Acceleration of Aircraft Carrier Takeoff
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0:00 - 0:04我很好奇 當從航空母艦上起飛
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0:04 - 0:05飛行員 或飛行員和飛機
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0:05 - 0:09承受多大的加速度？
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0:09 - 0:12我在因特網上查閱了一些數據
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0:12 - 0:13這就是
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0:13 - 0:16F/A-18大黃蜂戰鬥機的圖片
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0:16 - 0:21它的起飛速率是260km/h
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0:21 - 0:25如果用這個速度 260km/h 向這個方向
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0:25 - 0:30如果它從尼米茲號航母起飛
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0:30 - 0:34我也查閱了一下 找到了跑道長度
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0:34 - 0:36或者說是彈射長度
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0:36 - 0:38因爲飛機不是只靠自己的力量起飛
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0:38 - 0:40它們有自己的推進器
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0:40 - 0:42但是它們也是彈射出去的
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0:42 - 0:44所以它們可以快速加速
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0:44 - 0:46飛離航母的飛行甲板
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0:46 - 0:51尼米茲號航母的跑道長度大概是80米
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0:51 - 0:52所以這就是起飛的地方
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0:52 - 0:54這就是飛機起飛的地方
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0:54 - 0:56然後它們回來從這降落
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0:56 - 0:58但是我對起飛很好奇
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0:58 - 1:00所以爲了做這些 我們來算一下
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1:00 - 1:03我們只要算出加速度
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1:03 - 1:04從這我們也能算出
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1:04 - 1:07它們被彈出飛行甲板要多長時間
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1:07 - 1:10所以 我把數據都寫到一個地方
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1:10 - 1:12起飛速度 我可以說
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1:12 - 1:16是260km/h 我把這寫下來
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1:16 - 1:18所以如果要起飛
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1:18 - 1:20當飛機起飛時
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1:20 - 1:21有個最終速度
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1:21 - 1:24所以初始速度是0
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1:24 - 1:26同樣的 按照慣例
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1:26 - 1:30向量方向是隱含的
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1:30 - 1:33正號的意思是沿著起飛方向
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1:33 - 1:35負號代表相反的方向
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1:35 - 1:42初始速度是0 我把它表示成向量
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1:42 - 1:48最終速度是260km/h
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1:48 - 1:51我要把所有的單位都化成米和秒
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1:51 - 1:53這樣我可以
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1:53 - 1:57至少是米 這樣我就可以把跑道長度用米表示
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1:57 - 1:58所以把它化成m/s
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1:58 - 2:00當我們用這些單位表現
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2:00 - 2:04討論加速度時會感覺容易理解
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2:04 - 2:06所以如果把這化成秒
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2:06 - 2:08就要 我們在分子上寫小時
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2:08 - 2:111小時 所以和這個小時約掉了
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2:11 - 2:14等於3600秒
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2:14 - 2:16我只要寫成3600s
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2:16 - 2:20然後如果想化成米
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2:20 - 2:271000米等於1km
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2:27 - 2:30這個1km會和這個km約掉
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2:30 - 2:33無論什麽時候做任何形式的量綱分析
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2:33 - 2:35你們應該看一下是否有意義
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2:35 - 2:37如果速度是每小時260km
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2:37 - 2:40每秒中走過的km數就少得多
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2:40 - 2:41因爲一秒是很短的一段時間
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2:41 - 2:44這就是爲什麽要除以3600
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2:44 - 2:47如果一小時或一秒能走一定千米的路程
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2:47 - 2:48同樣時間內
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2:48 - 2:51就能走很多很多米
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2:51 - 2:54這就是爲什麽乘以1000
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2:54 - 2:55當把這些相乘
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2:55 - 2:59小時消掉了 km消掉了
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2:59 - 3:05就剩下260乘以1000除以3600米每秒
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3:05 - 3:08我們把計算器拿出來
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3:08 - 3:12算一下這些
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3:12 - 3:27所以260乘以1000除以3600
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3:27 - 3:30約等於72
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3:30 - 3:31因爲這和我假設
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3:31 - 3:32有幾位有效數字有關
