함재기 이륙 가속도

이륙 속도와 활주로 거리를 통해서 가속도 구하기

저는 조종사와 비행기가 항공모함으로부터 이륙하는데
어느 정도의 가속도를 경험하는지 궁금합니다.

그래서 인터넷 검색을 좀 해봤습니다.

오른쪽에 있는 이것은 F/A-18 호넷의 사진입니다.

이 기체는 이륙 속도가 260 km/h 입니다.

속도로 표현하고 싶다면,

260 km/h의 속력으로 이 방향이라고 해야겠습니다.

니미츠 급 항공모함에서 이륙한다면 말이죠.

검색을 통해서 활주로 거리가,

이들 비행기는 자력으로 날지 않으니까
catapult(발사대) 거리라고도 할 수 있겠습니다 ..

물론 비행기에서도 추진을 하지만

발사대에서 끌려 당겨지기도 하는데요,

항공모함 갑판에서 매우 빠르게 가속 하기 위해서 입니다.

니미츠급 항공모함의 활주로 거리는 약 80 미터입니다.

바로 여기서 이륙을 하고,

이쪽으로 착륙을 합니다.

제가 궁금한 것은 이륙입니다.

음 우선 가속도를 구해봅시다.

그러면 가속도를 통해서
갑판에서 날려지는데 (이륙하는데) 필요한 시간을 구할 수 있겠습니다.

숫자들을 모아 보겠습니다.

이륙속도는 260 km/h 이여야 하는데

여기에 적어보겠습니다.

그러니까 그것이 마지막 속도가 되어야 합니다.

갑판에서 떨어져서 날아가고 싶다면 말이죠.

초기속도는 0 일 겁니다.

그리고 관습적으로 가정되어있는 것처럼

벡터의 방향도 숫자에 함축되어 있다고 하겠습니다.

양수면 이륙방향으로 가는 것이고,

음수이면 반대방향으로 가는 것이죠.

제 초기 속도는 0입니다.

여기에 벡터 표시를 해보겠습니다.

마지막 속도는 260 km/h 입니다.

일단 모든 수치를 미터와 초의 단위로 바꾸어 보겠습니다.

활주로 거리가 미터로 표시되어 있으니까요.

meter per seocond(m/s)의 단위로 바꾸어보겠습니다.

이 단위를 사용했을 때 가속도를 조금 더 쉽게 이해할 거라는 느낌도 듭니다.

이것을 초 단위로 바꾸고 싶다면

분모에 시간 단위를 넣고

1시간은 , 시간끼리 상쇄 되겠고, 3600초 입니다.

그냥 3600 s 라고만 적겠습니다.

다음으로 미터로 바꾸고 싶다면

1000미터가 1 km 인데,

이 1 km가 저기 km과 상쇄됩니다.

그리고 이런 단위 분석을 할때는

그것이 말이 되는지를 확인해야 합니다.

제가 260 km/h로 가고 있다면,

1초에는 260 보다 훨씬 적은 거리를 가야 할 겁니다.

1초가 1시간 보다 짧으니까요

그렇기 때문에 3600으로 나누는게 맞습니다.

만약 한시간 또는 일초 동안 임의의 km를 간다면

같은 시간동안 훨씬 많은 수의 m 만큼 갈 수 있고,

그렇기 때문에 1000 으로 곱하는게 맞습니다.

이것들을 모두 계산한다면

시간 끼리 상쇄되고, km끼리 상쇄되고,

260 곱하기 1000 나누기 3600 m/s 가 됩니다.

믿음직스러운 TI-85를 꺼내서 실제로 계산해 보겠습니다.

260 곱하기 1000 나누기 3600 하면

반올림해서 72라고 하겠습니다.

이 문제에서 유효자리수가 2자리 인것 같군요. 72 m/s 입니다.

이렇게 해서 마지막 속도의 단위를 바꾸었습니다.

72 m/s 인데 이 속도가 가속 후 마지막 속도가 되어야 합니다.

자 이제 우리가 활주로의 길이를 알고 있으니까 가속도를 구해 보겠습니다.

문제를 쉽게 만들기 위해서 가속도는 일정하다고 가정하겠습니다.

이 일정한 가속도가 얼마여야 할까요?

자 생각해 보겠습니다.

총 이동거리는, 보라색으로 해보겠습니다,

총 이동거리는

가속하는 동안의 평균 속도 곱하기

시간, 시간의 변화 또는 가속하는 동안 걸린 시간 입니다.

이때 평균 속도가 얼마일까요?

