소수와 합성수

소수와 합성수에 대하여 알아봅시다

"다음 주어진 수들을
소수, 합성수, 또는 둘 다 아닌 수로 분류하세요"

잠깐 복습해 보면 소수는 자연수인데

1,2,3,4,5,6...과 같은 수 중에서
두 개의 약수만 가지는 수입니다

소수의 약수는 1과 자기 자신입니다
예로는 3이 있습니다

3으로 나누어지는 자연수는
1과 3 두 개밖에 없습니다

다르게 생각해 보면 다른 자연수를
곱해서 3을 얻는 방법은 1×3밖에 없습니다

즉 1과 자기 자신만을
약수로 가지고 있습니다

합성수는 1과 자기 자신 외에
다른 수를 약수로 가지는 자연수를 말합니다

지금부터 그 예를 볼까요?

또한 소수도 합성수도
아닌 특별한 수를 살펴보겠습니다

먼저, 24를 생각해 봅시다

모든 자연수, 아니 모든 정수를 생각해 봅시다
0도 모든 수에 포함되긴 하지만

24로 나누었을 때 나누어지는
자연수를 모두 떠올려 봅시다

이렇게 어떤 수로 나누었을 때
나누어지는 수들을 약수라고 합니다

당연히, 24는 1과 24로
나누어집니다: 1 × 24 = 24

하지만 24는 2로도
나눌 수 있습니다

2 × 12 = 24이므로
12로도 나누어집니다

24는 3으로도 나누집니다
3 × 8 = 24

24가 소수가 아니므로
약수를 더 찾을 필요가 없습니다

24는 1과 자기 자신 외에
약수를 더 가지고 있습니다

24는 합성수 입니다

한 번 시작했으니까
마저 소인수분해를 하도록 합시다

24는 4로도 나누어집니다
4 × 6 = 24

모두 24의 약수들이고, 1과 24 이외에
약수가 더 있다는 것을 알아보았습니다

이제 2에 대해 생각해 봅시다

2로 나누어지는
0이 아닌 수를 생각해 봅시다

1 × 2가 되기 때문에 약수이지만
이외에 다른 약수는 없습니다

즉 1과 자기 자신,
이렇게 두 개의 약수만 가지는 것입니다

이것은 소수의 정의이므로
2는 소수입니다

2는 소수입니다

2는 소수 중에서 유일하게
짝수라는 점에서 흥미로운 숫자입니다

유일한 짝수인 소수입니다

짝수가 무엇인지는
알고 있을 텐데, 정의에 의하면

짝수는 2로 나누어지는
수입니니다

2도 역시 2로 나누어지기 때문에
짝수가 되는 것입니다

1과 2 두 숫자로만 나누어지므로
소수도 되는 것이지요

다른 짝수들은 1, 자기 자신,
그리고 2로 나누어집니다

그러므로 1, 자기 자신,
그리고 또 다른 약수를 가지므로 합성수입니다

2는 소수이지만 2를 제외한
모든 짝수는 합성수입니다

여기에 또 다른 수가 있는데,
1은 오직 1로만 나누어집니다

1은 1로만 나누어집니다

1은 1만 약수로 가지고 있기 때문에
엄밀히는 두 개의 약수를 가지는 소수가 아닙니다

1의 경우 1이 자기 자신인데 소수가 되려면
두 개의 약수를 가져야 합니다

합성수가 되려면 1, 자기 자신, 다른 약수까지
포함하여 두 개보다 많은 약수를 가져야 합니다

1은 합성수도 아닙니다

이렇게 되면 1은 소수도,
합성수도 아닌 수가 됩니다

1은 소수도 합성수도 아니지요

마지막으로 17을 보겠습니다

17은 1과 17로
나누어집니다

하지만 다른 수로는
나누어지지 않습니다

17 역시 1과 자기 자신 포함
두 개의 약수를 가지므로 소수입니다