-
.
-
Na de laatste video, ben je hopelijk meer
-
vertrouwd geraakt met het optellen van matrices.
-
Nu gaan we leren hoe je matrices vermenigvuldigd.
-
En onthoudt dat de regels voor matrix vermenigvuldiging
-
door mensen zijn afgesproken.
-
We hadden het op totaal verschillende manieren
-
kunnen vermenigvuldigen.
-
Maar dit is de manier waarop het je zal helpen
-
tijdens de wiskundeles.
-
En we zullen later zien dat er eigenlijk heel veel
-
toepassingen zijn voor dit type
-
matrix vermenigvuldiging.
-
Ik schrijf twee matrices op.
-
Twee 2 bij 2 matrices, die we gaan vermenigvuldigen.
-
Ik neem willekeurige getallen: 2,
-
min 3, 7 en 5.
-
En ik ga die matrix, of die tabel met getallen vermenigvuldigen
-
maal 10, min 8, even een goed getal kiezen
-
12, en dan min 2.
-
Dus nu is er misschien een sterke verleiding te zijn
-
en niet eens zo'n onterechte verleiding
-
om op dezelfde manier te vermenigvuldigen
-
als met optellen, dus alleen de overeenkomstige
-
elementen vermenigvuldigen
-
Element 1,1 in de eerste rij en
-
eerste kolom, wordt dan 2 maal 10.
-
En dit element wordt min 3 keer
-
min 8, enzovoort...
-
Dat is hoe we matrices optellen dus misschien is het logisch
-
dat matrix vermenigvuldiging op dezelfde manier gaat.
-
En dat is legitiem.
-
Maar dat is niet de manier waarop het gebeurt
-
in de echte wereld.
-
En de manier waarop het in de echte wereld gebeurt,
-
is helaas veel complexer.
-
Maar nadat je een paar voorbeelden hebt gezien
-
denk ik dat je het zal begrijpen.
-
En je zult er achter komen dat het eigenlijk vrij
-
simpel is.
-
Dus, hoe vermenigvuldigen we matrices?
-
Dit eerste element in de eerste rij en eerste
-
kolom is gelijk aan de eerste rij van de
-
matrix, de eerste rij vector -
-
keer deze kolom vector.
-
Daar bedoel ik mee
-
Dit element bevat informatie uit de eerste
-
rij van de eerste matrix, en informatie van
-
de eerste kolom van de tweede matrix.
-
Hoe doe ik dat?
-
Als je bekend bent met het scalaire product, het is in wezen de
-
het scalaire product van deze twee matrices.
-
Of simpel gezegd, het is gewoon dit: het is twee
-
maal 10, dus 2 (Ik ga klein schrijven) maal 10, plus
-
min 3 keer 12.
-
Ik kom ruimte te kort.
-
En wat wordt het tweede element?
-
Nou, dit is nog steeds de eerste rij van de product vector, maar
-
nu zijn we op de tweede kolom.
-
We krijgen onze kolom informatie hier vandaan.
-
Dus laten we een goede kleur te kiezen - een iets andere
-
kleur paars.
-
Dit wordt nu
-
2 keer min 8, laat me het getal uitschrijven
-
2 keer min 8 is min 16, plus min 3 maal min 2
-
wat is min 3 keer min 2?
-
Dat is plus 6, toch?
-
Dus dat is in rij 1 kolom 2.
-
Het is min 16 plus 6.
-
En dan nu deze elementen
-
Nu zijn we in de tweede rij.
-
Dus nu gaan we de tweede rij gebruiken
-
van de eerste matrix, ik weet dat dit
-
verwarrend is en ik voel met je mee, maar
-
Na een paar voorbeelden wordt het vanzelf duidelijk.
-
Dit element (linksonder) gaat deze rij worden
-
keer deze kolom.
-
Dus dat wordt 7 maal 10, is 70,
-
plus 5 maal 12, is 70 plus 60.
-
Het element rechtsonder wordt zeven keer min
-
8, dat is min 56, plus 5 maal minus 2.
