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畢達哥拉斯定理有多少證明法？- Betty Fei

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    歐幾里得
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    十二歲的愛因斯坦
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    和美國詹姆斯 · 加菲爾德總統
    有什麼共同點？
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    他們都為著名的畢達哥拉斯定理
    想出優雅的證明
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    定理說的是直角三角形
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    兩條直角邊的長度的平方加起來
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    等於斜邊長的平方
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    換句話說，a² + b² = c²
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    這是幾何最重要的基本規則
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    也是實際應用的基礎
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    像是用於建造穩定的建築物
    以及三角測量 GPS 坐標
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    該定理被命名為畢達哥拉斯
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    公元前六世紀的希臘哲學家和數學家
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    但它在那之前一千年已為人知
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    公元前 1800 年左右的
    巴比倫書寫板列出 15 組數字
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    滿足這個定理
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    一些歷史學家推測古埃及的測量者
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    用了 3、4、5 這組數字做直角
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    理論是測量員拉一條
    打了十二個等分結的繩索
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    來形成邊長分別是 3、4、5 的三角形
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    由畢達哥拉斯定理反推
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    那必然是個直角三角形
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    因此有個直角
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    而已知最早的印度的數學教科書
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    寫在公元前 800 到 600 年之間
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    陳述橫跨正方形的對角線長度的繩索
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    所產生的正方形面積是原來的兩倍大
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    這關係可以從畢達哥拉斯定理得出
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    但是我們如何確認這定理
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    對於每個平面上的
    直角三角形都成立
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    不限於那些數學家、測量員
    知道的三角形而已呢？
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    因為我們可以證明這一點
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    使用現有的數學規則和邏輯
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    來證明定理始終成立
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    一個往往被歸功於
    畢達哥拉斯本人的經典證明
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    用的策略是重新排列
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    拿四個相同的直角三角形
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    邊長為 a、b 而斜邊長為 c
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    把它們排列成斜邊形成一個正方形
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    正方形的面積是 c²
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    把三角形重排形成兩個正方形
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    兩邊各有一個較小的正方形
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    兩個正方形的面積各是 a² 和 b²
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    關鍵在於
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    圖形的總面積不變
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    而且三角形的總面積也不變
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    所以一個空間的面積 c²
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    必須等於另一個空間的面積
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    a² + b²
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    來自希臘同胞
    數學家歐幾里德的另一證明
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    也在差不多兩千年後
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    被十二歲的愛因斯坦偶然發現了
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    這個證明把直角三角形分為兩個
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    並運用這個原則
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    如果兩個三角形的對應角度相等
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    它們的邊長比例也必定相等
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    所以這三個相似三角形
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    可以用這樣的式子表示邊長的關係
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    接下來重新排列
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    最後，兩個式子相加並簡化成
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    ab² + ac² = bc²
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    或 a² + b² = c²
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    這個證明用到平面填充
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    重複幾何圖案以取得視覺證明
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    你能看出它如何證明嗎？
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    如果你要一段時間想想，請暫停
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    答案是
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    深灰色的方塊是 a²
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    淺灰色的是 b²
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    藍色圍起來的是 c²
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    每個藍色輪廓的正方形
    恰好包含一個深灰色方塊的碎片
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    和一個淺灰色正方形的碎片
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    再次證明畢達哥拉斯定理
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    如果你真要說服自己
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    可以做個轉盤，上面掛著
    三個深度相等的方框框容器
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    容器相互連接圍繞成直角三角形
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    如果你用水填滿最大的正方形
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    旋轉轉盤
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    大正方形的水將完美注滿兩個小的
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    畢達哥拉斯定理的證明超過 350 種
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    還在增加當中
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    精彩、晦澀的都有
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    你有自己的證明可以加入嗎？
Title:
畢達哥拉斯定理有多少證明法？- Betty Fei
Description:

贊助網頁：https://www.patreon.com/teded

查看完整課程：https://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-are-there-to-prove-the-pythagorean-theorem-betty-fei

歐幾里得、十二歲的愛因斯坦和美國的詹姆斯 · 加菲爾德總統有什麼共同點？他們都曾為著名的畢達哥拉斯定理想出優雅的證明。Betty Fei 詳細介紹這三個著名的證明。

課程：Betty Fei，執導：Nick Hilditch。

非常感謝您們贊助，使得這課程影片得以完成：Steph, Jack Ta, Jose Fernandez-Calvo, PnDAA , Marcel Trompeter-Petrovic, Radoslava Vasileva, Sandra Tersluisen, Fabian Amels, Sammie Goh, Mattia Veltri, Quentin Le Menez, Sarabeth Knobel, Yuh Saito, Joris Debonnet, Martin Lõhmus, Patrick leaming, Heather Slater, Muhamad Saiful Hakimi bin Daud, Dr Luca Carpinelli, Janie Jackson, Jeff Hanevich, Christophe Dessalles, Arturo De Leon, Delene McCoy, Eduardo Briceño, Bill Feaver, Ricardo Paredes, Joshua Downing, Jonathan Reshef, David Douglass, Grant Albert, Paul Coupe.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:17

Chinese, Traditional subtitles

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