Understanding division of fractions | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy

Нека помислим върху това
какво означава да вземем 8/3

и да го разделим на 1/3.

Нека начертая една числова ос тук.

Ето я моята числова ос.

Това е 0.

Това е 1.

А това е 2.

Може би това тук е 3.

И нека нанеса 8/3.

За да направя това, просто трябва да разделя

всяко едно цяло число на третини.

Нека видим.

Това е 1/3, 2/3, 3/3,

4/3, 5/3, 6/3, 7/3, 8/3.

Точно ето тук.

И след това, разбира се,
9/3 ще ни доведе до 3.

И така, това тук е 8/3.

8/3.

Сега, един начин да мислим за 8/3, делено на 3,

е: "Какво ще стане, ако вземем тази дължина и попитаме

колко скока ще ни трябват, за да стигнем края ѝ,

ако скоковете са ни от по 1/3? "

Или реално ние разделяме това.

Ако трябваше да разделим
8/3 на части от по 1/3,

колко части ще имаме или
колко скока ще имаме?

Добре, нека помислим върху това.

Ако се опитваме да направим
скокове от по 1/3,

ще трябва да направим 1,
2, 3, 4,

5, 6, 7, 8 скока.

Можем да разгледаме това като –

нека направя това с различен цвят.

Ще го направя в това оранжево.

И така, вземаме тези 8 скока ето тук.

Можем да разглеждаме 8/3,
делено на 1/3, като равно на 8.

Сега, защо това всъщност е вярно?

Ами, когато разделяме нещо на трети,

за всяко цяло число ще имаме 3 скока.

Така че каквато и стойност
да се опитваме да получим,

ще имаме тази стойност по 3 скока.

Друг начин да мислим за това е,

че 8/3, разделени на 1/3,

е същото като 8/3 по 3.

Можем да го напишем и така –

можем да напишем 'по 3' ето така.

Или ако искаме да напишем 3 като дроб,

знаем, че 3 е същото като 3/1.

А ние вече знаем как да умножаваме дроби.

Умножаваме числителите –

8 по 3.

Така че имаме 8 – нека
направя това в този същия цвят.

Имаме 8 по 3 в числителя сега.

И след това имаме 3 по 1 в знаменателя.

3 по 1 в знаменателя.

Което ще ни даде 24/3, което
е същото като 24, делено на 3,

което още веднъж е равно на 8.

Сега, нека отново видим дали това е вярно.

Вместо да разделяме на 1/3,
ако трябваше да разделим на 2/3...

Нека помислим за това колко е 8/3, делено на 2/3.

Делено на 2/3.

Добре, още веднъж – това е като да зададем въпроса:

Ако искахме да разделим тази част – от 0 до 8/3 –

на части от 2/3 или скокове от 2/3,

колко части, или колко скока, трябва да направя?

Добре, да помислим върху това.

1 скок – ще направим това
в различен цвят.

Можем да направим 1 скок.

Не, това е същият цвят като моето 8/3.

Можем да направим 1 скок.

Моят компютър прави нещо странно.

Можем да направим 1 скок, 2
скока, 3 скока и 4 скока.

Виждаме, че 8/3, делено на 2/3, е равно на 4.

Сега, това съответства ли на това, което открихме тук?

Ами, ако вземем 8/3 и направим
същото нещо, казвайки:

"хей, виж, деленето на дроб е същото като

умножение по реципрочното ѝ".

Нека умножим по 3/2 тогава.

Нека умножим по реципрочното на 2/3.

Разменяме числителя и знаменателя.

Тоест умножаваме по 3/2.

И какво получаваме?

В числителя, отново,
получаваме 8 по 3, което е 24.

А в знаменателя получаваме 3 по 2, което е 6.

Така че сега получаваме 24,
делено на 6, е равно на 4.

Сега, има ли логика да
получим половината от отговора?

Ако помислиш за разликата между това, което направихме тук,

и това, което направихме тук,

тези са почти едни и същи, с изключение на това,

че тук ние просто не го разделихме.

Или можем да кажем, че го разделихме на 1,
докато тук разделихме на 2.

Добре, това логично ли е?

Ами, разбира се.

Защото тук скочихме два пъти по-надалеч.

Така че трябва да направим половината
брой стъпки.

В първия пример видя защо беше логично

да умножим по 3.

Когато разделяме на 1/3,

за всяко цяло число, правим по 3 скока.

Ето защо когато делим на тази дроб

или независимо какво имаме в знаменателя,

умножаваме по него.

А сега, когато числителят е по-голям от 1,

всеки един скок го правим два пъти по-голям,

от този, който направихме в това първото тук.

Така че трябва да направим
два пъти по-малко скокове.

Надявам се, че виждаш защо това се случва.

Лесно е просто механично да мислим за това

как да разделяме дроби.

8/3, делено на 1/3, е същото като 8/3 по 3/1.

Или 8/3, делено на 2/3, е същото като 8/3 по 3/2.

Но дано това видео ти даде малко повече

представа защо това е случаят.