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Reconnaître les nombres premiers.
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Les nombres suivants sont-il des nombres premiers,
des nombres composés, ou ni l'un ni l'autre ?
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Pour rappel, un nombre premier est un entier naturel,
un des chiffres que l'on compte,
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1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 etc.,
qui a exactement deux facteurs :
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1 et lui-même. Par exemple, le 3.
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3 n'est divisible que par 1 et 3.
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Autrement dit, 3 est le produit
de deux entiers naturels uniquement : 1 x 3.
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Il n'est divisible que par 1 et lui-même.
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Un nombre composé est un entier naturel
qui a d'autres facteurs.
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Nous verrons des exemples.
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Pour ni l'un ni l'autre,
nous verrons un cas intéressant plus tard.
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Commençons par 24.
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Prenons tous les entiers naturels,
à part 0, même si c'est un entier.
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Par quels entiers naturels peut-on diviser 24
sans obtenir de reste ?
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Ces nombres seront les facteurs.
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Évidemment, 24 est divisible par 1 et 24. 1 x 24 = 24.
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24 est aussi divisible par 2 :
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2 x 12 = 24.
Il est donc aussi divisible par 12.
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Il est également divisible par 3 : 3 x 8 = 24.
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On n'a même pas besoin de trouver tous ses facteurs
pour savoir que ce n'est pas un nombre premier.
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On voit bien que 1 et lui-même
ne sont pas ses seuls facteurs.
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C'est donc un nombre composé.
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Un nombre composé.
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Mais finissons ce que nous avons commencé.
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On peut le diviser par 4 : 4 x 6 = 24.
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Voilà tous les facteurs de 24 :
on voit bien qu'il n'y a pas que 1 et 24.
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Passons à 2.
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Par quels entiers naturels, excluant 0, 2 est-il divisible ?
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1 x 2 est possible. 1 et 2.
Mais 2 n'est divisible par rien d'autre.
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Il n'a que deux facteurs : 1 et lui-même.
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C'est la définition d'un nombre premier.
Donc, 2 est premier.
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2 est premier.
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2 est intéressant
car c'est le seul nombre pair qui est premier.
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Le seul nombre pair qui est premier.
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Ça doit vous sembler logique étant donné que,
par définition,
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tous les nombres pairs sont divisibles par 2.
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2 est divisible par 2, c'est donc un chiffre pair,
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mais il n'est divisible que par 2 et 1,
ce qui en fait un nombre premier.
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Tous les autres nombres pairs
sont divisibles par 1, eux-mêmes et 2.
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Tous les autres nombres pairs
sont divisibles par 1, eux-mêmes et 2.
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Les nombres pairs ont pour facteurs 1, eux-mêmes et 2,
ils sont donc composés.
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2 est un nombre premier
et tous les autres nombres pairs sont composés.
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Voici un cas intéressant : 1.
1 n'est divisible que par 1.
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1 n'est divisible que par 1.
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Techniquement, il n'est donc pas premier
car il n'a qu'un facteur, pas deux.
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1 est lui-même mais, pour être premier,
il faut deux facteurs différents et 1 n'en a qu'un.
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Pour être composé, il faut plus de deux facteurs :
1, soi-même et d'autres.
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1 n'est donc pas non plus composé.
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1 n'est ni premier ni composé.
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1 n'est ni l'un ni l'autre.
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Et maintenant, 17.
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17 est divisible par 1 et par 17.
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Il n'est pas divisible par 1 ; 2 ; 3... ou 16.
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Il n'a que deux facteurs : 1 et lui-même.
Donc, 17 est un nombre premier.