초기 속도 더하기 마지막 속도 나누기 2 일겁니다.

단순히 초기와 마지막의 평균인 셈이죠.

이렇게 계산할 수 있는 이유는

가속도가 일정하다고 가정했기 때문입니다.

여기 이 시간의 경과는 얼마인가요?

시간의 변화는 얼마인가요?

시간의 변화는 마지막 속도까지 도달하는데 걸리는 시간입니다.

또는 다르게 생각하면

속도의 변화를 가속도로 나눈 겁니다.

만약에 10 m/s에 도달하고 싶으면,

또는 10 m/s 더 빨라지고 싶다면, 그리고 가속도가 2m/s^2 이면

5초 걸릴 겁니다.

공식으로 명쾌하게 보고 싶다면,

일단 가속도는 속도의 변화를 시간의 변화로 나눈 거라는 것을 압니다.

양변을 시간의 변화로 곱하고

가속도로 나눕니다.

해볼게요, 시간의 변화로 양변을 곱하고 가속도로 나누겠습니다.

같은 것 끼리 상쇄하면

시간의 변화는 속도의 변화 나누기 가속도입니다.

속도의 변화 나누기 가속도.

속도의 변화가 얼마입니까?

속도의 변화는 마지막 속도 빼기 초기 속도 입니다.

이것을 가속도로 나누는 겁니다.

여기 delta t 부분은

마지막 속도 빼기 초기 속도 나누기 가속도 입니다.

조금 바꾸었을 뿐인데,

아주 흥미로운 결과가 나옵니다.

약간의 수학을 한다면 ..

글씨가 점점 작아져 가네요 좀 크게 써보겠습니다.

변위(이동 거리)는

이 두가지의 곱셈으로 나타낼 수 있습니다.

여기서 멋있는 점은 ...

일단 써보겠습니다.

마지막 속도 더하기 초기 속도 곱하기

마지막 속도 빼기 초기 속도에

2곱하기 가속도로 나눕니다.

우리가 가정했던 일정한 가속도로 말이죠.

대수학 시간에 배운걸 기억한다면

이 형태는 (a+b)(a-b) 입니다.

실제로 계산해 볼 수도 있겠습니다만,

우리 대수학 강의 비디오에서
이러한 형태의 곱셈을 하는 방법을 리뷰해봐도 좋겠습니다.

여기 이 분자는

파란색으로 적어보면

마지막 속도의 제곱 빼기 초기 속도의 제곱입니다.

이것은 제곱수의 차 이고, 인수분해하면

두 수의 덧셈 곱하기 두 수의 뺄셈으로 표현할 수 있습니다.

이 두개를 곱하면 저 결과가 나오고

이것을 2 곱하기 가속도로 나눕니다.

자 여기서 진짜 신기한 점은

오직 변위, 마지막 속도, 초기 속도, 가속도만을 가지고 이루어진
공식을 도출했다는 겁니다.

여기서 가속도를 제외하고 모두 알고 있는 수치들입니다.

변위는 80 미터 입니다.

이게 80미터 입니다.

마지막 속도도 알고 있습니다.

제곱하기 전에 여기 마지막 속도는 72m/s 입니다.

그리고 초기 속도는 0 m/s 입니다.

이 정보들을 모두 사용해서 가속도를 구할 수 있겠습니다.

이 공식에서 변위가 때때로 이동거리라고도 불립니다.

이것은 스칼라 버젼으로 생각할 때 그렇게 불리는 건데,

실제로 이 문제에서 스칼라로만 생각하고 있습니다,

문제를 단순하게 하기 위해 모든 변수들의 크기만 생각하고 있는거죠.

1차원에서 계산하고 있기 때문에 가능한겁니다.

어떨 때는 이런 형태로 적혀있을 거고,

다른 때는 양변에 2a를 곱해서

다음과 같은 형태로 적혀있을 수 도 있습니다.

2 곱하기 실제로는 가속도의 크기

곱하기 변위의 크기

즉 이동거리는

마지막 속도의 크기 제곱 빼기 초기 속도의 제곱 입니다.

또 다른 책에서는 2ad 는

Vf 제곱 빼기 Vi 제곱 이라고도 적혀 있습니다.

정말 기묘한 수식 처럼 보이지만, 실제로는 그렇지 않죠.

우리는 아주 단순하게 변위는

또는 스칼라양만 생각한다면 이동거리는

평균속도 곱하기 시간의 변화 라는 것에서 유도했습니다.

