-
Dúfam, že po minulom videu, sme trochu
-
oboznámení s tým, ako sčítame matice.
-
Takže teraz sa poďme naučiť ako násobiť matice.
-
A majte na pamäti, že toto sú človekom vytvorené definície
-
pre násobenie matíc.
-
Mohli by sme preberať úplne iné spôsoby ako
-
ich násobiť.
-
Ale vediem vás k tomu, aby ste sa naučili tento spôsob,
-
pretože vám to pomôže na hodine matematiky.
-
A neskôr uvidíme, že je v skutočnosti mnoho
-
použití, ktoré vznikli z tohoto spôsobu
-
násobenia matíc.
-
Tak majme 2 matice.
-
Budú to 2 matice "2x2", ktoré budeme násobiť.
-
Povedzme..., vyberiem nejaké náhodné čísla: 2,
-
-3, 7 a 5.
-
A idem vynásobiť túto maticu, alebo tabuľku
-
čísel, krát 10,-8... nechajte ma vybrať dobre číslo
-
tu... 12 a potom -2.
-
Teraz vás to môže pokúšať... a
-
istým spôsobom to nie je až také zle pokúšanie...
-
urobiť to tak isto s násobením, ako sme to urobili
-
so sčítaním, len vynásobiť odpovedajúce si
-
členy. Môžete byť zvádzaný povedať, že prvý člen
-
práve tu, "1,1 člen", alebo inak v 1. riadku a
-
v 1. stĺpci, bude 2 krát 10.
-
A tento člen bude -3 krát
-
-8 and a tak ďalej.
-
A takto sčítame matice takže, možno to je
-
prirodzené takto násobiť matice.
-
A je to oprávnené.
-
Mohlo to byť definované týmto spôsobom, ale to nie je spôsob
-
ako je to v skutočnom svete.
-
A tak ako je to v skutočnosti,
-
nanešťastie, je zložitejšie.
-
Ale keď sa pozriete na kopu príkladov,
-
myslím, že to pochopíte.
-
A zistíte, že je to v skutočnosti celkom
-
priamočiare.
-
Tak ako to teda robíme?
-
Taže tento prvý člen, ktorý je v 1. riadku a v 1.
-
stĺpci, je rovný v podstate tomuto riadkovému
-
vektoru-- nie, tento prvý riadkový vektor--
-
krát tento stĺpcový vektor.
-
Teraz čo tým myslím, že?
-
Takže dostáva "riadkovú" informáciu z riadku
-
prvej matice, a "stĺpcovú" informáciu
-
zo stĺpca druhej matice.
-
Tak ako sa to teda robí?
-
Ak poznáte skalárny súčin, je to v podstate
-
skalárny súčin týchto dvoch matíc.
-
Alebo bez povedania toho tak technicky, je to len toto: 2
-
krát 10, tak 2-- idem to napísať malým.. krát 10, plus
-
-3 krát 12.
-
"Nezmestí sa mi to tam."
-
A čo tento druhý člen tu?
-
Tak, sme stále na prvom riadku súčinového vektoru, ale
-
teraz sme v druhom stĺpci.
-
Dostaneme "stĺpcovú" informáciu odtiaľto.
-
Tak vyberme si dobrú farbu.. toto je trošku iný
-
odtieň purpurovej.
-
Takže teraz toto bude-- urobím to v inej
-
farbe-- 2 krát -8-- nechajte ma vypísať čísla--
-
2 krát -8 is -16, plus -3 krát -2--
-
Čo je -3 krát -2?
-
To je +6, že?
-
Tak to je v riadku 1 stĺpci 2.
-
Je to -16 plus 6.
-
A potom poďme sem dole.
-
Teraz sme v 2. riadku.
-
Teraz použijeme-- dostávame našu "riadkovú"
-
informáciu z prvej matice-- viem, že je to
-
mätúce a ľutujem vás práve teraz, ale prídeme
-
ku kope príkladov a myslím si, že to potom bude dávať zmysel.
-
Takže tento člen-- spodný ľavý člen-- bude tento riadok
-
krát tento stĺpec.
