Αναγνωρίζοντας πρώτους αριθμούς

Αναγνωρίζοντας πρώτους αριθμούς

Αναγνωρίζοντας ΠρώτουςΑριθμούς

Προσδιορίστε αν κάποιοι από τους ακόλουθους αριθμούς είναι πρώτοι,

ένας πρώτος αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός όπως

τα 1, 2, 3, 4, 5, 6.... και ούτω καθεξής, έχουν ακριβώς δύο διαιρέτες.

Οι διαιρέτες τους είναι το 1 και ο εαυτός τους. Παράδειγμα πρώτου αριθμού είναι το 3.

Έχει μόνο δύο διαιρέτες, το 1 και το 3. Ο άλλος τρόπος να το σκεφτείτε

είναι ότι ο μόνος τρόπος να πάρετε ως αποτέλεσμα το 3 με δύο φυσικούς

αριθμούς είναι 1 x 3 = 3.

Σύνθετος αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός που έχει περισσότερο από 1 και τον εαυτό του ως παράγοντες

και θα δούμε τέτοια παραδείγματα.

Και ούτε θα δούμε μια ενδιαφέρουσα περίπτωση σε αυτό το πρόβλημα.

Πρώτα ας σκεφτούμε το 24, όλοι οι φυσικοί αριθμοί

Ας σκεφτούμε για όλους τους φυσικούς αριθμούς, ή τους ακέραιους αριθμούς, μολονότι το 0 περιλαμβάνεται επίσης στους ακέραιους αριθμούς

Ας σκεφτούμε όλους τους φυσικούς αριθμούς που χωράνε στο 24 χωρίς να αφήνουν υπόλοιπο.

Θεωρούμε πως αυτοι έναι οι παράγοντες.

Σαφώς, διαιρείται με το 1 και το 24. Στην πραγματικότητα, 1 × 24 = 24.

Αλλά επίσης διαιρείται με το 2

2 χ 12 = 24, επομένως διαιρείται και με το 12.

Eπίσης διαιρείται και με το 3, 3 x 8 = 24, και με το 8.

Σε αυτό το σημείο, δεν χρειάζεται να βρούμε όλα τα στοιχεία για να διαπιστώσουμε ότι δεν είναι προνομιακοί.

καθώς έχει παραπάνω διαιρέτες από το 1 και τον εαυτό του, είναι ξεκάθαρα

σύνθετος αριθμός, αλλά μιας και το πιάσαμε ας τελειώσουμε

Αυτό πρόκειται να είναι σύνθετη.

να βρίσκουμε τους διαιρέτες, επίσης διαιρείται από το 4,

4 x 6 = 24, επίσης διαιρείται από το 6. Αυτοί είναι όλοι

οι διαιρέτες του 24, φανερά περισσότεροι από απλά το 1 και το 24.

Ας σκεφτούμε το 2, οι φυσικοί αριθμοί που χωράνε στο 2

Η μη μηδενική ακέραιους αριθμούς που διαιρείται σε 2

1 x 2 = 2, δεν υπάρχουν άλλοι αριθμοί που να διαιρούν

το 2, έχει μόνο δύο διαιρέτες, το 1 και τον εαυτό του.

Αυτός είναι ο ορισμός ενός πρώτου αριθμού. Το 2 είναι πρώτος.

2 είναι πρώτος.

Το 2 είναι ενδιαφέρον, είναι ο μόνος ζυγός πρώτος αριθμός,

Είναι ο μόνος ζυγός πρώτος αριθμός.

Και ίσως είναι κοινή λογική, διότι εξ ορισμού,

ένας ζυγός αριθμός διαιρείται με το 2.

Έτσι, σαφώς διαιρείται με το 2, αυτό είναι που το καθιστά ζυγό.

Αλλά διαιρείται μόνο με το 2 και το 1, και αυτό το καθιστά πρώτο.

Αλλά οτιδήποτε είναι ζυγό διαιρείται με το 1, τον εαυτό του, και το 2.

Kάθε άλλος ζυγός αριθμός διαιρείται με το 1, τον εαυτό του, και το 2.

Έτσι, εξ ορισμού πρόκειται να έχει το 1 και τον εαυτό του και κάτι άλλο, γι 'αυτό πρόκειται να είναι σύνθετο.

Έτσι το 2 είναι το prime; κάθε άλλη άρτιος αριθμός εκτός από 2 είναι σύνθετη.

Εδώ είναι μία ενδιαφέρουσα περίπτωση - το 1, διαιρείται μόνο από το 1.

1 είναι μόνο διαιρείται με το 1.

Έτσι, δεν είναι πρώτος, έχει μόνο έναν διαιρέτη και όχι δύο.

1 είναι ο εαυτός του, αλλά προκειμένου να είναι πρώτος, πρέπει να έχει ακριβώς δύο παράγοντες. Tο 1 έχει μόνο έναν παράγοντα.

Για να είναι σύνθετος χρειάζεται να έχουμε παραπάνω από δύο διαιρέτες.

Έτσι δεν είναι σύνθετη.

Το 1 δεν είναι ούτε πρώτος, ούτε σύνθετος αριθμός.

1 δεν είναι ούτε.

Και τέλος πάμε στο 17, διαιρείται από το 1

1 x 17 = 17, και διαιρείται και από το 17.

Δε διαιρείται από τα 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Έχει ακριβώς δύο διαιρέτες, το 1 και τον εαυτό του.