Reconociendo números primos

Números primos

Determina si los siguientes números son primos, compuestos o ni lo uno ni lo otro

Solo como un pequeño repaso, un número primo es un número natural, es decir uno de los que usamos para contar

1,2,3,4,5,6 y así en adelante, tienen dos divisores exactos

Sus divisores son 1 y él mismo. Así que por ejemplo 3 es un número primo

Hay solo dos números naturales por los cuales se puede dividir 3: 1 y 3

Otra manera de pensar acerca de esto es ver que la única forma de obtener 3 como un producto de otros números naturales es 1 x 3

Así que sus únicos divisores naturales son 1 y él mismo

Un número compuesto es un número natural que tiene más factores que él mismo y 1

y vamos a ver ahora ejemplos de eso

Veamos un caso interesante de esto en el siguiente problema

Pensemos en el número 24

Pensemos en todos los números naturales, o los números enteros, aunque 0 también se incluye en los números enteros

Vamos a pensar en todos los números naturales, los que usamos para contar, que pueden dividir al 24 sin dejar ningún resto

Esos serán los que llamaremos FACTORES

24 es claramente divisible por 1 y 24; de hecho, 1 x 24 = 24

Pero también es divisible por 2

2 x 12 = 24, así que también es divisible por 12

Se lo puede dividir por 3: 3 x 8 = 24

En este punto ya no tenemos que encontrar todos los factores para poder decir que 24 NO ES UN NUMERO PRIMO

Claramente tienen mas factores que 1 y él mismo

Asi que claramente se trata de un número COMPUESTO

Esto es lo que quiere decir que un número es compuesto.

Vamos a terminar de factorear el número desde donde quedamos

24 también es divisible por 4, 4 x 6 = 24

Así que esos serán todos los factores de 24, claramente son más que 1 y 24

Pensemos ahora en el número 2

Los números enteros distintos de 0 que dividen a 2

1 x 2 funciona, 1 y 2 son factores de 2. Y no hay ningún otro número entero que pueda dividir exactamente a 2

Entonces 2 tiene solo dos factores, 1 y él mismo

Y esa es la definición de NÚMERO PRIMO. Así que 2 es primo

2 es primo

El número 2 es interesante, porque es el único número primo que es par

El único número primo que es par

Y esto lo puedes entender sencillamente porque, por definición,

un número par es divisible por 2.

Y 2 es claramente divisible por 2, eso es lo que hace que sea PAR

Pero TAMBIÉN es SOLO DIVISIBLE por 2 y por 1, es lo que hace que 2 SEA PRIMO.

Cualquier otro número par va a ser divisible por 1... por sí mismo ....y por 2

Cualquier otro número par va a ser divisible por 1, por si mismo y por 2

Así que por definición va a tener a 1, a si mismo y otro más, por lo tanto será un número COMPUESTO

Así que 2 es primo; y cualquier otro número par distinto de 2 es compuesto.

Aquí hay otro caso interesante: 1. 1 es solo divisible por 1

1 solo es divisible por 1

Entonces, técniamente, NO ES UN NÚMERO PRIMO, porque solo tiene un factor; no tiene dos factores

1 es él mismo, pero para ser primo debería tener exactamente DOS factores distintos... y 1 tiene un solo factor

...pero, para ser compuesto debería tener MAS de dos factores: 1, él mismo y otros

Así que TAMPOCO ES COMPUESTO

1 no es PRIMO ni es COMPUESTO

1 no es nada (en esta clasificación de los números)

Finalmente veamos el número 17.

17 es divisible por 1 y por 17 mismo.

Y no es divisible por 2, ni por 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12,13,14,15 o 16

Tiene exactamente dos factores, 1 y él mismo. Así que 17 ES un número primo.