Rozpoznávání prvočísel

U02_L1_T3_we4 Rozpoznávání prvočísel

Určete, zda následující čísla jsou prvočísla,
složená čísla nebo ani jedna z předchozích.

Pro připomenutí si uveďme,
že prvočísla jsou přirozená čísla,

jsou to čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6 a tak dále,
které mají právě dva dělitele.

Dělitelem je číslo 1 a číslo samotné.
Příkladem prvočísla je číslo 3.

Má právě dva dělitele 1 a 3.

Nebo také, že jediný způsob jak získat 3,
je součin čísel 1 krát 3.

Číslo 3 je dělitelné právě 1 a 3.

Složené číslo je přirozené číslo,
které má více než dva dělitele.

Ukážeme si to na příkladech.

Dokonce si ukážeme i jeden
zajímavý případ čísla.

Zamysleme se nad číslem 24.

Zamysleme se nad všemi přirozenými nebo celými čísly,

ačkoliv 0 je také zahrnuta mezi celými čísly.

Zamysleme se nad přirozenými čísly,
kterými můžeme dělit 24 beze zbytku.

Což jsou dělitelé.

Jednoduše, 24 je dělitelné 1 a 24.
1 krát 24 je 24

Ale je také dělitelné 2.

2 krát 12 je 24,
z čehož vyplývá i dělitelnost 12.

Také je dělitelné 3,
3 krát 8 je 24.

Ve skutečnosti nemusíme najít všechny dělitele,
abychom věděli, že 24 není prvočíslo.

Má více dělitelů než samo sebe a 1.

Proto 24 je složené číslo.

Bude to složené číslo.

Když už jsme začali,
dokončíme hledání dělitelů.

24 je také dělitelné 4.
4 krát 6 je 24.

Tyto čísla jsou děliteli 24,
a je jich více než 1 a 24.

Přemýšlejme o čísle 2.

Přirozená čísla, kterými můžeme 2 dělit.

1 krát 2 je 2, což platí,
ale jiná taková čísla již neexistují.

2 má pouze dva dělitele, 1 a samo sebe.

To odpovídá definici prvočísel.

2 je prvočíslo.

2 je zajímavé číslo.
Je to jediné sudé prvočíslo.

Jediné sudé prvočíslo.

A možná je vám to zřejmé,

protože z definice sudých čísel vyplývá,
že jsou dělitelná 2.

2 je dělitelné 2. Proto je 2 sudé číslo.

A jelikož je 2 dělitelné pouze 2 a 1,
zároveň je 2 prvočíslem.

Každé jiné sudé číslo je dělitelné
1, samo sebou a 2.

Jakékoli jiné číslo, které je sudé,
bude pak dělitelné 1, samo sebou a 2.

Číslo, které je dělitelné 1, samo sebou
a jiným číslem, je potom složené číslo.

Takže 2 je prvočíslo,
každé další sudé číslo je složené číslo.

Zajímavý případ je zde číslo 1.

Číslo 1 je dělitelné pouze 1.

Takže není prvočíslo,

jako dělitele má pouze samo sebe,
nemá více jiných dělitelů.

Aby bylo považováno za prvočíslo, muselo by mít právě 2 dělitele.

1 má pouze jednoho dělitele.

Aby bylo číslo složené,
musí mít více než 2 dělitele,

1 pak není ani složené číslo.

1 není ani prvočíslo, ani složené číslo.

1 není ani jedno.

Jako poslední příklad mějme číslo 17,

které je dělitelné 1 a 17.

Není dělitelné čísly 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, či 16.

Má pouze 2 dělitele, 1 a samo sebe.
17 je pak prvočíslo.