-
Препознавање простих бројева.
-
"Одредите да ли су следећи бројеви прости, сложени или нису ниједно."
-
Само кратко подсећање, прост број је природни број, један од бројивих бројева
-
1, 2, 3, 4, 5, 6 и тако даље, који има тачно два чиниоца.
-
Ти чиниоци су 1 и он сам. Рецимо, пример простог броја је 3.
-
Постоје само два природна броја која деле 3: 1 и 3.
-
Други начин гледања на то је да је 1 × 3 једини начин да се 3 добије као производ других природних бројева.
-
Тако да он садржи само 1 и самог себе.
-
Сложен број је природан број који има више чиниоца од 1 и самог себе.
-
И видећемо примере тога.
-
И видећемо интересантан пример тога у овом проблему.
-
Прво размислимо о 24.
-
Размислимо о свим природним бројевима, односно целим бројевима, мада је и 0 укључена у целе бројеве.
-
Размислимо о свим природним бројевима којима можемо поделити 24 без остатка.
-
Њих сматрамо чиниоцима.
-
Јасно, дељив је са 1 и са 24; у ствари, 1 × 24 = 24.
-
Али је исто тако дељив и са 2.
-
2 × 12 = 24, па је такође дељив са 12.
-
Дељив је и са 3; 3 × 8 = 24.
-
И у овом тренутку, ми у ствари не треба да нађемо све чиниоце да бисмо схватили да ово није прост број.
-
Јасно је да има још чиниоца поред 1 и самог собе.
-
Зато је јасно да ће ово бити сложен број.
-
Ово ће бити сложен.
-
Хајде само да завршимо рашчлањивање кад смо већ започели с тим.
-
Такође је дељив са 4, и 4 × 6 = 24.
-
Ово су све чиниоци за 24, јасно је да их има више него само 1 и 24.
-
Хајде да размислимо о 2.
-
Цели бројеви без нуле који деле 2.
-
1 × 2 дефинитивно ради, 1 и 2, али стварно не постоје други који деле 2.
-
Стога има само два фактора, 1 и самог себе.
-
То је дефиниција простог броја. Значи 2 је прост.
-
2 је прост.
-
2 је интересантан, јер је то једини паран прост број.
-
Једини паран прост број.
-
И то је можда вама очигледно, јер по дефиницији,
-
паран број је број дељив са 2.
-
Дакле 2 је сигурно дељиво са 2, то је оно што га чини парним.
-
Али је дељив једино са 2 и 1, а то је оно што га чини простим.
-
Али сви који су парни ће бити дељиви са 1, са самим собом и са 2.
-
Било који други број који је паран ће бити дељив са 1, са самим собом и са 2.
-
Стога ће по дефиницији имати 1 и самог себе и још нешто, па ће бити сложен.
-
2 је прост; сваки други паран број осим 2 је сложен.
-
Ево интересантног случаја: 1. 1 је једино дељиво са 1.
-
1 је једино дељиво са 1.
-
Тако да није прост, технички, јер има само 1 као чиниоца; нема два чиниоца.
-
1 јесте он сам, али да би био прост, мора да има тачно два чиниоца. 1 има само једног чиниоца.
-
Да би био сложен мора да има више од два чиниоца: 1, самог себе, и још неке друге ствари.
-
Тако да није ни сложен.
-
1 није ни прост нити је сложен.
-
1 је ниједно.
-
И коначно, дошли смо до 17.
-
17 је дељиво са 1 и са 17.
-
Није дељиво са 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 или 16.
-
Има тачно два чиниоца, 1 и самог себе, па је 17 прост број.
