-
Στο τελευταίο βίντεο είδαμε τους πίνακες της προπαίδειας από το ένα μέχρι το εννιά...
-
και έμεινα από χρόνο, αλλά αυτό ήταν καλό...
-
γιατί η προπαίδεια από το ένα μέχρι το εννιά είναι ο πυρήνας της προπαίδειας.
-
Και θα δείτε ότι, αν ξέρετε ολόκληρη την προπαίδεια από το ένα μέχρι το εννιά...
-
δηλαδή ξέρετε πόσο κάνει κάθε αριθμός από ένα μέχρι το εννιά...
-
επί οποιονδήποτε άλλο αριθμό από το ένα μέχρι το εννιά...
-
τότε μπορείτε να λύσετε όλα τα προβλήματα πολλαπλασιασμού που υπάρχουν.
-
Αλλά αυτό που θέλω να κάνω τώρα...
-
είναι να ολοκληρώσω τους πίνακες της προπαίδειας για το 10, το 11 και το 12.
-
Λοιπόν, πόσο μας κάνει το 10 επί...ας ξεκινήσουμε με το μηδέν.
-
Δέκα επί μηδέν.
-
Κάθε αριθμός επί το μηδέν μας κάνει μηδέν.
-
Δέκα μηδενικά μας κάνουν 0.
-
Μηδέν συν μηδέν συν μηδέν, δέκα φορές, μας κάνει ακόμα μηδέν.
-
Πόσο μας κάνει 10 επί 1;
-
Δέκα φορές το ένα.
-
Αυτό είναι το ίδιο με το 10 μία φορά.
-
Ή με το ένα, συν ένα, συν ένα...δέκα φορές.
-
Αυτό μας κάνει δέκα.
-
Νομίζω ότι πια αυτό θα σας φαίνεται πανεύκολο.
-
Πόσο μας κάνει 10 επί δύο;
-
Δέκα φορές το 2.
-
Ήθελα να αλλάξω χρώματα, αλλά δεν τα κατάφερα.
-
Δέκα επί δύο...
-
10 + 10, που μας κάνει 20.
-
Εύκολο.
-
Και προσέξτε ότι ανεβήκαμε 10 στην πρώτη φορά.
-
Και μετά ανεβήκαμε άλλα 10 για να φτάσουμε στο 20.
-
Πόσο μας κάνει 10 επί 3;
-
Αυτό ισούται με 10 + 10 + 10...
-
ή αλλιώς, μπορούμε να το δούμε ως 10 επί 2 συν άλλα 10...
-
που ισούται με 30.
-
Πόσο μας κάνει 10 επί 4;
-
Νομίζω ότι αρχίζετε ήδη να διακρίνετε το μοτίβο.
-
10 επί 4 μας κάνει 40.
-
Προσέξτε, 10 επί 4 ισούται 40.
-
Αν τώρα σας ρωτούσα πόσο μας κάνει...ας αλλάξω χρώμα...
-
10 επί 5;
-
Μας κάνει 50.
-
Δέκα επί τον όποιο αριθμό μας κάνει τον αριθμό αυτό με ένα μηδενικό στο τέλος.
-
Έτσι δεν χρειάζεται καν να μάθετε απ' έξω...
-
τον πίνακα του 10.
-
Ας συνεχίσουμε λοιπόν.
-
Πόσο μας κάνει 10 επί 6;
-
Μας κάνει 60.
-
έξι-μηδέν.
-
Πόσο μας κάνει 10 επί 7;
-
70.
-
10 επί 8;
-
Είναι σχεδόν αστείο!
-
10 επί 8 κάνει 80.
-
10 επί 9;
-
90.
-
10 επί 10;
-
Αυτό είναι ενδιαφέρον...
-
10 επί 10... άρα η απάντηση θα είναι...
-
ας το γράψω αυτό.
-
Ας το γράψω με πορτοκαλί χρώμα.
-
10 επί 10.
