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Primzahlen erkennen
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Bestimme, ob die folgenden Zahlen Primzahlen, zusammengesetzte Zahlen oder keines von beiden sind
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eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, wie wir sie zum Zählen verwenden:
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1,2,3,4,5,6..(und so weiter)... die genau zwei Faktoren (Teiler) hat.
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Die Faktoren (Teiler) sind 1 und die Zahl selbst. Nehmen wir die Zahl 3
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Sie hat nur zwei Faktoren: 1 und 3
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Die einzige Möglichkeit das Produkt 3
mit zwei natürlichen Zahlen zu erhalten ist 1 x 3 = 3.
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Also nur 1 und die Zahl selbst.
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Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl welche mehr Faktoren (Teiler) als 1 und sich selbst hat
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und wir werden Beispiele davon sehen.
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Und wir werden ein interessantes Beispiel davon in dieser Aufgabe sehen.
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Nehmen wir z.B. 24.
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Wir suchen alle natürlichen Zahlen,
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durch die wir 24 teilen können, ohne das ein Rest bleibt.
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Wir betrachten all diese Faktoren.
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Die Zahl 24 ist eindeutig teilbar durch 1 und 24; 1 x 24 = 24
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Aber auch teilbar durch 2
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2 x 12=24, sie ist also auch teilbar durch 12
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sie ist auch teilbar durch 3;
3 x 8 = 24
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Wir müssen nicht alle Faktoren finden, um zu wissen, dass es keine Primzahl ist.
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Wenn es mehr Faktoren als 1 und sich selbst gibt, ist es ganz klar
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eine zusamengesetzte Zahl. Da wir aber schon mal angefangen haben, wollen wir es noch zu Ende bringen
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Dies wird eine zusammengesetzte Zahl.
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Finden wir nun also alle Faktoren.
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Sie ist teilbar durch 4, 4 x 6= 24
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Die alles sind Faktoren von 24, deutlich mehr als nur 1 und 24.
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Lasst uns über die 2 nachdenken.
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Die natürlichen Zahlen, durch die die 2 teilbar ist
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1 x 2 = 2 es gibt wirklich keine anderen Zahlen, durch die sich 2 teilen lässt.
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Es gibt nur 2 Faktoren, die 1 und die Zahl selbst.
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Das ist die Definition einer Primzahl.
2 ist eine Primzahl.
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2 ist eine Primzahl.
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2 ist interessant, es ist die einzige gerade Primzahl.
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durch 1, sich selbst und die 2. So ist nach der Definition jede andere gerade Zahl
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Dies ist dir ev. schon klar, da per Definition,
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eine gerade Zahl durch 2 teilbar ist.
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Also ist 2 klar durch 2 teilbar, desshalb ist es eine gerade Zahl
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Aber sie ist nur durch 2 und 1 teilbar, was sie eine Primzahl macht.
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Aber jede gerade Zahl ist durch 1, sich selbst und 2 teilbar.
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Jede andere gerade Zahl ist durch 1, sich selbst und 2 teilbar
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Per Definition wird sie 1, sich selbst und einen weiteren Teiler haben, was sie eine Zusammengesetzte Zahl ausmacht.
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2 ist eine Primzahl, jede andere gerade Zahl ist zusammengesetzt.
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Ein weiterer interessanter Fall ist 1.
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1 ist nur durch 1 teilbar.
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Daher ist sie im Prinzip keine Primzahl,
da sie keine 2 Faktoren, nur 1, hat.
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1 entspricht sich selbst. Aber um eine Primzahl zu sein,
muss sie genau 2 Faktoren haben. 1 hat nur einen Faktor.
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Eine Zusammengesetzte Zahl hat mehr als 2 Faktoren:
1, sich selbst und andere Faktoren.
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Sie ist also nicht Zusammengesetzt.
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1 ist weder eine Primzahl noch eine zusammengesetzte Zahl
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1 ist keines von beidem.
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Kommen wir nun zu 17.
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17 ist teilbar durch 1 und 17.
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Sie ist nicht teilbar durch
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, or 16.
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Sie hat genau 2 Faktoren, 1 und sich selbst, daher ist 17 eine Primzahl.