방금 전에 물리시간에 흔하게 하지는 않는

깔끔한 공식 하나를 유도했는데요.

이제 이 공식을 사용해서

니미츠 급 항공모함에서 이륙할 때 조종사가 느낄 가속도를 구해보겠습니다.

2 곱하기 가속도에

거리 80미터를 곱한 것이

마지막 속도의 제곱 ...

주어진 마지막 속도가 얼마이죠? 72 m/s 입니다.

그러니까 72 m/s 의 제곱이 되겠죠.

거기서 초기 속도를 빼야 합니다.

이 상황에서 초기 속도는 0입니다.

그러니가 0의 제곱으로 빼면 되는데,

그건 그냥 0 일테고, 적을 필요도 없겠죠.

가속도를 구하기 위해서는

이것들은 160미터랑 같기 때문에,

양변을 2 곱하기 80 으로 나누면

가속도는 72 m/s의 제곱 나누기 2 곱하기 80 미터 입니다.

계산을 해보면

한개 색깔로 적겠습니다.

72 나누기 160
(72의 제곱을 160으로 나눈 건데 잘못 얘기함)

곱하기 분자에는,

미터 제곱 분에 초 제곱이 있고,

단위도 제곱을 해줘야 되니까요

그리고 그것을 미터로 나눠 줍니다.

이건 파란색으로 하겠습니다.

곱하기 1/미터 입니다.

미터가 분모에 있기 때문입니다.

자 정리해 보면,

미터 제곱이 미터로 나뉘고,

상쇄되면 m/s^2 가 됩니다.

가속도 단위와 일치합니다.

계산기를 꺼내서 정확한 계산을 해보겠습니다.

아 죄송합니다, 여기는 72의 제곱입니다.

적어 놔야 겠군요.

이 부분이 72의 제곱입니다, 이쪽 부분을 깜빡했네요.

72의 제곱을 160으로 나눈 겁니다.

여기 계산된 숫자를 그냥 사용해 보겠습니다.

이 숫자를 제곱하고, 160으로 나누겠습니다.

유효 자리수 2자리를 보면

계산된 가속도 값은 33 m/s^2 입니다.

이게 어느 정도의 가속도냐면 말이죠,

지구에서 자유낙하 한다면,

중력이 여러분을 가속시킬 것입니다.

중력가속도 g 는 9.8 m/s^2 입니다.

그러니까 이 가속도는 당신이 절벽이나 어떤 곳에서 뛰어 내렸을때,

지구가 당신을 가속시키는 정도의 3배로 가속시킵니다.

다르게 생각하는 방법은 힘이 ...

아직 힘에 대해서는 많은 이야기를 하지 않았습니다.

나중에 다루어 질것입니다.

... 이 조종사가 중력의 3배 이상의 힘을 경험할 것이라는 겁니다.

3g 이상입니다.

3g는 약 30 m/s^2 정도 이기 때문에 그 것 이상입니다.

조종사가 느끼는 정도를 비유적으로 표현하자면,

여기에 의자가 있다고 하고,

조종사 의자 입니다,

조종사가 그 의자에 앉아 있습니다.

조종사가 앉아 있다는 것을 잘 그려보겠습니다.

이 사람이 의자에 앉아서 비행기를 조종합니다.

그가 느낄 힘은,

비행기가 그를 앞으로 33m/s^2으로 가속시키기 때문에,

그가 느끼는 것은, 그가 지구 표면에 누워있는데,

3배 또는 그 이상 무거운 것처럼 느끼게 됩니다.

당신 위에 두명이 더 올라가 있다고 하면,

대략 그렇다고 하는 겁니다, 일반적인 개념을 주기 위해서요,

그게 조종사가 느끼는 정도일 것입니다.

이 눌리는 감각말이죠.

그가 해변이나 어디에서 누워있을 때,
3배 더 무겁게 느껴질 것입니다.

적어도 제가 생각하기에는 흥미롭네요.

또 물어볼 수 있는 질문이,

항공모함에서 이륙하는데 걸리는 시간이 얼마일까요?

그가 33 m/s^2 으로 가속되고 있다면,

0에서 72m/s 까지 가는데 얼마나 걸릴까요?

1초 후에는 33 m/s 으로 갈것입니다.

2초 후에는 66 m/s 으로 갈것입니다.

그러니까 2 초보다는 좀 더 걸릴겁니다.

정확하게 계산해보면,

72 m/s을 33으로 나누면,

항공모함에서 이륙하는 약 2.18초 걸릴 것입니다.