-
Άρα θα είναι δέκα δεκάρια, ή ένα δέκα με ένα μηδενικό στο τέλος.
-
Ορίστε. Προσέξτε πως όποιον αριθμό πολλαπλασιάσετε με το δέκα, το μόνο που χρειάζεται είναι να προσθέσετε ένα μηδενικό.
-
Ας πάμε τώρα στον επόμενο αριθμό.
-
Οπότε, η απάντηση είναι 100.
-
Και νομίζω ότι καταλαβαίνεται γιατί αυτό συμβαίνει.
-
Προσέθεσα το 10 στον εαυτό του 10 φορές.
-
Με κάθε δέκα πάμε από το 10 στο 20, στο 30...
-
Το 30 είναι απλώς 3 δεκάρια ή 10 φορές το 3.
-
Το 90 είναι απλώς 9 δεκάρια, ή 9 φορές το 10.
-
Ας συνεχίσουμε.
-
Άρα, το 10 επί 11 θα ισούται με το 11 με ένα μηδενικό στο τέλος.
-
110.
-
Τέλος, 10 επί 12 ισούται με 120.
-
Τώρα, έτσι για πλάκα, αυτοί είναι οι πίνακες του 10.
-
Αλλά τώρα που ξέρετε το μοτίβο μπορείτε να κάνετε τα πάντα!
-
Ας σας ρωτούσα πόσο κάνει το 5732 επί 10,
-
τι θα απαντούσατε;
-
Θα είναι αυτός ο αριθμός με ένα ακόμα μηδενικό στο τέλος.
-
Άρα θα είναι... δεν θα το διαβάσω ακόμα.
-
5723 με ένα μηδενικό στο τέλος.
-
Και για να το ξέρετε...
-
αυτό το μικρό κόμμα [στην Ελλάδα βάζουμε τελεία αντί για κόμμα] που έγραψα στον αριθμό εδώ...
-
το έκανα για να είναι πιο εύκολο να διαβάζω αυτό τον αριθμό.
-
Έτσι βάζουμε την τελεία...ξεκινάμε από εδώ...
-
και κάθε τρίτο αριθμό βάζουμε την τελεία.
-
Θα βάλω λοιπόν την τελεία εδώ.
-
Θα βάλω την τελεία εδώ.
-
Τώρα μπορώ να διαβάσω τον αριθμό.
-
Η τελεία δεν προσθέτει και δεν αφαιρεί τίποτα από τον αριθμό...
-
απλώς βοηθά να τον διαβάσουμε.
-
Άρα, 5.732 επί 10 μας κάνει 57.320 (πενήντα εφτά χιλιάδες τριακόσια είκοσι).
-
Το μόνο που χρειάστηκε ήταν να βάλω ένα μηδενικό στο τέλος...
-
αλλά αυτός ήταν ένας απλώς πολλαπλασιασμός.
-
Και προσέξτε ότι είχαμε 5 χιλιάδες και κάτι επί 10...
-
και φτάσαμε στις 50 χιλιάδες και κάτι όταν κάναμε τον πολλαπλασιασμό.
-
Άρα αυτό είναι παρόμοιο με το ότι 5 επί 10 ισούται με 50.
-
Αλλά αντί για πέντε, έχω πέντε χιλιάδες...
-
έτσι το αποτέλεσμά μου είναι 50 χιλιάδες και κάτι.
-
Θα μάθουμε στο μέλλον περισσότερα για το πώς μπορούμε να λύνουμε τέτοια προβλήματα.
-
Αλλά ήθελα να σας μάθω την ιδέα...
-
ότι από αυτό το μοτίβο, να προσθέτουμε δηλαδή ένα μηδενικό στο τέλος...
-
ήδη ξέρετε τον πίνακα του 10.
-
Ας κάνουμε τώρα το 11.
-
Τα εντεκάρια μας.
-
Ξεκινούν εύκολα...
-
και μετά γίνονται κάπως δυσκολότερα όσο πάμε σε μεγαλύτερους αριθμούς.
