а,

ето тук.

Имаме -1,-1.

+1, +1, -1, тези се съкращават.

Равно на 0

Унищожават се.

Така в крайна сметка имаме 5=3х

Или 1,2,3,4,5 равно на 3х

Ако изчистим всичко, което премахнахме, задачата изглежда

доста по-ясна.

Това го премахнахме.

.

.

.

.

Така останахме с 1,2,3,4,5

Всъщност, нека го преместя

Мога да го преместя тук.

Сега имаме 1,2,3,4,5.

.

Тези се съкращават

Ето защо нямаме нищо тук.

Така, за да дорешим това уравнение, разделяме двете страни

на 3

Това може да е малко трудно

за разбиране.

Но ако разделим двете страни на 3, какво се получава?

Разделяме лявата страна на 3.

И дясната.

Причината, поради която разделихме на 3 е, че х беше

умножено по 3.

3 е коефициента пред х.

Това означава числото,

с което се умножава неизвестното.

Неизвестното за което решаваме уравнението.

Тези тройки се съкращават.

Дясната част е равна просто на х.

А дясната е 5/3.

Можем да кажем, че е равно на 5/3.

Това е различно от всичко, което сме виждали до сега.

Сега имам х от дясната страна и някаква стойност

отляво.

Това е напълно достатъчно.

Същото е да твърдим, че 5/3 е равно на х,

както и че х е равно на 5/3.

Напълно еднакво.

Напълно еднакво.

Повече сме свикнали с този начин,

но и двете са напълно еднакви.

Ако искахме да го напишем като смесено число,

3 пъти се съдържа в 5 само един път

и остатъка е 2.

Това е равно на 1 2/3.

1 2/3.

Така че можем да напишем също, че х=1 2/3.

А частта със заместването в началното

уравнение ще оставя на вас.

За да се уверите, че това число е решение.

Нека го визуализираме тук, как получаваме 1 2/3.

Да помислим.

Вместо да казжам 1, ще правя кръгове.

Ще правя кръгове.

Не, по-добре, ще правя квадтратчета.

Ще направя 5 квадрата отляво.

В същото жълто тук.

Имам 1, 2, 3, 4, 5.

И това ще е равно на 3х.

х + х +х.

Ще разделим двете страни на уравнението на 3.

На 3.

Всъщност, това го направихме тук,

разделихме на 3.

Дясната страна приема тази форма

много лесно.

Разделяте трите хикса в 3 групи.

Това са 1, 2 и 3.

1, 2, 3.

Как разделяме 5 на 3?

И те трябва да е на равни групи.

Отговорът ни казва.

Всяка група ще бъде 1 2/3.

Така, 1 2/3.

2/3 от това квадратче, следващото.

И стават 1 2/3.

Значи това е 1/3.

Ще ни трябва още една.

Още 1, това е 1 1/3.

Трябва ни още 1/3, т.е.

това тук.

И тогава ни остава 2/3 и 1.

Разделили сме го на 3 групи.

Това тук.

Нека го разясня.

Това тук е 1 2/3

1 2/3.

Това тук е 1/3.

Това е още 1/3, т.е. 2/3 и

това е едно.

Значи 1 2/3.

И това е 2/3, а това

1, т.е. 1 2/3.

Когато разделите двете тсрани на 3 получавате 1 2/3.

Всяка секция е 1 2/3 от лявата страна.

Лявата страна или 5/3.

И от дясната страна имаме х.

Работи.

Малко по-трудно е да се визуализират дроби.