-
Dus dat is min 10.
-
Dus het uiteindelijke product zal worden 2 maal 10 is 20, verminderd met
-
36, en min 16 plus 6, dat is min 10.
-
90, was dat wat ik zei?
-
Oh nee, het was 70, plus 60, dat is 130.
-
En dan min 56 min 10, zo min 66.
-
Dit is de product matrix.
-
We hebben net deze matrix met deze matrix vermenigvuldigd.
-
Ik geef een ander voorbeeld.
-
En ik neem even meer ruimte
-
Zodat ik het netter uit kan schrijven.
-
We nemen de matrix 1, 2, 3, 4, maal de
-
matrix 5, 6, 7, 8.
-
Nu hebben we veel meer ruimte om mee te werken
-
dus dit zou er netter uit moeten zien
-
Ik ga hetzelfde te doen,
-
Het element in de linkerbovenhoek
-
We nemen van rij 1 en kolom 1
-
de informatie van rij 1 hier, en de informatie van
-
kolom 1 hier.
-
Oftewel deze rij vector
-
keer deze kolom vector.
-
Het resultaat is 1 keer 5 plus 2 keer 7.
-
.
-
Toch?
-
Zo.
-
Dit element wordt deze rij vector maal
-
deze kolomvector (laat ik dat in een andere kleur doen)
-
1 keer 6 plus 2 keer 8.
-
Dat schrijf ik op.
-
Dus het is 1 keer 6 plus 2 keer 8.
-
.
-
Nu gaan we naar beneden naar de tweede rij.
-
Onze rij informatie komt van de eerste vector
-
omcirkelt met deze kleur, en dat is 3 keer 5
-
plus 4 keer 7.
-
.
-
En dan zijn we in de rechterbenedenhoek, dus de onderste
-
oftwel tweede rij en de tweede kolom.
-
Dus we krijgen onze rij informatie hier vandaan en onze kolom
-
informatie hier vandaan.
-
Dus dat is 3 keer 6 plus 4 keer 8.
-
.
-
En als we dat vereenvoudigen, dat is 5 plus...
-
Wacht laat me je eerst laten zien waar alle
-
getallen vandaan kwamen.
-
Dus hebben we deze groene kleur
-
1 en 2, dat is deze 1 en deze 2,
-
deze 1 en deze 2.
-
Toch?
-
En merk op, deze zitten in de eerste rij hier en ook in de
-
eerste rij hier.
-
En deze 5 en 7?
-
Nou, dat is deze 5 en deze 7, en deze 5 en deze 7.
-
Dat is interessant.
-
Dit was in kolom 1 van de tweede matrix en dit is ook in
-
kolom 1 van de product matrix.
-
En op dezelfde wijze de 6 en de 8.
-
Dat is deze 6, deze 8
-
.
-
En dan tot slot deze 3 en de 4 met bruin, dus dat is
-
deze 3, deze 4, en deze drie en deze 4.
-
En we kunnen het natuurlijk vereenvoudigen
-
1 keer 5 plus 2 keer 7, dus dat is 5 plus 14,
-
Oftwel 19.
-
Dit is 1 keer 6 plus 2 keer 8, dus het is 6 plus
-
16, dus dat is 22.
-
Dit is 3 keer 5 plus 4 keer 7.
-
Dus 15 plus 28, 38, 43 (als mijn berekening klopt) en dan
-
3 keer 6 plus 4 keer 8.
-
Dus dat is 18 plus 32, dat is opgeteld 50.
-
Nu vraag ik je, wacht eerst
-
zal ik de product matrix netjes opschrijven
-
19, 22, 43, en 50.
-
Dus laat me je een vraag stellen.
-
Toen we matrices optelden
-
maakte het niet uit welke volgorde we ze optellen
-
Dus als we zeiden, A plus B - en dit zijn matrices,
-
(Ik maak ze allemaal dikgedrukt ) is het hetzelfde als
-
B plus A, volgens de regels van het optellen
-
van matrices.