-
Λοιπόν. 11 επί μηδέν.
-
Αυτό είναι εύκολο... μας κάνει μηδέν!
-
11 επί 1.
-
Κι αυτό είναι εύκολο!
-
Μας κάνει 11!
-
11 επί 2.
-
Θα αρχίσουμε να βλέπουμε ένα μοτίβο εδώ.
-
Αυτό ισούται με 11 + 11, ή θα μπορούσαμε να προσθέσουμε 11 δυάρια.
-
Έτσι η αλλιώς μας κάνει 22.
-
Αν κάνουμε το 11 επί 3, θα βρούμε 33.
-
11 επί 4 ισούται με 44.
-
Νομίζω ότι γίνεται προφανές.
-
Πόσο μας κάνει 11 επί 5;
-
Έντεκα επί πέντε μας κάνει 55!
-
Προσέξτε ότι βάζω δύο πεντάρια.
-
Πόσο μας κάνει το 11 επί 6;
-
66!
-
11 επί 7 μας κάνει ογδόντα τέσσερα...Όχι!!
-
Κάνω πλάκα!
-
Δεν ήθελα να σας μπερδέψω!
-
Αλλά σοβαρά τώρα.
-
Φυσικά μας κάνει 77!
-
Εβδομήντα επτά.
-
Απλώς επαναλαμβάνετε δύο φορές τον ίδιο αριθμό.
-
Εβδομήντα επτά.
-
Ας αλλάξω χρώματα.
-
11 επί 8 μας κάνε 88.
-
11 επί 9 μας κάνει 99!
-
Τώρα, πόσο μας κάνει 11 επί 12;
-
11 επί 12.
-
Α, συγγνώμη, πήδηξα το 10.
-
11 επί 10.
-
Μπορεί να σας έρθει να πείτε 10 10
-
Όμως όχι!
-
Είναι απλό!
-
Δεν είναι 10 10.
-
Αυτό το μοτίβο που είχαμε βρει...
-
όπου απλώς επαναλαμβάνεις τον αριθμό...
-
ισχύει μόνο για μονοψήφιους αριθμούς.
-
Ισχύει μόνο για τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 9.
-
11 επί 10 λοιπόν...
-
μπορούμε να το σκεφτούμε με διάφορους τρόπους.
-
Μπορούμε να προσθέσουμε 11 στο 99...
-
Ώστε να πούμε ότι είναι 99 +11.
-
Και πόσο μας κάνει αυτό;
-
Μας κάνει 110.
-
Και θα σας δείξω το πώς...
-
ελπίζω ότι έχετε ήδη δει το βίντεο για το πώς προσθέτουμε διψήφιους αριθμούς όπως αυτούς εδώ...
-
Αλλά μας κάνει 110.
-
Ή απλώς θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε την ιδιότητα του πίνακα του 10 που μάθαμε.
-
Εκεί που για να βρεις το 11 επί 10, απλώς προσθέτεις ένα μηδεν στο τέλος του 11...
-
και βρίσκεις το 110.
-
Αυτό εδώ είναι το 11.
-
Ας δούμε τέλος το 11 επί 12.
-
11 επί 12.
-
Δεν υπάρχει κάποιος εύκολος τρόπος να το θυμάστε αυτό...
-
θα πρέπει απλώς να το μάθετε απ' έξω.
-
Ή αλλιώς θα μπορούσατε να πείτε...
-
Θα είναι 11 παραπάνω από το .... Ω συγγνώμη...
-
συνέχεια πηδάω αριθμούς!
-
Θα πρέπει πρώτα να κάνουμε το 11 επί 11.
-
Για να το σιγουρέψουμε αυτό.
-
Θα κάνουμε το 11 επί 11 πριν πάμε στο 11 επί 12.
-
Άρα, το 11 επί 11 θα είναι 11 περισσότερα από το 11 επί δέκα.
-
Προσθέτουμε λοιπόν 11 σ' αυτό.
