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『不思議の国のアリス』の謎々を解けますか ― アレックス・ジェンドラー

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    アリスは「不思議の国」での
    様々な冒険を終えると
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    かんしゃく持ちの
    ハートの女王の宮廷に戻っていました
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    アリスは気付かれぬように
    庭を通りすぎようとした時
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    王と女王の言い争いを耳にします
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    「簡単なことよ 64は65と同じ
    それだけのことよ」と女王は言います
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    アリスは思わず割り込んで
    「とんでもない」と声を出しました
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    「64が65と同じだったら
    64じゃなくて65ってことになるわ」
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    すると女王は
    「何だって？この無礼者が！」と激怒します
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    「今すぐ証明し
    おまえを死刑にしてやる！」
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    反論する間もなく
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    アリスは目の数が
    8ｘ8と5ｘ13のチェス盤がある所に
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    無理やり連れていかれます
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    女王が手を叩くと
    奇妙な姿をした４人の兵士が近づき
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    互いにぴったり身を寄せて
    １つ目のチェス盤に覆いかぶさります
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    アリスは 兵士のうちの２人は
    斜辺以外の辺の長さが５，５，３の台形で
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    他の２人は 斜辺以外の２辺の長さが８と３の
    細長い直角三角形をしていると気づきました
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    「ごらん これは64よ」
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    女王はもう一度 手を叩きました
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    カードの兵士たちは立ち上がって
    隊列を組み直し
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    ２つ目のチェス盤の上に移って
    横になります
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    「そしてそちらが65」
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    アリスは息をのみます
    確かに兵士たちはチェス盤を移る間に
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    大きさや形を変えた様子が
    全くありません
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    でも数学的に考えれば 女王が何らかの
    仕掛けを講じたことは間違いありません
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    果たしてアリスは 命を落とすことになる前に
    トリックを見破れるでしょうか？
  • 1:47 - 1:50
    ビデオを止めて考えてみましょう
    正解まで３秒
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    正解まで２秒
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    正解まで１秒
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    思わしくない状況に置かれたまさにその時
    アリスは幾何学を思い出し
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    並んで横になっている台形と三角形の兵士を
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    もう一度見つめます
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    彼らは長方形のチェス盤の半分を
    きっちりと覆い
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    角から角まで 一本の長い辺を
    作っているように見えます
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    そうならば これらの図形の斜辺の傾きは
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    同じでなければなりません
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    でも 彼女が傾きを求めるための
    正確な公式 ―
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    （高さ）÷（横の長さ）
    を使って計算してみると
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    実に興味深い結果が得られました
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    台形の兵士の方の斜辺は
    横の長さ５に対し 高さは２なので
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    傾きは２/５ つまり0.4となります
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    一方 三角形の兵士の方は
    横の長さ８に対し 高さは３で
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    傾きは３/８ つまり0.375になります
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    全く同じではありません！
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    女王が衛兵に命令して
    アリスを制止させる前に
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    彼女は体が縮む薬を一口飲んで
    もっと近くで見ようとします
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    案の定 三角形と台形の間には
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    チェス盤の端から端まで伸びている
    平行四辺形の隙間があり
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    ちょうど無くなった正方形１個分の
    大きさになっています
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    これらの数字には
    さらに興味深いことがあります。
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    これらは全てフィボナッチ数列の一部で
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    各数字は 直前の
    ２つの数字の和になっています
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    フィボナッチ数は
    次の２つの性質を持っています
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    １つ目は フィボナッチ数を
    １つ選んで自乗すると
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    前後の数の積より
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    １小さいか １大きい数となっています
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    つまり８の自乗は
    ５と13の積より１小さく
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    ５の自乗は３と８の積より
    １大きいといった具合です
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    ２つ目の性質は 隣り合っている２つの
    フィボナッチ数の比はほぼ同じ数であることです
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    なんと この比は
    最終的に黄金比に収束します
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    そんな訳で ずる賢い王族は
    同じように見える傾きを
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    作ることが出来たのです
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    実際にハートの女王は任意の連続する
    ４つのフィボナッチ数を用いて
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    同様のなぞかけを
    ひねりだすこともできたでしょう
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    数字が大きくなる程
    不可能なことがより真実に見えてきます
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    しかし『不思議の国のアリス』の著者であり
    かつ まさにこのパズルを研究した ―
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    熟練した数学者でもある
    ルイス・キャロルの言葉によると
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    「人はあり得ないことなんて
    信じることはできない」のです
Title:
『不思議の国のアリス』の謎々を解けますか ― アレックス・ジェンドラー
Speaker:
アレックス・ジェンドラー
Description:

アリスは『不思議の国』での様々な冒険を終えると、かんしゃく持ちのハートの女王の宮廷に戻っていました。アリスは気付かれにように秘密の花園を通りすぎようとした時、王と女王が64と65は同じであるかどうかで言い争っているのを耳にしました。アリスは女王の間違いを指摘し、罰を受けずにその場から逃れられるでしょうか。アレックス・ジェンドラーがその方法を示します。

講師：アレックス・ジェンドラー、監督：Artrake Studio
＊このビデオの教材：https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-alice-in-wonderland-riddle-alex-gendler
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:24

Japanese subtitles

Revisions

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