-
.
-
Vi skal finde ud af, om følgende tal er primtal, sammensatte tal eller ingen af delene.
-
For at genopfriske hukommelsen er et primtal et naturligt tal,
-
altså 1, 2, 3, 4, 5, 6 og så videre, der har præcis 2 faktorer.
-
Faktorerne er 1 og tallet selv. 3 er for eksempel et primtal;
-
der er kun 2 naturlige tal, der går op i 3. Det er 1 og 3.
-
En anden måde at tænke på det er, at den eneste måde at få 3 på som et produkt af naturlige tal er 1 gange 3.
-
Faktorerne er altså kun 1 og sig selv.
-
Et sammensat tal er et naturligt tal, der har flere faktorer end 1 og sig selv.
-
Det kommer vi til at se eksempler på.
-
Vi skal også løse en interessant opgave med det.
-
Lad os starte med at tænke på tallet 24.
-
Lad os tænke på alle de naturlige tal. Det er er alle de hele positive tal, bortset fra 0.
-
Lad os tænke på alle de naturlige tal, der går op i 24 uden rest.
-
De tal kalder vi faktorerne.
-
24 kan divideres med både 1 og 24. 1 gange 24 er jo 24,
-
men det kan også divideres med 2.
-
2 gange 12 er 24, så det kan også divideres med 12.
-
Det kan også divideres med 3. 3 gange 8 er 24.
-
Vi behøver faktisk ikke finde alle faktorerne for at finde ud af, at det ikke er et primtal.
-
Det har tydeligvis flere faktorer end 1 og sig selv,
-
så det er altså et sammensat tal.
-
Lad os bare gøre faktoriseringen af 24 færdig,
-
nu hvor vi er begyndt på den.
-
Det kan også divideres med 4. 4 gange 6 er 24.
-
Det er alle faktorerne for 24. Der er flere end bare 1 og 24.
-
Lad os tænke på tallet 2 nu.
-
Hvilke naturlige tal går op i 2?
-
1 gange 2 virker, men der er ikke andre tal, der går op i 2.
-
Det har altså kun 2 faktorer; 1 og sig selv.
-
Det er definitionen på et primtal.
-
2 er altså er primtal.
-
2 er et interessant tal, for det er det eneste LIGE primtal.
-
Alle andre andre primtal end 2 er ULIGE.
-
Det er logisk, for et lige tal
-
kan per definition divideres med 2.
-
2 kan divideres med 2, og derfor er det et lige tal.
-
Det kan dog kun divideres med 2 og 1, og derfor er det et primtal.
-
Alle lige tal kan divideres med 1, sig selv og 2,
-
og muligvis også andre tal, men i hvert fald de 3 tal.
-
Det har altså både 1, sig selv og noget andet som faktor. Derfor er det sammensat.
-
2 er et primtal. Alle andre lige tal er sammensatte tal.
-
Et interessant tal er 1. 1 kan kun divideres med 1.
-
Det er dens eneste faktor.
-
Teknisk set er det ikke et primtal. Det har kun 1 faktor. Det har ikke 2 faktorer.
-
1 er sig selv, men et primtal skal have PRÆCIS 2 faktorer. 1 har kun 1 faktor.
-
For at være et sammensat tal skal det have mere end 2 faktorer. 1, sig selv og noget andet.
-
Det er altså heller ikke et sammensat tal.
-
1 er hverken et primtal eller et sammensat tal.
-
1 er hverken eller.
-
Til sidst når vi til 17.
-
17 kan divideres med 1 og 17.
-
Det kan ikke divideres med 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 eller 16.
-
Det har præcis 2 faktorer. 1 og sig selv. 17 er altså er primtal.
