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Vamos ver se conseguimos praticar
um pouco a conversão
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de radianos para graus,
e de graus para radianos.
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E como revisão, vamos nos lembrar
da relação,
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e eu sempre faço isso antes de
converter entre os dois.
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Se eu faço uma revolução no círculo,
quantos radianos teremos?
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Bom, sabemos que uma revolução no
círculo é dois pi radianos.
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E, quantos graus teremos
numa revolução no círculo?
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Sabemos que são 360 graus.
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Eu posso tanto escrever usando
símbolo de graus desse jeito, ou só assim.
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E isso é informação suficiente para
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pensarmos em como converter
entre radianos e graus.
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Se quisermos simplificar isso um pouco,
podemos dividir ambos os lados por 2.
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E você tem pi radianos
é igual a 180 graus.
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Outro modo de pensar sobre isso
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é que percorrer metade de um círculo
em radianos é pi radianos.
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O arco que subtende aquele ângulo
é pi radianos
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e que é também 180 graus.
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E se você quiser pensar pensar sobre isso:
quantos graus têm por radiano.
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Podemos dividir ambos os lados por pi.
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Então teremos que um radiano
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- temos que passar do plural
para o singular -
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um radiano é igual a 180 sobre pi graus.
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Tudo que fiz foi dividir
ambos os lados por pi.
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E se você quiser descobrir
quantos radianos
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há por grau, você pode dividir
ambos os lados por 180.
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Então você teria pi
sobre 180 radianos é igual a um grau.
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Acredito que agora estamos
prontos para começar a conversão.
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Então vamos converter
30 graus para radianos.
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Vamos pensar.
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Vamos escrever isso, e isso pode lhe
remeter à análise de unidade, que você
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talvez tenha feito em suas primeiras
conversões de unidade,
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mas isso também funciona aqui.
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Se escrevermos 30 graus,
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é assim que meu cérebro gosta
e trabalhar com isso,
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eu gosto de escrever a palavra "graus".
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Bom, eu quero convertê-lo para radianos,
então eu gostaria de saber:
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quantos radianos há por grau?
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Deixe-me escrever isso. Quero saber
quantos radianos temos por grau?
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Ainda não coloquei o quanto é isso,
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mas podemos ver que as unidades
se cancelam.
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Se temos graus vezes radianos por graus
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os graus se cancelam e sobra radianos.
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Se multiplicarmos o número de graus,
tenho o número de radianos por graus
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teremos radianos.
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E espero que isso seja intuitivo também.
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E aqui temos que pensar sobre...
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Pense assim: se tenho pi radianos,
quantos graus isso representa?
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É 180 graus, que vem direto disso aqui.
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pi radianos para cada 180 graus, ou
pi sobre 180 radianos por grau.
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Isso resulta em 30 vezes pi sobre 180.
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que se simplifica a 30 sobre 180,
ou um sexto
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então isso é igual a pi sobre seis.
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Deixe-me escrever as unidades:
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isso é 30 radianos que é igual a
pi sobre seis radianos.
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Agora vamos fazer o caminho oposto.
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Vamos considerar pi sobre três radianos,
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e eu quero convertê-lo para graus.
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O que oterei se eu converter isso
para graus?
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Bom, vamos querer calcular
quantos graus por radianos.
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Um modo de fazer isso é pensar
sobre pi e 180:
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para cada 180 graus você tem pi radianos.
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180 graus por pi radianos,
que são equivalentes.
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Você está apenas multiplicando
essa quantidade por um
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mas está alterando as unidades.
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Os radianos se cancelam, e então
pi se cancela.
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E ficamos com 180 sobre três graus.
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180 sobre três é 60, e podemos escrever a
palavra "graus", ou escrever graus, assim.
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Agora consideremos 45 graus.
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O que temos para 45 graus?
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E vou escrevê-lo assim para que você possa
calculá-lo com essa notação também.
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A quantos radianos isso será igual?
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Novamente, vamos pensar sobre quantos
radianos temos por grau.
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Então multiplicamos isso,
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bem, sabemos que temos
pi radianos a cada 180 graus
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ou podemos escrever desse modo:
pi radianos para cada 180 graus.
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Isso pode ser um pouco menos intuitivo:
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graus se cancelam, e é por isso que em
geral eu gosto de escrever a palavra.
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E ficamos com 45 pi sobre 180 radianos.
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Na verdade, deixe-me escrever as palavras
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porque é mais intuitivo quando penso
em termos do uso da notação.
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Então 45 graus vezes,
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temos pi radianos para cada 180 graus.
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Então quando você multiplica
45 vezes pi sobre 180
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os graus se cancelam,
sobrando apenas radianos
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Que é igual a que?
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45 é metade de 90, que é metade de 180,
então isso é um quarto.
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e isso é igual a pi sobre 4 radianos.
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Vamos fazer mais um aqui.
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Digamos que temos menos pi
sobre dois radianos.
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Quanto será isso em graus?
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Vamos de novo calcular quantos graus
são cada um desses radianos.
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Sabemos que há 180 graus
para cada pi radianos.
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então teremos que os radianos
se cancelam
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Pi se cancela, então você tem
menos 180 sobre dois.
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Que é menos 90 "graus".
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Ou podemos escrever:
menos 90 graus.
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Espero que tenha ajudado,
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e eu farei mais alguns exemplos aqui,
pois quanto mais exemplos, melhor.
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E espero, desse modo, que isso se torne
um pouco intuitivo
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Legendado por Renata Favalli.
Revisado por Pilar DIb.
