-
Prímszámok felismerése
-
El kell döntenünk, hogy a következő számok prímek, összetettek, vagy egyik sem.
-
Csak egy kis visszatekintésként, egy prímszám egy olyan természetes szám, vagyis a számolós számok, mint az
-
1, 2, 3, 4, 5, 6 stb közül azok, melyeknek pontosan két osztója van.
-
Mégpedig az 1 és önmaga. Tehát a prímszámok egy példánya a 3.
-
Csak kettő olyan természetes szám van, amely osztható hárommal: 1 és 3.
-
Egy másik gondolatmenet szerint, a háromat csak úgy kaphatjuk meg más természetes számok szorzataként, hogy 1 x 3.
-
Csak az egyet és önmagát tartalmazza.
-
Egy összetett szám olyan természetes szám, melynek több osztója is van, nemcsak az 1 és önmaga,
-
erre nézünk példákat.
-
És hogy egyiksem, erre látunk majd egy érdekes esetet ebben a feladatban.
-
Először nézzük meg a 24-et.
-
Gondoljunk egy kicsit a természetes számokra, vagy az egész számokra, habár a 0 is az egész számok közé tartozik
-
vegyük a természetes számokat, melyek megvanak a 24-ben maradék nélkül.
-
Ezek lesznek az osztói.
-
Tiszta, hogy osztható egyel és 24-gyel, mivel 1 x 24 =24.
-
De kettővel is osztható.
-
2 x 12 = 24, vagyis 12-vel is osztható.
-
Hárommal is osztható, mivel 3 x 8 = 24.
-
És itt már látjuk is, hogy nem muszáj megkeresnünk az összes osztót, hogy lássuk, ez nem prímszám.
-
Tisztán látszik, hogy több osztója van mint 1 és önmaga.
-
Vagyis biztosan összetett szám lesz.
-
Vagyis biztosan összetett szám lesz.
-
De ha már elkezdtük, fejezzük be a felbontást.
-
Néggyel is osztható, 4 x 6 = 24.
-
Ezek a 24 osztói, tisztán látható, hogy az 1 és a 24 mellett van még több is.
-
Most nézzük meg a kettest.
-
A nemnulla egész számok melyek oszthatóak kettővel
-
1 x 2 biztos hogy jó, 1 és 2 tehát, de több nincs is nagyon ami osztható lenne kettővel.
-
Vagyis csak két osztója lesz, 1 és önmaga.
-
Ez a prímszámok definíciója. Tehát a 2 az prímszám.
-
Ez a prímszámok definíciója. Tehát a 2 az prímszám.
-
A 2 az érdekes, mivel az egyetlen páros prímszám.
-
A 2 az érdekes, mivel az egyetlen páros prímszám.
-
És tényleg ésszerű, mivel minden páros szám
-
osztható kettővel.
-
2 egyértelműen osztható kettővel, ez az ami párossá teszi
-
De csak kettővel és az eggyel osztható, ami miatt pedig prímszám.
-
De minden egyéb páros szám osztható lesz eggyel, önmagával és kettővel.
-
De minden egyéb páros szám osztható lesz eggyel, önmagával és kettővel.
-
Definíció szerint tehát osztója lesz az 1, önmaga és még valami, vagyis összetett szám lesz.
-
Tehát a 2 prímszám, az összes többi páros szám viszont összetett.
-
Itt pedig egy érdekes eset, az 1.
-
1 csak eggyel osztható.
-
Vagyis nem lehet prím, mivel csak 1 osztója van, nincs mégegy osztója.
-
1 az önmaga, de ahhoz hogy prím legyen, pontosan két osztónak kell lennie. 1 csak eggyel rendelkezik.
-
Ahhoz, hogy összetett számról legyen szó, több mint két osztónak kell lennie: 1, önmaga és még valami.
-
Tehát nem összetett.
-
1 se nem prím se nem összetett szám.
-
1 az egyik sem.
-
És a végén van még a 17.
-
17 az osztható eggyel és 17-tel.
-
Nem osztható 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, vagy 16-tal.
-
Pontosan két osztója van, 1 és önmaga, vagyis 17 az prímszám.