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3:35 - 3:37所以我要做的是轉換起飛速度
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3:37 - 3:42所以這是72m/s 這應該是加速後的最終速度
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3:42 - 3:46所以我們想一下加速度是多少
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3:46 - 3:49我們已知跑道的長度
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3:49 - 3:51我們假設加速度恒定
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3:51 - 3:52只是爲了簡化一點計算
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3:52 - 3:54但是這個恒定的加速度是多少？
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3:54 - 3:57所以我們想一下
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3:57 - 4:00總位移 用紫色畫
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4:00 - 4:03總位移等於
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4:03 - 4:08加速時的平均速度
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4:08 - 4:13乘以時間差
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4:13 - 4:16或者加速所用的時間
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4:16 - 4:19現在 平均速度是多少？
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4:19 - 4:21是最終速度
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4:21 - 4:24加上起始速度 除以2
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4:24 - 4:26就是起始速度和最終速度的平均值
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4:26 - 4:27我們能這麽做
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4:27 - 4:30是因爲加速度恒定
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4:30 - 4:33時間變化量是多少？
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4:33 - 4:35時間變化量是多少？
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4:35 - 4:37時間變化量是
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4:37 - 4:41達到這個速度要花費多少時間？
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4:41 - 4:42或者另一種思考方法是
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4:42 - 4:45這是速度變化量除以加速度
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4:45 - 4:48如果要達到10m/s
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4:48 - 4:51或者更快10m/s
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4:51 - 4:54加速度是2m/s^2
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4:54 - 4:55花費了5秒鍾
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4:55 - 4:58如果你們要看一下用公式明確表示
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4:58 - 5:01我們知道加速度等於
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5:01 - 5:05速度變化量除以時間變化量
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5:05 - 5:08兩邊乘以時間變化量
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5:08 - 5:10然後兩邊除以加速度
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5:10 - 5:12我們做一下 兩邊乘以時間變化量
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5:12 - 5:14除以加速度
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5:14 - 5:18乘以時間變化量除以加速度
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5:18 - 5:21就得到 這些約掉了
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5:21 - 5:24然後這些約掉了
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5:24 - 5:26就得到時間變化量等於
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5:26 - 5:29速度變化量除以加速度
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5:29 - 5:33時間變化量除以加速度
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5:33 - 5:34速度變化量是多少？
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5:34 - 5:37速度變化量- 所以這就等於
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5:37 - 5:41速度變化量除以加速度
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5:41 - 5:43速度變化量就是
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5:43 - 5:46最終速度減去起始速度
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5:46 - 5:49所有這些除以加速度
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5:49 - 5:53所以△t可以寫成
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5:53 - 6:00最終速度減去起始速度 除以加速度
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6:00 - 6:03只是做這個簡單的推導
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6:03 - 6:05實際上得出了一個很好的結果
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6:05 - 6:08如果只是數學計算
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6:08 - 6:10我要試著寫得大點
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6:10 - 6:11我看到我寫的越來越小
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6:11 - 6:15位移可以表示成這兩個數的乘積
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6:15 - 6:19更酷的是 我們這樣寫
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6:19 - 6:26所以這是最終速度加上起始速度
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6:26 - 6:32乘以最終速度減去起始速度
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6:32 - 6:36所有這些除以2乘以加速度
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6:36 - 6:40我們假設的恒定加速度
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6:40 - 6:45你們或許還記得代數課上的形式
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6:45 - 6:47a+b乘以a-b
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6:47 - 6:50所以這等於 可以展開
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6:50 - 6:52你們可以在代數中複習一下
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6:52 - 6:55怎麽展開像這樣的二項式
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6:55 - 6:57但是這個分子
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6:57 - 6:59我寫成藍色的 等於
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6:59 - 7:04最終速度的平方減去起始速度的平方
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7:04 - 7:06這是平方差
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7:06 - 7:10你們可以因式分解成兩個數的和
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7:10 - 7:12乘以兩個數的差
