Return to Video

რთული ამოცანა სამკუთხეფის კითხეზე

  • 0:00 - 0:03
    საინტერესო ამოცანა ჩანს.
  • 0:03 - 0:06
    გვაქვს პოლიგონი.
    ის ხუთკუთხედს ჰგავს.
  • 0:06 - 0:08
    აქვს 5 გვერდი,
    ეს არის არაწესიერი ხუთკუთხედი.
  • 0:08 - 0:11
    ყველა გვერდი
    არ არის ერთი და იმავე სიგრძის.
  • 0:11 - 0:13
    გვერდები თითქოს გაგრძელებულია
  • 0:13 - 0:17
    და გვაქვს გარე კუთხეები.
  • 0:17 - 0:21
    ამ გარე კუთხეების ჯამს გვეკითხებიან.
  • 0:21 - 0:25
    ეს შემაშინებელია, რადგან
    სხვა ინფორმაციას არ გვაწვდიან.
  • 0:25 - 0:26
    არც ერთ კუთხეს არ გვეუბნებიან.
  • 0:26 - 0:29
    არანაირ მიმართულებას არ გვაძლევენ.
  • 0:29 - 0:33
    --მოდით, ნაბიჯ-ნაბიჯ
    დავფიქრდეთ იმაზე დაყრდნობით, რაც ვიცით
  • 0:33 - 0:36
    გვაქვს გარე კუთხეები.
  • 0:36 - 0:42
    თითოეული გარე კუთხე
    რომელიღაც შიგა კუთხის მოსაზღვრე კუთხეა.
  • 0:42 - 0:46
    თუ გამოვსახავთ მათ,
    როგორც შიგა კუთხეების ფუნქციას,
  • 0:46 - 0:50
    შესაძლოა უფრო
    გავამარტივოთ ეს პრობლემა.
  • 0:50 - 0:53
    მოდით, აქ
    შიგა კუთხეები დავწეროთ.
  • 0:53 - 1:00
    --e-მდე უკვე ავედით,
    ამიტომ ამ შიგა კუთხეს f დავარქვათ.
  • 1:00 - 1:01
    ეს შიდა კუთხე g-თ აღვნიშოთ.
  • 1:01 - 1:07
    ეს აღვნიშნოთ h-ით,
    ამას i დავარქვათ და ეს კი j-თი აღვნიშოთ.
  • 1:07 - 1:10
    ამ გარე კუთხეების ჯამი--
  • 1:10 - 1:16
    a იგივეა, რაც 180-ს მინუს g.
  • 1:16 - 1:20
    რადგან a და b მოსაზღვრე კუთხეებია.
  • 1:20 - 1:23
    მაშ, a არის 180-ს მინუს g.
  • 1:23 - 1:28
    შემდეგ გვაქვს პლიუს b, მაგრამ b
    შეგვიძლია შიდა კუთხეებით გამოვსახოთ.
  • 1:28 - 1:31
    ეს იქნება 180-ს მინუს h.
  • 1:31 - 1:34
    რადგან ეს ორი კუთხე მოსაზღვრეა.
  • 1:34 - 1:38
    ანუ, ეს იქნება 180-ს მინუს h.
  • 1:38 - 1:41
    შეგვიძლია
    თითოეულისთვის გავაკეთოთ იგივე რამ.
  • 1:41 - 1:43
    c შეგვიძლია
    ჩავწეროთ, როგორც 180-ს მინუს i.
  • 1:43 - 1:46
    ანუ, პლუს 180 მინუს i.
  • 1:46 - 1:52
    d კი შეგვიძია
    ჩავწეროთ, როგორც 180-ს მინუს j.
  • 1:52 - 1:55
    მაშ, პლიუს 180 მინუს j
  • 1:55 - 1:58
    და ბოლოს e-- ფერები მიმთავრდება--
  • 1:58 - 2:03
    e შეგვიძლია
    ჩავწეროთ, როგორც 180-ს მინუს f.
  • 2:03 - 2:06
    --პლუს 180, მინუს f.
  • 2:06 - 2:09
    თუ ყველაფერს შევკრებთ--
  • 2:09 - 2:11
    180 ხუთჯერ გვაქვს აღებული,
  • 2:11 - 2:16
    ეს იქნება ხუთჯერ 180,
  • 2:16 - 2:18
    რაც 900-ის ტოლია.
  • 2:18 - 2:23
    შემდეგ გაქვთ მინუს g,
    მინუს h, მინუს i, მინუს j, მინუს f.
  • 2:23 - 2:26
    ასევე შეგვიძლია ჩავწეროთ, როგორც
  • 2:26 - 2:51
    მინუს g პლუს h--
    მინუსი გამაქვს-- პლუს i, პლუს j, პლუს f.