-
11 + 110 + 121.
-
Και όπως θα δείτε...
-
υπάρχει κάποιο μοτίβο όσο πάμε σε μεγαλύτερα πολλαπλάσια του 11...
-
αλλά αυτό θα το αφήσω για κάποιο άλλο βίντεο στο μέλλον.
-
Και τέλος, φτάσαμε στο 11 επί 12.
-
11 επί 12.
-
Και θα μπορούσαμε να προσθέσουμε 12 φορές το 11.
-
Θα μπορούσαμε να προσθέσουμε 11 φορές το 12.
-
Ή θα μπορούσαμε απλώς να πούμε...
-
ότι είναι 11 παραπάνω από το 11 επί 11.
-
Πόσο μας κάνει λοιπόν
-
Προσθέτουμε 11 σ' αυτό.
-
Πόσο μας κάνει;
-
Μας κάνει 132.
-
Προσέθεσα το 121 με το 11...
-
και βρήκα αποτέλεσμα 132.
-
Τώρα, ο άλλος τρόπος που θα μπορούσαμε να το βρούμε είναι...
-
να πούμε "πόσο μας κάνει 10 επί 12";
-
10 επί 12...
-
το ξέρουμε ήδη αυτό.
-
Μας κάνει 120.
-
Άρα 11 επί 12...
-
γιατί πολλαπλασιάζουμε το 12 με ακόμα ένα...
-
θα είναι 12 περισσότερα από το 120.
-
Άρα θα είναι 132.
-
Ορίστε λοιπόν δύο τρόπο για να βρούμε το ίδιο αποτέλεσμα.
-
Ωραία! Ας κάνουμε τώρα τους πίνακες του 12.
-
Τους πίνακες του 12.
-
Και όταν μάθετε κι αυτούς...
-
θα είστε έτοιμοι να λύσετε κάθε πρόβλημα πολλαπλασιασμού.
-
Αλλά αυτό θα το δούμε σε επόμενα βίντεο.
-
Λοιπόν, 12 επί 0.
-
Πανεύκολο! Μηδέν.
-
12 επί 1.
-
Κι αυτό πανεύκολο!
-
Μας κάνει 12.
-
Τώρα αποκτά ενδιαφέρον.
-
Θα προσθέτουμε 12 κάθε φορά.
-
12 επί 2 μας κάνει 24.
-
12 + 12 ίσον 24, έτσι;
-
12 επί... όχι 22...
-
Ας το ξαναγράψω.
-
12 επί 3 θα ισούται με 12 + 12 + 12.
-
Ή μπορούμε να το γράψουμε ως 12 φορές το 2 + 12.
-
Για να δούμε.
-
Μπορούμε να το γράψουμε ως 12 επί 2 συν 12.
-
Ή θα μπορούσαμε να το γράψουμε ως 24 + 12.
-
Με τον ένα ή τον άλλο τρόπο θα βρούμε πως κάνει 36.
-
Και προσέξτε! Απλώς προσθέσαμε 12 παραπάνω.
-
12 επί 4.
-
12 επί 4 μας κάνει 48.
-
Υπάρχουν πολλοί τρόποι να το σκεφτείτε αυτό.
-
Μπορείτε να πείτε ότι 11 επί 4 μας κάνει 44.
-
Σωστά; 11 επί 4 μας κάνει 44.
-
Και μετά μπορείτε να προσθέσετε ακόμα ένα τεσσάρι για να φτάσετε στο 12 επί 4.
-
Ή μπορείτε να πείτε ότι 12 επί 3 ίσον 36...
-
και να προσθέσετε ακόμα ένα δωδεκάρι για να φτάσετε στο 48.
-
Και ο ένας τρόπος και ο άλλος δουλεύουν...
-
και αυτό γιατί μπορείτε να πολλαπλασιάσετε είτε από μπρος, είτε από πίσω.
-
Ας συνεχίσουμε.
-
12 επί 5 μας κάνει 60.