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7:12 - 7:13所以當這兩個相乘
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7:13 - 7:21用這個除以這些 除以2乘以加速度
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7:21 - 7:24現在 很好的是我們導出了
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7:24 - 7:27涉及位移
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7:27 - 7:31最終速度 起始速度 加速度的公式
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7:31 - 7:35除了加速度 我們知道所有的值
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7:35 - 7:38我們知道位移是80米
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7:38 - 7:40我們知道這是80米
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7:40 - 7:44我們知道最終速度 就在平方之前
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7:44 - 7:49我們知道最終速度是72m/s
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7:49 - 7:53我們知道起始速度是0m/s
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7:53 - 7:55所以我們可以用所有的這些信息
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7:55 - 7:59來解出加速度
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7:59 - 8:02你們或許見過這個公式 位移
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8:02 - 8:03有的時候叫做距離
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8:03 - 8:05如果你們只用純量的話
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8:05 - 8:08實際上 我們只是考慮純量
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8:08 - 8:09在影片中 我們考慮的是
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8:09 - 8:11所有數的大小
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8:11 - 8:12我們只是在一維空間
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8:12 - 8:14但是有時候你們會看到這樣寫的
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8:14 - 8:18有時候你們會在兩邊乘以2a
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8:18 - 8:21就會得到像這樣的 當2乘以
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8:21 - 8:23實際上就是加速度的大小
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8:23 - 8:26乘以位移的大小
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8:26 - 8:27就等於距離
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8:27 - 8:31等於最終速度
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8:31 - 8:37最終速度大小的平方
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8:37 - 8:41減去起始速度的平方
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8:41 - 8:45或者有時候 在某些數中 這被寫成2ad
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8:45 - 8:47等於vf的平方減去vi的平方
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8:47 - 8:48這看起來是個很神秘的東西
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8:48 - 8:50但是不那麽神秘
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8:50 - 8:53我們只要從位移中很簡單的導出
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8:53 - 8:54或者如果要說距離
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8:54 - 8:56如果你們只是考慮純量
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8:56 - 8:59等於平均速度乘以時間變化量
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8:59 - 9:03所以 到目前爲止 我們只是導出了一些整潔的公式
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9:03 - 9:06這些通常不會在物理課上被導出
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9:06 - 9:08但是我們用它來算
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9:08 - 9:10當從尼米茲號航母上起飛時
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9:10 - 9:14飛行員承受的加速度
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9:14 - 9:21所以2乘以加速度乘以距離
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9:21 - 9:22是80米
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9:22 - 9:27乘以80米 等於最終速度的平方
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9:27 - 9:29最終速度是多少？
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9:30 - 9:35所以72m/s 平方
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9:35 - 9:37減去起始速度
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9:37 - 9:40這種情況下起始速度是0
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9:40 - 9:42所以就是減去0的平方
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9:42 - 9:43等於0
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9:43 - 9:45所以我們甚至不用寫下來
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9:45 - 9:47爲了求出加速度
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9:47 - 9:49爲了求出加速度 只要做除法
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9:49 - 9:52這就是160米
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9:52 - 9:56我們兩邊同時除以2乘以80
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9:56 - 10:00就得到加速度等於
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10:00 - 10:1172m/s平方除以2乘以80米
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10:11 - 10:12這等於
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10:12 - 10:13我只用一個顏色
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10:13 - 10:16這等於72除以160
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10:16 - 10:20乘以 分子上的
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10:20 - 10:23米的平方除以秒的平方
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10:23 - 10:26單位也平方了
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10:26 - 10:28然後除以米
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10:28 - 10:30所以乘以 用藍色寫
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10:30 - 10:33乘以1除以米 對吧？
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10:33 - 10:35因爲分母上有個米
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10:35 - 10:37所以我們得到的是
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10:37 - 10:39米的平方除以米
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10:39 - 10:41這個約掉了
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10:41 - 10:42就得到米每秒方
