-
Rozoznávanie prvočísel
-
Určite, či sú nasledujúce čísla prvočísla, zložené čísla alebo ani jedno z toho.
-
Len na zopakovanie, prvočíslo je prirodzené číslo, takže jedno z čísel
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, a tak ďalej, ktoré má presne dva delitele.
-
Jeho delitele sú 1 a ono samo. Takže príkladom prvočísla je číslo 3.
-
Existujú iba dve prirodzené čísla, ktoré delia číslo 3: 1 a 3.
-
Iný spôsob, akým o tom môžeme uvažovať je, že jediný spôsob, ako dostať 3 ako súčin iných prirodzených čísel je 1 x 3.
-
Takže je to len 1 a ono samo.
-
Zložené číslo je prirodzené číslo, ktoré má viac deliteľov, ako iba 1 a seba samé
-
a my uvidíme na to príklady.
-
A ani jedno z toho, uvidíme zaujímavý prípad tejto možnosti v tomto probléme.
-
Najprv porozmýšľajme o 24.
-
Porozmýšľajme o všetkých pripodzených číslach, alebo celých číslach, hoci 0 je tiež zahrnutá v celých číslach.
-
Porozmýšľajme o všetkých prirodzených číslach, ktorými môžeme deliť číslo 24 bezo zvyšku.
-
Tieto budeme považovať za jeho delitele.
-
Zrejme je deliteľné 1 a 24; naozaj, 1 x 24 = 24.
-
Ale je tiež deliteľné 2.
-
2 x 12 = 24, takže je tiež deliteľné 12.
-
Je tiež deliteľné 3; 3 x 8 = 24.
-
A v tomto momente, nemusíme vlastne nájsť všetky delitele na to, aby sme si uvedomili, že to nie je prvočíslo.
-
Je zrejmé, že má viac deliteľov, ako len 1 a seba samé.
-
Takže je zrejmé, že to bude zložené číslo.
-
Bude to zložené číslo.
-
Dokončime si len hľadanie deliteľov, keďže sme to začali.
-
Je tiež deliteľné 4, a 4 x 6 = 24.
-
Takže toto sú všetky delitele čísla 24, zrejme viac ako len 1 a 24.
-
Teraz pouvažujme o 2.
-
Nenulové celé čísla, ktoré delia 2 ...
-
1 x 2 určite funguje, 1 a 2, ale naozaj tu nie sú žiadne iné, ktoré by delili 2.
-
Takže má iba 2 delitele, 1 a seba samo.
-
To je definícia prvočísla. Teda 2 je prvočíslo.
-
2 je prvočíslo.
-
2 je zaujímavá, lebo je to jediné párne prvočíslo.
-
Jediné párne prvočíslo.
-
A mohlo by vám to byť samozrejmé, pretože podľa definície,
-
párne číslo je deliteľné 2.
-
Takže 2 je zrejme deliteľná 2, takže je párna.
-
Ale je tiež deliteľná len 2 a 1, takže je prvočíslo.
-
Ale hocičo, čo je párne, bude deliteľné 1, samým sebou a 2.
-
Ľubovoľné iné číslo, ktoré je párne, bude deliteľné 1, samým sebou a 2.
-
Takže podľa definície bude mať 1 a seba samé, a ešte niečo, takže to bude zložené číslo.
-
Takže 2 je prvočíslo; každé ďalšie párne číslo iné ako 2 je zložené číslo.
-
A tu je zaujímavý prípad: 1. 1 je deliteľná iba 1.
-
1 je deliteľná iba 1.
-
Takže, technicky, nie je to prvočíslo, pretože má deliteľa iba 1; nemá dva delitele.
-
1 je aj ono samo, ale na to, aby to bolo prvočíslo, musíte mať presne dva delitele. 1 má iba jedného deliteľa.
-
Aby číslo bolo zložené, musíte mať viac ako dva delitele: 1, seba samé a ešte niečo.
-
Takže to nie je zložené číslo.
-
1 nie je ani prvočíslo ani zložené číslo.
-
1 nie je ani jedno z toho.
-
A nakoniec sa dostaneme ku 17.
-
17 je deliteľná 1 a 17.
-
Nie je deliteľná 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ani 16.
-
Má presne dva delitele, 1 a seba samé, takže 17 je prvočíslo.
