アリスは「不思議の国」での 様々な冒険を終えると
かんしゃく持ちの ハートの女王の宮廷に戻っていました
アリスは気付かれぬように 庭を通りすぎようとした時
王と女王の言い争いを耳にします
「簡単なことよ 64は65と同じ それだけのことよ」と女王は言います
アリスは思わず割り込んで 「とんでもない」と声を出しました
「64が65と同じだったら 64じゃなくて65ってことになるわ」
すると女王は 「何だって？この無礼者が！」と激怒します
「今すぐ証明し おまえを死刑にしてやる！」
反論する間もなく
アリスは目の数が 8ｘ8と5ｘ13のチェス盤がある所に
無理やり連れていかれます
女王が手を叩くと 奇妙な姿をした４人の兵士が近づき
互いにぴったり身を寄せて １つ目のチェス盤に覆いかぶさります
アリスは 兵士のうちの２人は 斜辺以外の辺の長さが５，５，３の台形で
他の２人は 斜辺以外の２辺の長さが８と３の 細長い直角三角形をしていると気づきました
「ごらん これは64よ」
女王はもう一度 手を叩きました
カードの兵士たちは立ち上がって 隊列を組み直し
２つ目のチェス盤の上に移って 横になります
「そしてそちらが65」
アリスは息をのみます 確かに兵士たちはチェス盤を移る間に
大きさや形を変えた様子が 全くありません
でも数学的に考えれば 女王が何らかの 仕掛けを講じたことは間違いありません
果たしてアリスは 命を落とすことになる前に トリックを見破れるでしょうか？
ビデオを止めて考えてみましょう 正解まで３秒
正解まで２秒
正解まで１秒
思わしくない状況に置かれたまさにその時 アリスは幾何学を思い出し
並んで横になっている台形と三角形の兵士を
もう一度見つめます
彼らは長方形のチェス盤の半分を きっちりと覆い
角から角まで 一本の長い辺を 作っているように見えます
そうならば これらの図形の斜辺の傾きは
同じでなければなりません
でも 彼女が傾きを求めるための 正確な公式 ―
（高さ）÷（横の長さ） を使って計算してみると
実に興味深い結果が得られました
台形の兵士の方の斜辺は 横の長さ５に対し 高さは２なので
傾きは２/５ つまり0.4となります
一方 三角形の兵士の方は 横の長さ８に対し 高さは３で
傾きは３/８ つまり0.375になります
全く同じではありません！
女王が衛兵に命令して アリスを制止させる前に
彼女は体が縮む薬を一口飲んで もっと近くで見ようとします
案の定 三角形と台形の間には
チェス盤の端から端まで伸びている 平行四辺形の隙間があり
ちょうど無くなった正方形１個分の 大きさになっています
これらの数字には さらに興味深いことがあります。
これらは全てフィボナッチ数列の一部で
各数字は 直前の ２つの数字の和になっています
フィボナッチ数は 次の２つの性質を持っています
１つ目は フィボナッチ数を １つ選んで自乗すると
前後の数の積より
１小さいか １大きい数となっています
つまり８の自乗は ５と13の積より１小さく
５の自乗は３と８の積より １大きいといった具合です
２つ目の性質は 隣り合っている２つの フィボナッチ数の比はほぼ同じ数であることです
なんと この比は 最終的に黄金比に収束します
そんな訳で ずる賢い王族は 同じように見える傾きを
作ることが出来たのです
実際にハートの女王は任意の連続する ４つのフィボナッチ数を用いて
同様のなぞかけを ひねりだすこともできたでしょう
数字が大きくなる程 不可能なことがより真実に見えてきます
しかし『不思議の国のアリス』の著者であり かつ まさにこのパズルを研究した ―
熟練した数学者でもある ルイス・キャロルの言葉によると
「人はあり得ないことなんて 信じることはできない」のです