  • 2:51 - 2:55
    ეს იმითაა საინტერესო,
    რომ ის, რისი გაგებაც გვინდოდა
  • 2:55 - 3:01
    შიგა კუთხეების ჯამით გამოვსახეთ.
  • 3:01 - 3:09
    ანუ, ეს იქნება
    900-ს მინუს ყველაფერი ეს,
  • 3:09 - 3:15
    რაც შიგა კუთხეების ჯამია.
  • 3:15 - 3:17
    როგორც ჩანს, პროგრესი გვაქვს.
  • 3:17 - 3:20
    სულ მცირე, თუ შიგა
    კუთხეების ჯამის გაგებას შევძლებთ.
  • 3:20 - 3:22
    ამისთვის, პატარა ხრიკს გაჩვენებთ.
  • 3:22 - 3:29
    პოლიგონი უნდა დაყოთ
    სამ არამკვეთ სამკუთხედად.
  • 3:29 - 3:32
    შეგვიძლია ეს
    ნებისმიერი მხრიდან გავაკეთოთ.
  • 3:32 - 3:36
    ვთქვათ, ისინი აქედან გამოდიან.
  • 3:36 - 3:43
    --თეთრად გავაკეთებ--
  • 3:43 - 3:45
    ეს არის ერთი სამკუთხედი.
  • 3:45 - 3:48
    კიდევ ერთ სამკუთხედს გავაკეთებ.
  • 3:48 - 3:51
    აი, სამ არამკვეთ სამკუთხედად დავყავი.
  • 3:51 - 3:57
    ეს იმიტომ გავაკეთე, რომ ვიცით
    რისი ტოლია სამკუთხედის კუთხეების ჯამი.
  • 3:57 - 4:00
    იმისთვის,
    რომ ეს გამოსადეგი გვხადოთ,
  • 4:00 - 4:05
    ეს კუთხეები უნდა
    გამოვსახოთ ამ კუთხეების ჯამით.
  • 4:05 - 4:08
    --კუთხეებით,
    რომელთა გაგებაც შეგვიძლია
  • 4:08 - 4:11
    იმაზე დაყრდნობით, რომ
    სამკუთხედის კუთხეების ჯამი 180-ის ტოლია.
  • 4:11 - 4:15
    g არის
    სამკითხედის ერთ-ერთი კუთხე.
  • 4:15 - 4:17
    f შედგება ორი კუთხისგან.
  • 4:17 - 4:20
    გაიხსენეთ, f არის ეს მთლიანი კუთხე.
  • 4:20 - 4:24
    მოდით, f კიდევ ორ კუთხედ დავყოთ.
  • 4:24 - 4:26
    --ორი სხვადასხვა ზომის კუთხედ.
  • 4:26 - 4:38
    ვთქვათ, f
    უდრის-- k ჯერ არ გამოგვიყენებია--
  • 4:38 - 4:41
    ვთქვათ, f უდრის k-ს პლუს l.
  • 4:41 - 4:46
    ამ ორი მეზობელი
    კუთხის ზომების ჯამის ტოლია.
  • 4:46 - 4:49
    მაშ, f უდრის k-ს პლუს l.
  • 4:49 - 4:54
    ამ გზით, ის დავყავით სხვადასხვა
    სამკუთხედების შემადგენელ კუთხეებად.
  • 4:54 - 5:00
    იგივეს გაკეთება
    შეგვიძია j-ს შემთხვევაშიც.
  • 5:00 - 5:02
    შეგვიძია ვთქვათ,
    რადგან j მთლიანი კუთხეა,
  • 5:02 - 5:06
    j უდრის-- l უკვე გამოვიყენეთ
  • 5:06 - 5:13
    ვთქვათ, j უდრის m-ს პლუს n.
  • 5:13 - 5:16
    და ბოლოს შეგვიძლია h დავყოთ.
  • 5:16 - 5:18
    h არის
    ეს მთლიანი ზედა კუთხე.
  • 5:18 - 5:23
    ვთქვათ, h იგივეა,
    რაც o-ს პლუს p, პლუს q.
  • 5:23 - 5:25
    ეს არის o, ეს- p, ეს- q.
  • 5:25 - 5:28
    კიდევ ერთხელ,
    მინდოდა გამეყო ეს შიგა კუთხეები.
  • 5:28 - 5:31
    თუ ისინი უკვე
    არ იყვნენ სამკუთხედების კუთხეები.
  • 5:31 - 5:35
    ისე მინდოდა კუთხეების გაყოფა, რომ
    ამ სამკუთხედების კუთხეები ყოფილიყვნენ.
  • 5:35 - 5:39
    გვაქვს, h უდრის o-ს პლუს p, პლუს q.