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10:42 - 10:44很好 因爲這就是加速度應該的單位
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10:44 - 10:47我們把計算器拿出來
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10:47 - 10:49算一下加速度的值
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10:49 - 10:53所以用 不好意思 這是72的平方
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10:53 - 10:55我把這寫下來
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10:55 - 10:59所以這是 這是72的平方
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10:59 - 11:00不要忘了這部分
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11:00 - 11:0272的平方除以160
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11:02 - 11:06所以有 我們可以用這裡的原始數據
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11:06 - 11:08來計算
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11:08 - 11:13所以求它的平方 然後除以160
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11:13 - 11:17除以160 如果取兩位有效數字
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11:17 - 11:23就得到33 所以加速度 加速度
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11:23 - 11:28等於33m/s^2
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11:28 - 11:32爲了給你們一種這個加速度是多少的感覺
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11:32 - 11:36如果你們掉到地上
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11:36 - 11:41萬有引力就會讓你加速
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11:41 - 11:46所以g等於9.8m/s^2
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11:46 - 11:53所以這個加速度是3倍的
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11:53 - 11:55你們從懸崖或者別的什麽上跳下來
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11:55 - 11:56地球讓你們加速的加速度
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11:56 - 12:00所以另一種想法是 這是一種力
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12:00 - 12:01到目前爲止我們沒有做過很多力
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12:01 - 12:03我們對這討論的更深一些
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12:03 - 12:06這個飛行員會經受
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12:06 - 12:09超過三倍的地球重力
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12:09 - 12:11大於3g
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12:11 - 12:143g大概是30m/s^2
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12:14 - 12:16比這個大
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12:16 - 12:20所以這個飛行員的感覺是
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12:20 - 12:23當他 如果這是個椅子
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12:23 - 12:27他的飛行員椅子 他坐在上面 所以這是椅子
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12:27 - 12:28他坐在椅子上
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12:28 - 12:32我盡可能把他坐在椅子上畫出來
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12:32 - 12:34所以這是他坐在椅子上
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12:34 - 12:37開動飛機 這是飛行員
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12:37 - 12:39他受到的力
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12:39 - 12:42或者當飛機
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12:42 - 12:45以33m/s^2加速向前
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12:45 - 12:47他感覺到就像
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12:47 - 12:50如果他躺在地表
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12:50 - 12:53但是重了三倍
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12:53 - 12:55或三倍多重
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12:55 - 12:57或者如果他躺下
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12:57 - 13:00或者他像這樣躺著 假設這是你
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13:00 - 13:05這是你的腳 這是你的臉 這是你的手
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13:05 - 13:07我把你的手畫到這裡
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13:07 - 13:12如果你身上有兩個人壓著你
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13:12 - 13:15大概的 我只是給你們大概的感覺
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13:15 - 13:17就是這種感覺 略多於兩個人
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13:17 - 13:19擠壓的感覺
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13:19 - 13:23所以如果他躺在沙灘或別的類似地方
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13:23 - 13:26他整個身體會感覺是平時的三倍
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13:26 - 13:30所以我猜這是非常非常有趣的想法
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13:30 - 13:31至少我這麽覺得
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13:31 - 13:33現在 另一個問題
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13:33 - 13:35我們問一下自己 這要花費多長時間
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13:35 - 13:38才能從航母上起飛？
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13:38 - 13:46如果加速度是33m/s^2
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13:46 - 13:50從0到72m/s要多長時間？
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13:50 - 13:53一秒之後 他的速度是33m/s
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13:53 - 13:572秒之後 就是66m/s
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13:57 - 13:58所以這要花費
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13:58 - 13:59所以略多於2秒
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13:59 - 14:01所以這將會花費他略多於兩秒
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14:01 - 14:06如果用72m/s除以33
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14:06 - 14:08就會算出精確的值
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14:08 - 14:12從航母上起飛
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14:12 - 14:15大概花費2.18秒
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David Chiu added a translation |