Разпознаване на прости и съставни числа

Определи дали следните числа са прости,
съставни или нито едно от двете.

Малко преговор: прости числа са
естествените числа, тоест тези, с които броим,

1, 2, 3, 4, 5, 6 и т.н., които имат само два делителя.

Тези делители са 1 и самото число.
Пример за просто число е 3.

Има само две естествени числа, които се делят на 3: 1 и 3.

И още - има само една възможност да получим 3
като произведение на други естествени числа - 1 × 3.

Така че се дели само на 1 и на себе си.

Съставно число е естествено число, което
има и други делители освен 1 и себе си,

и ще видим примери за това.

Що се отнася за нито просто, нито съставно -
ще видим интересен случай в тази задача.

Нека първо видим 24.

Нека помислим за всички естествени числа или
за целите числа,

въпреки че 0 също е част от целите числа.

Нека помислим за всички естествени числа, които се делят на 24 без остатък.

Тях ще считаме за делители.

Ясно е, че се дели на 1 и 24; всъщност 1 × 24 = 24.

Но също се дели и на 2.

2 × 12 = 24, така че се дели и на 12.

Дели се и на 3.
3 × 8 = 24.

И всъщност вече не е нужно да намерим всички делители, за да видим, че не е просто число.

Ясно е, че има и други делители освен 1 и себе си.

Следователно е ясно, че е съставно число.

Това е съставно число.

Нека просто завършим делението, тъй като го започнахме.

Дели се и на 4 и 4 × 6 = 24.

Това са делители на 24,
очевидно, не са само 1 и 24.

Сега нека да видим 2.

Целите числа, различни от нула,
които се делят на 2:

1 × 2 определено става, 1 и 2, но всъщност
няма други, които да се делят на 2.

Така че 2 има само 2 делителя - 1 и себе си.

И това е определението за
просто число, така че 2 е просто.

2 е просто.

2 е интересно, тъй като е единственото четно просто число.

Единственото четно просто число.

Това може да ти се струва очевидно,
тъй като по определение

четните числа се делят на 2.

2 очевидно се дели на 2, което го прави четно.

Но и се дели само на 2 и 1, което го прави просто.

Но всички останали четни числа
ще се делят на 1, себе си и 2.

Всяко друго число, което е четно,
ще се дели на 1, на себе си и на 2.

Тоест по определение ще има 1, себе си и
нещо друго, така че ще бъде съставно.

2 е просто, а всяко друго четно число е съставно.

Тук имаме интересен случай: 1.
1 се дели само на 1.

1 се дели само на 1.

Така че технически не е просто, тъй като
има само 1 делител; няма два делителя.

1 се дели на себе си, но за да бъде просто, трябва
да има 2 делителя. 1 има само един делител.

А за да бъде съставно, трябва да има повече
от 2 делителя: 1, себе си и нещо друго.

Така че не е съставно.

1 не е нито просто, нито съставно.

1 не е нито едно от двете.

И накрая стигаме до 17.

17 се дели на 1 и на 17.

Не се дели на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 11, 12, 13, 14, 15 или 16.

Има само два делителя - 1 и себе си,
така че 17 е просто число.