WEBVTT

00:00:07.765 --> 00:00:10.015
アリスは「不思議の国」での
様々な冒険を終えると

00:00:10.015 --> 00:00:15.191
かんしゃく持ちの
ハートの女王の宮廷に戻っていました

00:00:15.191 --> 00:00:18.241
アリスは気付かれぬように
庭を通りすぎようとした時

00:00:18.241 --> 00:00:21.711
王と女王の言い争いを耳にします

NOTE Paragraph

00:00:21.711 --> 00:00:27.551
「簡単なことよ 64は65と同じ
それだけのことよ」と女王は言います

NOTE Paragraph

00:00:27.551 --> 00:00:31.852
アリスは思わず割り込んで
「とんでもない」と声を出しました

00:00:31.852 --> 00:00:38.639
「64が65と同じだったら
64じゃなくて65ってことになるわ」

NOTE Paragraph

00:00:38.639 --> 00:00:41.459
すると女王は
「何だって？この無礼者が！」と激怒します

00:00:41.459 --> 00:00:44.449
「今すぐ証明し
おまえを死刑にしてやる！」

NOTE Paragraph

00:00:44.449 --> 00:00:46.019
反論する間もなく

00:00:46.019 --> 00:00:50.896
アリスは目の数が 
8ｘ8と5ｘ13のチェス盤がある所に

00:00:50.896 --> 00:00:55.225
無理やり連れていかれます

00:00:55.225 --> 00:01:00.004
女王が手を叩くと
奇妙な姿をした４人の兵士が近づき

00:01:00.004 --> 00:01:03.934
互いにぴったり身を寄せて
１つ目のチェス盤に覆いかぶさります

00:01:03.934 --> 00:01:11.788
アリスは 兵士のうちの２人は
斜辺以外の辺の長さが５，５，３の台形で

00:01:11.788 --> 00:01:18.624
他の２人は 斜辺以外の２辺の長さが８と３の
細長い直角三角形をしていると気づきました

NOTE Paragraph

00:01:18.624 --> 00:01:20.624
「ごらん これは64よ」

00:01:20.624 --> 00:01:22.944
女王はもう一度 手を叩きました

00:01:22.944 --> 00:01:25.904
カードの兵士たちは立ち上がって
隊列を組み直し

00:01:25.904 --> 00:01:29.104
２つ目のチェス盤の上に移って
横になります

00:01:29.104 --> 00:01:31.724
「そしてそちらが65」

NOTE Paragraph

00:01:31.724 --> 00:01:36.194
アリスは息をのみます
確かに兵士たちはチェス盤を移る間に

00:01:36.194 --> 00:01:38.414
大きさや形を変えた様子が
全くありません

00:01:38.414 --> 00:01:42.944
でも数学的に考えれば 女王が何らかの
仕掛けを講じたことは間違いありません

00:01:42.944 --> 00:01:46.994
果たしてアリスは 命を落とすことになる前に
トリックを見破れるでしょうか？

NOTE Paragraph

00:01:46.994 --> 00:01:49.564
ビデオを止めて考えてみましょう
正解まで３秒

NOTE Paragraph

00:01:49.564 --> 00:01:51.834
正解まで２秒

NOTE Paragraph

00:01:51.834 --> 00:01:54.290
正解まで１秒

NOTE Paragraph

00:01:54.290 --> 00:01:59.429
思わしくない状況に置かれたまさにその時
アリスは幾何学を思い出し

00:01:59.429 --> 00:02:03.010
並んで横になっている台形と三角形の兵士を

00:02:03.010 --> 00:02:04.750
もう一度見つめます

00:02:04.750 --> 00:02:08.350
彼らは長方形のチェス盤の半分を
きっちりと覆い

00:02:08.350 --> 00:02:12.728
角から角まで 一本の長い辺を
作っているように見えます

00:02:12.728 --> 00:02:16.172
そうならば これらの図形の斜辺の傾きは

00:02:16.172 --> 00:02:17.472
同じでなければなりません

00:02:17.472 --> 00:02:19.712
でも 彼女が傾きを求めるための
正確な公式 ―

00:02:19.712 --> 00:02:23.172
（高さ）÷（横の長さ）
を使って計算してみると

00:02:23.172 --> 00:02:26.032
実に興味深い結果が得られました

00:02:26.032 --> 00:02:30.643
台形の兵士の方の斜辺は
横の長さ５に対し 高さは２なので

00:02:30.643 --> 00:02:34.859
傾きは２/５ つまり0.4となります

00:02:34.859 --> 00:02:40.107
一方 三角形の兵士の方は
横の長さ８に対し 高さは３で

00:02:40.107 --> 00:02:45.247
傾きは３/８ つまり0.375になります

00:02:45.247 --> 00:02:47.387
全く同じではありません！

00:02:47.387 --> 00:02:49.607
女王が衛兵に命令して
アリスを制止させる前に

00:02:49.607 --> 00:02:54.165
彼女は体が縮む薬を一口飲んで
もっと近くで見ようとします

00:02:54.165 --> 00:02:58.838
案の定 三角形と台形の間には

00:02:58.838 --> 00:03:03.488
チェス盤の端から端まで伸びている
平行四辺形の隙間があり

00:03:03.488 --> 00:03:06.338
ちょうど無くなった正方形１個分の
大きさになっています

NOTE Paragraph

00:03:06.338 --> 00:03:10.058
これらの数字には
さらに興味深いことがあります。

00:03:10.058 --> 00:03:12.998
これらは全てフィボナッチ数列の一部で

00:03:12.998 --> 00:03:17.418
各数字は 直前の
２つの数字の和になっています

00:03:17.418 --> 00:03:21.168
フィボナッチ数は
次の２つの性質を持っています

00:03:21.168 --> 00:03:25.058
１つ目は フィボナッチ数を
１つ選んで自乗すると

00:03:25.058 --> 00:03:27.418
前後の数の積より

00:03:27.418 --> 00:03:31.388
１小さいか １大きい数となっています

00:03:31.388 --> 00:03:35.863
つまり８の自乗は
５と13の積より１小さく

00:03:35.863 --> 00:03:40.211
５の自乗は３と８の積より
１大きいといった具合です

00:03:40.211 --> 00:03:46.378
２つ目の性質は 隣り合っている２つの
フィボナッチ数の比はほぼ同じ数であることです

00:03:46.378 --> 00:03:51.744
なんと この比は
最終的に黄金比に収束します

00:03:51.744 --> 00:03:55.644
そんな訳で ずる賢い王族は
同じように見える傾きを

00:03:55.644 --> 00:03:57.714
作ることが出来たのです

00:03:57.714 --> 00:04:02.847
実際にハートの女王は任意の連続する
４つのフィボナッチ数を用いて

00:04:02.847 --> 00:04:06.347
同様のなぞかけを
ひねりだすこともできたでしょう

00:04:06.347 --> 00:04:10.770
数字が大きくなる程
不可能なことがより真実に見えてきます

00:04:10.770 --> 00:04:14.955
しかし『不思議の国のアリス』の著者であり
かつ まさにこのパズルを研究した ―

00:04:14.955 --> 00:04:19.318
熟練した数学者でもある
ルイス・キャロルの言葉によると

00:04:19.318 --> 00:04:22.088
「人はあり得ないことなんて
信じることはできない」のです