-
Nu is mijn vraag
-
Geldt dat ook voor het vermenigvuldiging van twee matrices, is AB (dat betekent gewoon dat
-
we A en B vermenigvuldigen) is dat hetzelfde als BA?
-
.
-
Maakt het uit?
-
Maakt de volgorde bij matrix vermenigvuldiging uit?
-
Ik zal het je vertellen, het maakt
-
ontzettend veel uit.
-
Er zijn zelfs bepaalde matrices die je in een volgorde wel
-
maar niet in de andere volgorde kunt optellen, oh!
-
sorry ik bedoel
-
vermenigvuldigen.
-
Ik zal je dat met een voorbeeld laten zien
-
Maar eerst laat ik zien dat de volgorde uit maakt voor de uitkomst
-
Ik raad je aan deze twee matrices in
-
een andere volgorde te vermenigvuldigen.
-
Nou laat ik dat nu even doen.
-
Laat mij dat even snel doen om te laten
-
zien dat de volgorde ontzettend veel uitmaakt.
-
Ik haal alles hierboven weg.
-
.
-
Ik verwijder alles.
-
Je weet dat als ik deze matrices vermenigvuldigen
-
dan kreeg ik dit.
-
En dan nu snel in de andere volgorde
-
zodat het niet saai wordt...
-
.
-
Dus ik ga
-
de matrix: 5, 6, 7, 8, vermenigvuldigen met deze matrix:
-
We draaien de volgorde om, om te testen of
-
de volgorde uit maakt - 1, 2, 3, 4.
-
Laten we het doen,voor het gemak in dezelfde kleur,
-
Ik ga systematisch te werk.
-
Ik denk dat je gewoon een heleboel voorbeelden moet hebben gezien
-
Het eerste element krijgt de rij informatie van de eerste matrix
-
en de kolom informatie van de tweede matrix.
-
Dus het is 5 maal 1 plus 6 keer 3, dus het is 5 keer 1 -
-
Ik schrijf het gewoon op
-
En ik sla nu een stap over, OK dus 5 maal 1
-
plus 6 keer 3, plus 18.
-
Wat is het tweede element?
-
Het is 5 maal 2 plus 6 keer 4.
-
Dus 5 keer 2 is 10, plus 6 keer 4 is 24.
-
We namen deze rij keer deze
-
kolom hier.
-
Vervolgens
-
voor dit element hier linksonder
-
gebruiken we deze rij en deze kolom.
-
Dus het is 7 keer 1 plus 8 maal 3.
-
8 keer 3 is 24.
-
Tot slot om dit element te krijgen
-
vermenigvuldigen we deze rij met deze column, dus het is 7 keer 2
-
is 14, plus 8 maal 4, plus 32.
-
Dus dit is gelijk aan 5 plus 18 is 23, 34.
-
Wat is zeven plus 24?
-
Dat is 31, 46.
-
Zoals je ziet, we noemden dit matrix A en deze
-
matrix B, toch?
-
In het laatste voorbeeld hebben we laten zien dat A maal B is gelijk aan 19,
-
22, 43, 50.
-
En nu laten we zien dat het product van B maal A
-
eigenlijk een totaal andere matrix is.
-
Dus de volgorde waarin je vermenigvuldigt
-
maak ontzettend veel uit voor de uitkomst.
-
Ik heb eigenlijk geen tijd meer over.
-
Dus in de volgende video zal ik verder praten over
-
verschillende matrix soorten, we weten nu dat de volgorde er toe doet
-
en in de volgende video zal ik laten zien welke matrices
-
kunnen worden vermenigvuldigd met elkaar.
-
Wanneer we matrices optellen of aftrekken is het belangrijk
-
dat ze dezelfde afmetingen hebben,
-
omdat je overeenkomstige elementen optelt of aftrekt. Maar
-
met vermenigvuldiging is dat een beetje anders.
-
En dat laat ik zien in de volgende video.
-
Tot ziens.
-
.