-
Takže to bude 7 krát 10, takže 70, plus-- 7 krát 10
-
plus 5 krát 12, plus 60.
-
A potom spodný pravý člen bude 7 krát -8,
-
čo je -56 plus 5 krát -2.
-
To bude -10.
-
Spolu to teda bude 2 krát 10 je 20, mínus
-
36, takže je to -16, -16 plus 6, čo je 10.
-
90-- bolo to čo som povedal?
-
Nie, bolo to-- 70 plus 60, čo je 130.
-
A potom -56 mínus 10, to je -66
-
Tak a máme to.
-
Práve sme vynásobili túto maticu s touto maticou.
-
Nechajte ma urobiť ďalší príklad.
-
A myslím si, že to vtesnám na túto stranu
-
aby sme zapísali túto stanu o trošku úhladnejšie.
-
Tak vezmime si maticu a teraz 1, 2, 3, 4, krát
-
matica 5, 6, 7, 8.
-
Teraz máme o dosť viac miesta na prácu takže vy to malo
-
vyjsť úpratanejšie.
-
Dobre, ale idem robiť tú istú vec, takže aby sme dostali
-
tento člen tu-- horný ľavý člen-- zoberieme--
-
alebo ten čo má riadok 1 stĺpec1-- zoberieme
-
prvý riadok odtiaľto a prvý stĺpec
-
odtiaľto.
-
Takže môžte na to nazerať ako tento riadkový vektor
-
krát tento stĺpcový vektor.
-
Takže výsledok bude, 1 krát 5 plus 2 krát 7.
-
Správne?
-
Takto.
-
A tento člen, to bude tento riadkový vektor krát
-
tento stĺpcový vektor-- nechajte ma to urobiť v iných farbách-- bude
-
1 krát 6 plus 2 krát 8.
-
Zapíšem to.
-
Takže 1 krát 6 plus 2 krát 8.
-
Teraz pojdeme dole do druhého riadku.
-
A "riadkovú" informáciu dostaneme z prvého vektora--
-
zakrúžkujem to touto farbou-- a to je 3 krát 5
-
plus 4 krát 7.
-
A potom sme dole vpravo, to sme v spodnom
-
riadku a druhom stĺpci.
-
Takže "riadkovú" informáciu dostaneme odtiaľto a "stĺpcovú"
-
informáciu odtiaľto.
-
To je 3 krát 6 plus 4 krát 8.
-
A ak to zjednodušíme, to je 5 plus--
-
Vlastne, nechajte ma pripomenúť vám odkiaľ všetky
-
čísla prišli.
-
Máme túto zelenú farbu, že?
-
Táto 1 a táto 2, to je táto 1 a táto 2,
-
táto 1 a táto 2.
-
Že?
-
A všimnite si, že tieto boli v prvom riadku a sú v
-
prvom riadku tu.
-
A táto 5 a táto 7?
-
Dobre, to je táto 5 a táto 7, a táto 5 a táto 7.
-
Zaujímavé.
-
Toto bolo v stĺpci 1 druhej matice a toto je v
-
stĺpci 1 vo výslednej matici
-
A podobne, táto 6 a táto 8.
-
To je táto 6, táto 8, a potom sú použité tu, táto 6
-
a táto 8.
-
A nakoniec táto 3 a táto 4 v hnedej, to je
-
táto 3, táto 4, a táto 3 a táto 4.
-
A mohli bys me samozrejme zjdnodušiť toto všetko.
-
Toto bolo 1x5+2x7, to je 5+14,
-
čo je 19.
-
Toto je 1x6+2x8, to je 6+16,
-
čo je 22.
-
Toto je 3x5+4x7.
-
15+28, 38, 43-- ak sú moje výpočty správne-- a potom
-
máme 3x6+4x8.
-
To je 18+32, čo je 50.
-
Nechajte ma spýtať sa-- len aby ste vedeli táto výsledná
-
matica-- len ju zapíšem úhladne-- je
-
19, 22, 43 a 50.
-
Tak teraz sa vás spýtam.
-
Keď sme sčitovali matice naučili sme sa, že ak by sme mali dve
-
matice-- nezáleži na poradí v akom ich sčítame.