  • 5:39 - 5:45
    ახლა შეგვიძლია
    ამ შიდა კუთხეების ჯამის დავწერა
  • 5:45 - 5:48
    როგორც ამ
    სამკუთხედების შემადგენელი კუთხეების ჯამი.
  • 5:48 - 5:50
    შემდეგ შეგვიძლია
    გამოვიყენოთ ის ფაქტი,
  • 5:50 - 5:55
    რომ ყველა სამკუთხედის
    შიდა კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია.
  • 5:55 - 5:58
    ეს გამოსახულება იქნება
  • 5:58 - 6:01
    g--g აი ეს კუთხეა, არ ჩაგვინაცვლებია--
  • 6:01 - 6:04
    -- მოდით, მთლიანად დავწერ--
  • 6:04 - 6:13
    გვაქვს 900-ს მინუს-- რადგანაც g-ს
    არ ვცვლი, შემიძლია დავწერო g-ს პლუს--
  • 6:13 - 6:23
    h-ის ნაცვლად დავწერ,
    რომ h უდრის o პლუს p, პლუს q.
  • 6:23 - 6:29
    შემდეგ პლუს i,
  • 6:29 - 6:36
    შემდეგ, პლუს j--
    j ეს გამოსახულებაა--
  • 6:36 - 6:38
    ანუ, j უდრის m-ს პლუს n.
  • 6:38 - 6:41
    პლუს m,
    პლუს n-- j-ს ნაცვლად.
  • 6:41 - 6:44
    და ბოლოს გვაქვს f.
  • 6:44 - 6:49
    f-- როგორც უკვე
    ვნახეთ-- უდრის k-ს პლუს l.
  • 6:49 - 6:53
    ანუ, პლუს k, პლუს l.
  • 6:53 - 6:57
    კიდევ ერთხელ, ეს ნაწილი
    გადავწერე შემადგენელი კუთხეების მიხედვით.
  • 6:57 - 6:59
    ახლა ძალიან საინტერესო რამ მოხდება.
  • 7:00 - 7:03
    რადგანაც ვიცით
    რისი ტოლი იქნება ეს ჯამები.
  • 7:03 - 7:06
    ვიცით, რომ g-ს პლუს
    k-ს პლუს o 180 გრადუსს უდრის.
  • 7:06 - 7:12
    ისინი პირველი
    სამკუთხედის კუთხეებია,
  • 7:12 - 7:15
    ანუ, g-ს პლუს o,
    პლუს k 180 გრადუსის ტოლია.
  • 7:15 - 7:19
    --ამ სამკუთხედისთვის
  • 7:19 - 7:26
    ვიცით რომ g პლუს
    o პლუს k 180-ის ტოლი იქნება.
  • 7:26 - 7:31
    თუ გადავხაზავთ, მათ
    ნაცვლად 180-ის დაწერა შეგვიძლია.
  • 7:31 - 7:38
    ასევე, ვიცით
    რომ-- შუა სამკუთხედისთვის--
  • 7:38 - 7:41
    ვიცით, რომ p-ს პლუს l
    პლუს m 180 გრადუსის ტოლია.
  • 7:41 - 7:47
    ანუ, p პლუს l პლუს m
    180 გრადუსია-- ამათ გადახაზავთ.
  • 7:47 - 7:50
    და იცით, რომ
    მათი ჯამი 180-ის ტოლია.
  • 7:50 - 7:54
    და ბოლოს--
    ეს დასკვნითი ნაწილია--
  • 7:54 - 7:58
    ვიცით, რომ q-ს პლუს n, პლუს i
    180 გრადუსის ტოლია ბოლო სამკუთხედში.
  • 7:58 - 8:05
    q, პლუს n,
    პლუს i 180 გრადუსია.
  • 8:05 - 8:08
    ეგ სამიც 180 გრადუსი იქნება.
  • 8:08 - 8:13
    ახლა ვიცით, რომ ამ
    არაწესიერი ხუთკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი
  • 8:13 - 8:15
    --ეს მართალი იქნება
    ნებისმიერი ხუთკუთხედისთვის--
  • 8:15 - 8:18
    არის 180-ს პლუს 180, პლუს 180
  • 8:18 - 8:19
    რაც 540 გრადუსის ტოლია.
  • 8:19 - 8:22
    ანუ ეს არის 540 გრადუსი.
  • 8:22 - 8:27
    გარე კუთხეების ჯამი
    თუ გვინდა, ამას ვაკლებთ 900-ს.
  • 8:27 - 8:32
    ანუ, 900-ს მინუს
    540 360 გრადუქი იქნება.
  • 8:32 - 8:36
    ეს 360 გრადუსის ტოლი იქნება.
Title:
რთული ამოცანა სამკუთხეფის კითხეზე
Description:

Interesting problem finding the sums of particular exterior angles of an irregular pentagon
more » « less
Video Language:
English
Duration:
08:37

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.