Có bao nhiêu cách để chứng minh định lý Py-ta-go? - Betty Fei

Xem trang Patreon tại: https://www.patreon.com/teded

Bài giảng đầy đủ tại: https://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-are-there-to-prove-the-pythagorean-theorem-betty-fei

Euclid, cậu nhóc Einstein 12 tuổi, và tổng thống Mỹ James Garfield có điểm gì chung? Họ đều đưa ra những cách chứng minh rất cừ cho định lý Py-ta-go, một trong những định luật cơ bản của hình học và là nền tảng cho các ứng dụng thực tiễn như xây một công trình vững trãi và lập lưới tam giác tọa độ GPS. Betty Fei đã làm rõ ba cách chứng minh nổi tiếng đó.

Bài giảng bởi Betty Fei, hoạt hình bởi Nick Hilditch.

Cám ơn những cá nhân đã ủng hộ chúng tôi! Không có bạn video này đã không thể thực hiện được.

Steph, Jack Ta, Jose Fernandez-Calvo, PnDAA , Marcel Trompeter-Petrovic, Radoslava Vasileva, Sandra Tersluisen, Fabian Amels, Sammie Goh, Mattia Veltri, Quentin Le Menez, Sarabeth Knobel, Yuh Saito, Joris Debonnet, Martin Lõhmus, Patrick leaming, Heather Slater, Muhamad Saiful Hakimi bin Daud, Dr Luca Carpinelli, Janie Jackson, Jeff Hanevich, Christophe Dessalles, Arturo De Leon, Delene McCoy, Eduardo Briceño, Bill Feaver, Ricardo Paredes, Joshua Downing, Jonathan Reshef, David Douglass, Grant Albert, Paul Coupe.

Ơ-clid,

cậu nhóc Anh-xtanh mới 12 tuổi,

và tổng thống Mỹ James Garfield
đều có điểm gì chung?

Họ đều có những cách chứng minh siêu nhất
cho định lý Py-ta-go nổi tiếng,

nói về một hình tam giác vuông,

bình phương của một cạnh bên cộng với
bình phương cạnh của cạnh bên khác

bằng bình phương của cạnh huyền.

Hay nói cách khác, a²+b²=c².

Mệnh đề này là một trong những
định luật cơ bản của hình học,

và là nền tảng cho các ứng dụng thực tế,

như việc xây dựng các tòa nhà vững chắc
và lập lưới tam giác tọa độ GPS.

Định lý được đặt tên theo Py-ta-go,

nhà triết học và toán học người Hy Lạp
sống ở thế kỷ thứ 6 trước Công Nguyên,

nhưng nó đã được biết tới
từ hàng ngàn năm trước đó.

Trên tấm bia của người Babylon
từ khoảng 1800 TCN có ghi 15 cụm số

thỏa mãn định lý này.

Một số sử gia suy đoán
rằng trắc địa viên của Ai Cập cổ

sử dụng các cụm số, 3, 4, 5
để tạo góc vuông.

Giả thiết là trắc đia viên dùng dây thừng
buộc nút thành 12 đoạn bằng nhau

để tạo ra các cạnh của hình tam giác
với độ dài 3, 4 và 5.

Dựa trên tính nghịch đảo
của định lý Py-ta-go,

nó tạo thành một hình tam giác vuông,

thì sẽ có một góc vuông.

Các đoạn văn bản toán học của Ấn Độ
được biết tới sớm nhất

được viết vào khoảng 800 và 600 TCN.

khẳng định rằng đoạn dây căng qua
đường chéo của hình vuông

sẽ tạo thành một hình vuông
lớn gấp đôi hình vuông ban đầu.

Hệ thức đó có thể bắt nguồn
từ định lý Py-ta-go.

Nhưng làm sao ta biết được định lý đó đúng

cho mọi hình tam giác vuông
nằm trên một mặt phẳng,

không chỉ những hình mà các nhà toán học
và trắc địa viên biết tới?

Bởi vì ta có thể chứng minh.

Chứng minh bằng các định luật toán học
và logic sẵn có

để giải thích định lý này
đúng trong mọi trường hợp.

Một cách chứng minh cổ điển
được cho là của Py-ta-go

sử dụng phương pháp chứng minh
có tên là hoán vị.

Lấy bốn hình tam giác vuông giống nhau
với độ dài cạnh bên là a và b

và cạnh huyền là c.

Sắp xếp chúng để các cạnh huyền
tạo thành một hình vuông

Diện tích của hình vuông đó là c².

Và giờ thì xếp các tam giác đó
để tạo thành hai hình chữ nhật,

để thừa ra hình vuông nhỏ ở mỗi bên.

Diện tích những hình vuông đó
là a² và b².

Đây là mấu chốt.

Diện tích tổng của hình không thay đổi,

và diện tích các hình tam giác cũng vậy.

Vậy nên phần trống ở hình đầu, c²

phải bằng với
khoảng trống của hình còn lại,

a² + b².

Một cách chứng minh từ một nhà toán học
người Hy Lạp khác tên là Ơ-clid

và tình cờ tìm ra sau gần 2000 năm

bởi cậu bé Anh-xtanh 12 tuổi.

Cách chứng minh này là chia đôi
hình tam giác vuông thành hai phần

và sử dụng nguyên lý nếu
các góc tương ứng của hai hình tam giác

giống nhau,

thì tỉ lệ các cạnh cũng sẽ bằng nhau.

Vậy với ba hình tam giác đồng dạng,

bạn có thể dùng những biểu thức này
cho các cạnh của chúng.

Tiếp theo, sắp xếp các vế.

Và cuối cùng, cộng hai phương trình
và rút gọn để có

ab²+ac²=bc²,

hay a²+b²=c².

Đây là một ứng dụng vào lát gạch hoa

một cách lặp lại các họa tiết hình học
để có cách minh chứng trực quan hơn.

Bạn có thấy cơ chế của nó không?

Dừng video nếu bạn cần
thời gian để suy nghĩ.

Đây là câu trả lời.

Hình vuông màu xám đậm là a²

còn cái màu xám nhạt là b².

Hình có viền xanh là c².

Mỗi đường viền vuông màu xanh bao gồm
các mảnh của đúng một hình vuông tối màu

và một hình vuông sáng màu,

lần nữa minh chứng cho định lý Py-ta-go.

Và nếu bạn muốn tự thử,

bạn có thể làm một chiếc bàn xoay
với ba hình vuông có cùng độ sâu

nối với nhau quanh một tam giác cân.

Nếu bạn đổ đầy nước vào
hình vuông lớn nhất và xoay,

nước từ hình lớn đó sẽ đổ vừa đúng đầy
hai hình vuông nhỏ.

Định lý Py-ta-go có
hơn 350 cách chứng minh, và còn nữa,

từ nổi bật tới ít người biết tới.

Bạn có thể thêm cách của mình vào đó chứ?