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震荡级数发散

  • Not Synced
    我们说有这个级数
  • Not Synced
    1 减 1 加 1 减 1 加 1 一直这样无限下去
  • Not Synced
    我们可以用西格玛符号表示
  • Not Synced
    这是从 n 等于 1 到无穷的和
  • Not Synced
    这里有无数项，先看第一项
  • Not Synced
    我们希望它是正 1，然后一直变符号
  • Not Synced
    所以可以说这是负 1 的 n 减 1 次方
  • Not Synced
    检验一下对不对
  • Not Synced
    当 n 等于 1 时，它是负 1 的 0 次方，就是这个
  • Not Synced
    当 n 等于 2 时，它是 2 减 1，它是
  • Not Synced
    负 1 的 1 次方，就等于这个
  • Not Synced
    那么这种写法没错
  • Not Synced
    现在我想知道这个级数是否收敛于某个有限值
  • Not Synced
    或者另一种说法，它的和是多少
  • Not Synced
    是否有一个有限的和等于它
  • Not Synced
    或者这个级数是发散的？
  • Not Synced
    我们可以先来
  • Not Synced
    考虑它的部分和，我写下来
  • Not Synced
    这个级数的部分和
  • Not Synced
    我们这样定义部分和，给它一个序号
  • Not Synced
    大写 N，部分和等于
  • Not Synced
    是从 n 等于 1 到大写 N
  • Not Synced
    负 1 的 n 减 1 次方的和
  • Not Synced
    也就是，第 1 个部分和
  • Not Synced
    就等于从小写 n 等于 1 到大写 N 等于 1
  • Not Synced
    所以只有第一项
  • Not Synced
    就等于 1
  • Not Synced
    S 下标 2，S2 就等于 1 减 1
  • Not Synced
    就是前两项的和
  • Not Synced
    S 下标 3，S3 等于 1 减 1 加 1
  • Not Synced
    是前三项的和，等于
  • Not Synced
    等于，这等于 1
  • Not Synced
    这个等于 0
  • Not Synced
    S 下标 4，我们可以继续，S4 等于
  • Not Synced
    1 减 1 加 1 减 1，等于 0
  • Not Synced
    再次提问，这个和是否收敛于某个有限值？
  • Not Synced
    我建议你暂停，先自己思考
  • Not Synced
    根据我们定义的部分和
  • Not Synced
    如果一个级数要收敛，一个
  • Not Synced
    无穷级数要收敛，意味着极限
  • Not Synced
    如果收敛，收敛也就等价于
  • Not Synced
    等价于大写的 N
  • Not Synced
    N 趋近无穷大时，部分和
  • Not Synced
    等于某个有限值
  • Not Synced
    我就写这样，等于某个有限值
  • Not Synced
    那么，这个极限等于什么？
  • Not Synced
    我们来看看我们能不能写出来
  • Not Synced
    这就等于，S 下标 n
  • Not Synced
    如果用通项来写
  • Not Synced
    我们已经看到如果大写 N 是奇数，它等于 1
  • Not Synced
    如果大写 N 是偶数，它等于 0
  • Not Synced
    所以，我们可以写下来，所以 S 下标 N 可以写成
  • Not Synced
    等于 1，如果 N 是奇数
  • Not Synced
    等于 0，如果 N 是偶数
  • Not Synced
    那么 S_N 趋近无穷大时的极限是什么
  • Not Synced
    极限是什么，当 S_N 的 N 趋于无穷时
  • Not Synced
    这个极限不存在
  • Not Synced
    它在两点之间来回震荡
  • Not Synced
    再多一项，它从 1 到 0
  • Not Synced
    再多一项，它又从 0 到 1
  • Not Synced
    所以实际上它并没有趋近于一个有限值
  • Not Synced
    所以它并不存在
  • Not Synced
    有点迷惑，因为它是有界的
  • Not Synced
    它只是在 1 和 0 之间震荡
  • Not Synced
    但是当 n 趋近无穷大时，它并不趋向于一个特定值
  • Not Synced
    所以这里我们会说级数 S 发散
  • Not Synced
    级数 S 发散
  • Not Synced
Title:
震荡级数发散
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:53

Chinese, Simplified subtitles

Incomplete

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