Different ways to represent 1 as a fraction

Diyelim ki bu dairemsi şey bir bütünü temsil ediyor.

Daha önceden bir kaç durum daha görmüştük.

Hey, bak, bunu iki eşit parçaya bölebiliriz demiştik.

Ve eğer bu iki eşit parçadan bir tanesini tararsak,

bu iki eşit parçadan biri

yarım olur

Ve eğer iki tanesini tararsak iki yarım olur.

Daha iyi renklendirirsek,

Buradaki şekli ikiye böldüm.

Ve iki eşit parçayı tarıyorum.

O zaman, bütünün kaçta kaçını taramış oldum?

Bunu bir kaç kere gördük.

Bu, şeklin iki bölü ikisi, iki yarımı.

Ve gördüğünüz gibi, tüm şekli taradık.

O zaman bu bir bütüne eşittir.

Bu dairenin bir bütünü temsil ettiğini düşünelim.

Bu bütünü 2 eşit parçaya ayırabiliriz.

Eğer bu 2 eşit parçadan bir tanesini tararsak,bu 1/2 eder.

Eğer iki eşit parçadan her ikisini de tararsak, taralı alan 2/2 eder. İki tane yarım var, bu yarımların ikisini de taradık.

İki eşit parçaya ayırdık, ve bu eşit parçaların her ikisini de taradık.

Bu durumda bütünün hangi oranını taramış olduk?

Bütünün 2/2'sini taramış olduk.

Şekilde gördüğümüz gibi, bütünün tamamını taramış olduk.

Yani bu oran bir bütüne eşittir.

2/2 eşittir 1.

Bütünü ikiye değil, üçe ayırdığımızı düşünelim.

Aynı daireyi kopyalayalım ve 3 eşit parçaya ayırayım.

Daireyi eşit şekilde üçe ayırmak için elimden gelenin en iyisini yapmayı deneyeyim. Üç eşit parçaya ayırdık.

Eğer bu 3 eşit parçanın bir tanesini tararsak, burası 1/3 olur.

İkinci parçayı da tararsak, 2/3 olur.

Üçüncü parçayı da tararsam, bütünün 3/3'ünü taramış olurum.

Üç eşit parçanın üçünü de taradım.

3/3 eşittir bir bütün, yani eşittir 1.

Şimdi daha basit bir örnek düşünelim:

Gene aynı daireyi kopyalayalım.

Eğer bütün, 1 tek parçadan oluşursa ne olur?

Bu, bir tek parça.

Ve bu tek parçayı tarıyorum.

Bir tek parça var, ve bu tek parçayı taradım. Bu durumda bütünün hangi oranını taramış olurum?

1 parça vardı, ve bu 1 parçayı taradım, yani bütünü taradım, 1/1 eşittir 1.

2/2, 3/3, 1/1 kesirlerinin hepsi aynı değeri, hepsi bir bütünü yani 1'i temsil ediyorlar.

Eğer bu kesirleri bir sayı doğrusu üzerinde gösterirsek, gene aynı sonuca ulaşırız.

Bir sayı doğrusu çizelim. Burası 0, burası da 1.

Önce 1/1 'e bakalım. Bir bütün var, ve biz 1 bütün gidiyoruz. 1 noktasına ulaşıyoruz.

Eğer 0 ile 1 arasını 2 eşit parçaya ayırırsam ve eğer 2 kere sıçrarsam, 1 ,2 kere sıçradım, gene 1'e ulaşırım.

Eğer 0 ile bir arasını 3 eşit parçaya ayırır ve 1,2,3 kere sıçrarsam gene 1'e ulaşırım.

Yani 2/2, 3/3 ve 1/1, bir bütünü veya 1 sayısını ifade etmenin değişik yollarıdır.