-
Takže ak poviem A plus B-- a toto sú matice, preto
-
ich robím tučným písmom-- povedali sme, že je to to isté ako
-
B plus A, založené na tom ako definujeme maticu
-
sčítania, B plus A.
-
Tak teraz sa spýtam.
-
Je násobenie dvoch matíc, je AB-- to len znamená,
-
že násobíme A a B-- je to isté ako BA?
-
Záleží na tom?
-
Záleží na poradí matíc pri násobení?
-
Takže, poviem vám to hneď teraz, vlastne záleží
-
na tom strašne veľa.
-
A v skutočnosti sú určité matice , ktoré môžu byť sčítané v
-
jednom smere a nemôžu byť sčítané v druhom-- ou nie,
-
môžeš násobiť v jednom smere a nemôžeš násobiť v
-
inom poradí.
-
A ukážem vám to na príklade-- ale len aby
-
som ukázal toto neplatí pre väčšinu matíc,
-
prodporujem vás, aby ste vynásobili tieto dve matice v
-
opačnom poradí.
-
Vlastne urobím to ja.
-
Urobím to veľmi rýchlo len, aby som vám
-
to dokázal.
-
Len vymažem túto hornú časť.
-
Vymažem to všetko, a vlastne možem vymazať aj toto.
-
Dúfam, že viete, že keď vynásobím túto maticu
-
krát táto matica, dostanem toto.
-
Vymením teda poradie-- a urbím to celkom rýchlo
-
tak aby ste sa nenudili-- vymením poradie
-
násobenia matíc.
-
Toto je dobre ako ďalší príklad-- idem
-
násobiť túto maticu: 5, 6, 7, 8, krát táto matica-- a
-
vymením poradie, a skúšame či na
-
poradí záleži-- 1, 2, 3, 4.
-
Urobím to-- a nebudem to robiť s farbami a tým všetkým,
-
urobím to systematicky.
-
Myslím si, že musíte vidieť veľa príkladov-- Takže tento
-
prvý člen dostaneme z prvého riadku prvej
-
matice a preého stĺpca druhej matice.
-
To bude 5x1+6x3, to je 5 krát 1--
-
Zápíšem to, vlastne upravím.
-
Preskočím to tu-- dobre, to je 5x1
-
plus 6x3, plus 18.
-
Čo je druhý člen tu?
-
Ten bude 5x2+6x4.
-
5x2 je 10, plus 6x4 je 24.
-
Správne? Teraz len vezmeme tento riadok krát
-
tento stĺpec tu.
-
Dobre, teraz sme tu dole prezmenu-- potom robíme tento
-
riadok, pre tento člen tu dole vľavo
-
použijeme tento riadok a tento stĺpec.
-
To je 7x1+8x3.
-
8x3 je 24.
-
A nakoniec, aby sme dostali tetno člen, v postate
-
vynásobíme tetno riadok krát tento stĺpec, to je 7x2
-
je 14, plus 8x4, plus 32.
-
To sa rovná, 5+18 je 23, 34
-
Čo je 7 plus 24?
-
To je 31, 46.
-
Všimnime si, že ak nazveme túto maticu A a toto
-
je maica B, že?
-
V poslednom príklade sme ukázali, že A krát B je rovná 19,
-
22, 43, 50.
-
A teraz sme práve ukázali, že ak vymeníme poradie,
-
B krát A je v skutočnosti úplne iná matica.
-
Takže na poradí, v akom matice
-
násobíme, záleží.
-
Vlastne mi už dochádza čas.
-
V ďalšom videu budem rozprávať trochu viac o
-
typoch matíc-- dobre, vieme, že na poradí záleží
-
a v ďalšom videu ukážem aké typy
-
matíc môžeme medzi sebou násobiť.
-
Keď sčítame alebo odčítame matice, len povieme,
-
že musia mať rovnaké rozmery, pretože
-
sčítame alebo odčítame odpovedajúce si hodnoty. Ale
-
uvidíte, že pri násobení je to trochu iné.
-
A to urobíme v ďalšom videu.
-
Dovidenia.