-
10 επί 5 μας κάνει 50... 11 επί 5 μας κάνει 55...
-
άρα, 12 επί 5 μας κάνει 60!
-
12 επί 6 πόσο μας κάνει;
-
Θα είναι 12 παραπάνω από αυτό.
-
Θα μας κάνει 72.
-
12 επί 7.
-
Ξανά 12 παραπάνω από αυτό.
-
12 περισσότερα από το 72 μας κάνει 84.
-
Και μιλάω σοβαρά... είμαι μάλλον αρκετά μεγαλύτερος από ότι εσείς...
-
και ακόμα για να επιβεβαιώσω πόσο κάνει στο μυαλό μου...
-
πάω σε ένα πολλαπλάσιο του 12 που θυμάμαι με σιγουριά.
-
Πάω στο, ας πούμε, 12 επί 5, και λέω...
-
ωραία, ας προσθέσω τώρα άλλα 12.
-
Ωραία λοιπόν η μνήμη μου δεν με απατά.
-
12 επί 6 μας κάνει 72.
-
Ωραία.
-
Τώρα πάμε στο 12 επί 8.
-
Προσθέτουμε 12 στο 12 επί 7.
-
96.
-
12 επί 9.
-
Προσθέτουμε 12 σ' αυτό άρα μας κάνει 108.
-
108.
-
Και μετά, φτάνουμε στο 12 επί 10.
-
Αυτό είναι εύκολο.
-
Έτσι δεν είναι; Απλώς βάζουμε ένα μηδέν στο τέλος του 12 και βρίσκουμε το 120.
-
Ή θα μπορούσαμε να προσθέσουμε 12 στο 108.
-
Είτε έτσι, είτε αλλιώς.
-
12 επί 11.
-
Το κάναμε μόλις πριν αυτό.
-
Προσθέτουμε 12 σ' αυτό και φτάνουμε στο 132.
-
Και μετά 12 επί 12...
-
ισούται με 144.
-
Αυτό μας δείχνει...
-
ότι αν είχα μια ντουζίνα ντουζίνες αυγά...μια ντουζίνα έχει 12 πράγματα.
-
Αν είχα λοιπόν 12 ντουζίνες...
-
θα είχα 144 αυγά,
-
Άρα θα δείτε συχνά αυτό τον αριθμό.
-
Περισσότερο απ' ότι περιμένετε στη ζωή σας.
-
Αλλά, τέλος πάντων, ολοκληρώσαμε όλους τους πίνακες της προπαίδειας.
-
Και σας προτείνω να αφιερώσετε χρόνο για να τους μάθετε απ' έξω.
-
Κάντε κάποιες κάρτες απομνημόνευσης.
-
Χρησιμοποιήστε το προγραμματάκι που έφτιαξα στο σάιτ μου.
-
Μπορείτε να το δοκιμάσετε.
-
Δουλεύει από το 2009.
-
Δεν το έχω πειράξει για αρκετό καιρό, αλλά θα το ξαναφτιάξω σύντομα.
-
Αν λοιπόν βλέπετε το βίντεο αυτό στο Δύο Χιλιάδες Εκατό...
-
Τότε μάλλον εγώ δεν θα υπάρχω πια.
-
Αλλά ελπίζω ότι τότε θα έχετε ένα καλύτερο προγραμματάκι για την προπαίδεια.
-
Αλλά θα πρέπει να εξασκηθείτε.
-
Βάλτε τους γονείς σας να σας ρωτάνε.
-
Φτιάξτε κάρτες.
-
Πείτε τους πίνακες από μέσα σας καθώς θα πηγαίνετε στο σχολείο.
-
Πόσο κάνει 12 επί 9;
-
Πόσο κάνει 11 επί 11;
-
Και να ρωτάτε ο ένας τον άλλο...
-
γιατί θα σας βοηθήσει πάρα πολύ στην υπόλοιπη ζωή σας να ξέρετε την προπαίδεια.
-
Τα λέμε στο επόμενο βίντεο!