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Determina se i seguenti numeri sono
primi, composti, o nessuno dei due.
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Solo un piccolo ripasso: un numero primo
è un numero naturale, cioè uno dei numeri
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1, 2, 3, 4, 5, 6, e via di seguito,
che ha esattamente due fattori.
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I suoi fattori sono 1 e il numero stesso.
Quindi, un esempio di numero primo è 3.
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Esistono solo due numeri naturali
che possono dividere 3: 1 e 3.
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Puoi anche pensare che l'unico modo
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per avere 3 come prodotto
di numeri naturali è 1 x 3.
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Quindi i suoi fattori sono 1 e se stesso.
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Un numero composto è un numero
naturale che ha più numeri come fattori,
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oltre 1 e se stesso, e ora
ne vediamo qualche esempio.
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E vedremo un caso interessante in
questo problema che non è nessuno dei due.
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Per prima cosa pensiamo a 24.
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Pensiamo a tutti i numeri naturali,
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o interi, sebbene anche 0
sia incluso nei numeri interi.
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Pensiamo a tutti I numeri naturali per cui
possiamo dividere 24 senza avere resto.
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Questi numeri saranno i suoi fattori.
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Ovviamente, 24 è divisibile
per 1 e per 24. Infatti, 1 x 24 = 24.
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Ma è divisibile anche per 2.
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2 x 12 = 24, quindi
è divisibile anche per 12.
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Ed è divisibile anche per 3: 3 x 8 = 24.
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Non dobbiamo trovare
proprio tutti i suoi fattori,
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per capire che 24 non è un numero primo.
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È chiaro che 24 ha altri
fattori oltre a 1 e se stesso.
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Quindi è evidentemente un numero composto.
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Numero composto.
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Ma finiamo di trovare i fattori di 24,
visto che abbiamo iniziato.
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24 è divisibile anche per 4, e 4 x 6 = 24.
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Questi sono tutti i fattori di 24, e sono
evidentemente di più rispetto a 1 e 24.
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Ora pensiamo a 2,
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I numeri, diversi da 0,
che possono dividere il 2..
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1 x 2 funziona bene, 1 e 2. Ma
non ce ne sono altri che dividono il 2.
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Quindi ci sono solo
due fattori, 1 e il numero stesso.
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Questa è la definizione di numero primo.
Quindi 2 è un numero primo.
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2 è un numero primo.
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Il 2 è interessante, perché è
l'unico numero primo pari,
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il solo numero primo pari.
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Ed è una cosa sensata,
perché per definizione,
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un numero pari è divisibile per 2.
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2 è chiaramente divisibile per 2,
e questo lo rende un numero pari.
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Ma è divisibile solo per 2 e per 1,
e questo lo rende numero primo.
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Ma qualunque altro numero pari sarà
divisibile per 1, per se stesso, e per 2.
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Qualsiasi altro numero pari sarà
divisibile per 1, per se stesso, e per 2.
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Per definizione, se ha come
fattori 1, se stesso, e qualcos'altro,
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è un numero composto.
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Quindi 2 è primo, e ogni altro numero
pari diverso da 2 sarà composto.
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Ecco un caso interessante: 1.
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1 è divisibile solo per 1.
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Quindi non è primo, tecnicamente, perché
ha solo 1 come fattore. Non ha 2 fattori.
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1 è anche se stesso, ma per essere primo
deve avere esattamente 2 fattori.
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1 ha solo un fattore.
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Perché sia composto, bisogna avere
più di 2 fattori: 1, se stesso, e altro.
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Quindi non è composto.
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1 non è né primo né composto.
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Non è nessuno dei due.
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E infine abbiamo 17.
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17 è divisibile per 1 e per 17.
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Non è divisibile per 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, o 16.
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Ha esattamente due fattori: 1 e
se stesso, quindi 17 è un numero primo.
